Вариант 27
27.1
27.2
27.3
27.4
27.5
.
27.6
.
27.7
27.8
27.9
.
27.10
27.11
27.12
27.13 В
точке с ординатой 2 кривая наклонена к
оси
под углом
.
Любая ее касательная отсекает на оси
абсцисс отрезок, равный по длине квадрату
ординаты точки касания. Записать
уравнение данной кривой.
27.14
Круглый цилиндрический бак с вертикальной
осью, диаметром
и высотой
наполнен
водой. Из бака вода вытекает через
круглое отверстие диаметром
в дне бака. Определить время опорожнения
бака.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 28
28.1
28.2
28.3
28.4
28.5
28.6
28.7
28.8
28.9
28.10
28.11
28.12
28.13
Кривая
проходит через начало координат. Середина
отрезка ее нормали, заключенного между
любой точкой кривой и осью абсцисс,
лежит на параболе
.
Составить уравнение указанной кривой.
28.14
Моторная лодка движется в спокойной
воде со скоростью
км/ч.
На
полном ходу ее мотор выключается и через 40 с после этого скорость лодки
уменьшается
до
км/ч.
Сопротивление воды пропорционально
скорос-
ти движения лодки. Определить скорость лодки через 2 мин после
остановки мотора.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 29
29.1
29.2
29.3
29.4
29.5
29.6
29.7
29.8
29.9
29.10
29.11
29.12
29.13 Кривая проходит через точку (0;1) и обладает тем свойством, что в
каждой ее точке тангенс угла касательной к этой кривой равен удвоенному
произведению координат точки касания. Найти кривую .
29.14
Определить время, необходимое для
установления одинакового уровня жидкости
в сообщающихся сосудах, если в начальный
момент уровень жидкости в первом сосуде
находился на высоте
от отверстия, а во втором – на высоте
.Площадь
горизонтального сечения первого сосуда
равна
,
второго -
,
а площадь отверстия – s.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.