Вариант 6
6.1
.
6.2
.
6.3
.
6.4
.
6.5
.
6.6
.
6.7
.
6.8
.
6.9
.
6.10
.
6.11
.
6.12
.
6.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
,
если известно, что отрезок, отсекаемый
касательной к кривой на оси ординат,
равен полусумме координат точки касания.
6.14
Тело падает с
высоты h
при начальной скорости
Найти зависимость
между скоростью и пройденным путем, если сила сопротивления воздуха
пропорциональна квадрату скорости.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 7
7.1
.
7.2
7.3
.
7.4
.
7.5
.
7.6
.
7.7
.
7.8
.
7.9
.
7.10
.
7.11
.
7.12
.
7.13
Записать уравнения кривых, обладающих
свойством: площадь треугольника,
образованного касательной к кривой,
перпендикуляром, опущенным из точки
касания на ось абсцисс, и осью абсцисс,
есть величина постоянная, равная
.
7.14 Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое
пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки равна 2 м/с, а
ее скорость через 4 с равна 1 м/с. Через сколько секунд скорость лодки будет
равна 0,25 м/с? Какой путь может пройти лодка до остановки?
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 8
8.1
.
8.2
.
8.3
.
8.4
.
8.5
.
8.6
.
8.7
.
8.8
.
8.9
.
8.10
.
8.11
.
8.12
.
8.13 Найти кривую, обладающую следующим свойством: если в любой точке кривой провести касательную, то точка пересечения этой касательной с осью ОХ будет являться вершиной равнобедренного треугольника, у которого основанием является отрезок, соединяющий начало координат с точкой касания.
8.14
Метеорит,
находящийся под влиянием земного
притяжения, из состояния покоя начинает
прямолинейно падать на Землю с высоты
.
Какой была бы скорость метеорита при
достижении им поверхности Земли, если
бы отсутствовала земная атмосфера?
Радиус Земли
км.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.