Вариант 3
3.1
.
3.2
.
3.3
.
3.4
.
3.5
.
3.6
3.7
.
3.8
.
3.9
.
3.10
.
3.11
.
3.12
.
3.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
,
если известно, что длина отрезка,
отсекаемого на оси ординат нормалью,
проведенной в любой точке кривой, равна
расстоянию от этой точки до начала
координат.
3.14 Катер движется со скоростью 18 км/ч. Через 5 мин после выключения мотора его скорость уменьшилась до 6 км/ч. Найти расстояние, пройденное катером по инерции за 15 мин, если сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 4
4.1
.
4.2
.
4.3
.
4.4
.
4.5
.
4.6
4.7
.
4.8
.
4.9
.
4.10
.
4.11
.
4.12
.
4.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
и обладающей свойством: длина
перпендикуляра, опущенного из начала
координат на касательную к кривой, равна
абсциссе точки касания.
4.14
Снаряд массы
выброшен из ствола орудия со скоростью
под углом
к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти траекторию сна-
ряда, время полета.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 5
5.1
.
5.2
.
5.3
5.4
.
5.5
.
5.6
.
5.7
.
5.8
.
5.9
.
5.10
.
5.11
5.12
.
5.13
Записать уравнение кривой, проходящей
через точку
и обладающей свойством: отрезок, который
касательная в любой точке кривой отсекает
на оси
,
равен квадрату абсциссы точки касания.
5.14
Конденсатор С
разряжается на цепь, состоящую из
последовательно вклю- ченных индуктивности
и активного сопротивления
.
Найти силу тока
в контуре, если при
.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.