- •Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь.
- •2.1.3. Використання обмеженості функції. Оцінка лівої і правої частин рівнянь.
- •2.1.4. Використання властивостей взаємнообернених функцій.
- •2.2. Ведення параметра.
- •2.3. Допомагає геометрія.
- •2.4. Допомагає тригонометрія.
- •2.5. Графічне розв'язання рівняння четвертої степені.
- •2.6. Про деякі тригонометричні рівняння
- •2.7 Застосування похідних до розв'язування рівнянь
- •2.8 Про деякі цікаві рівняння з нескінченним числом квадратних радикалів.
- •2.9. Розв'язування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля
- •Розділ 3
- •3. Характерні помилки, що допускаються при розв'язуванні рівнянь.
- •Висновок.
- •Відгук .
Висновок.
В процесі розв'язування рівнянь ми помітили , що всі вони зводяться кінець кінцем до розв'язання переважно вже за відомими алгоритмами. Опанування цих алгоритмів є важливим завдання для кожного учня. Філософи навіть стверджують, що нема кращого способу створити умови для творчої діяльності як бездоганне знання цих алгоритмів. Справді, розв'язання нестандартних рівнянь зводиться , зрештою, до розв'язання відомих опорних рівнянь , які мають формули розв'язання. Але ще в 20 роках минулого століття Н. Х. Абель довів, що формули для рівнянь n – ого степеня при n > 5 напевно не можуть бути знайдені. Хоч він не виключав можливості того, що корені деяких конкретних многочленів з числовими коефіцієнтами все таки можна визначити через коефіцієнти. Що пізніше і трапилося. Тому не традиційні прийоми розв'язування рівняння можливо і приведуть до знаходження нового алгоритму для розв'язування, наприклад, трансцендентно – алгебраїчних рівнянь.
Ми переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діофант, аль-Хорезмі, О.Хайям, Ф.Вієт та інші вчені. Ці люди не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвиненими, до чого повинна прагнути кожна людина.
Відгук .
У роботі Ляшенко Андрія „Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь” узагальнені та систематизовані відомості про методи розв'язування рівнянь з одним невідомим нестандартними прийомами. Розглянуті різні типи таких рівнянь та методи їх розв'язування з необхідним обґрунтуваннями, побудована чітка і логічна схема розв'язування як рівнянь однотипного характеру, так і рівнянь нестандартних. До кожного типу рівнянь учень підходить творчо, використовуючи різні пошукові методи, з використанням властивостей функцій, що є складовими рівняння.
Наочно продемонстровано, які помилки зустрічаються найчастіше під час розв'язування раціональних, ірраціональних, логарифмічних, тригонометричних та показникових рівнянь та пояснені причини їх виникнення.