Двоичный поиск в упорядоченном массиве

Рассмотрим теперь, как реализовать быстрый поиск, используя упорядоченность массива; для определенности будем считать, что массив отсортирован по возрастанию. Главное свойство упорядоченного массива, позволяющее осуществить эффективный поиск, заключается в том, что, если искомый элемент меньше некоторого элемента массива, то можно отбросить расположенную справа от этого элемента часть массива и продолжать поиск только по левой части. Отсюда получается следующий алгоритм. Выбрать элемент, расположенный в середине массива, и сравнить искомый элемент с ним. Если элемент окажется меньше, то выбрать середину левой части и осуществлять деление до тех пор, пока не будет равенства или массив будет состоять из одного элемента. Если он не равен, то такого элемента нет в массиве.

printf("Введите искомый элемент: ");

int x;

scanf("%d",&x);

int left = 0;

int right = size-1;

bool found = false;

while (left<=right) {

int center = left + (right-left)/2;

if (x == numbers[center]) {

found = true;

break;

} else if (x < numbers[center]) {

right = center - 1;

} else {

left = center + 1;

}

}

if (found) {

printf("Элемент %d найден\n",x);

} else {

printf("Элемент %d не найден\n",x);

}

Многомерные массивы

Рассмотренные нами массивы являются одномерными, другими словами, каждый элемент в таких массивах определяется одним индексом. По аналогии можно вспомнить, что точка на прямой задается одной координатой. Прямая – это одномерное пространство. Существует также плоскость – двумерное пространство или даже трехмерное пространство. В математике вообще существуют пространства любой размерности. Аналогична ситуация и с массивами – они могут быть двумерными, трехмерными и так далее. Элементами одномерного массива являются элементы базовых типов, элементами двумерных массивов являются одномерные массивы, элементами трехмерных - двумерные и т.д. Следовательно, двумерный массив может рассматриваться как массив, элементы которого определяются двумя индексами, трехмерный – тремя и т.д. При объявлении многомерного массива нужно указать все его размеры, которые не обязательно должны быть одинаковыми:

int array_1d[100];

float array_2d[100][200];

char array_3d[100][200][50];

double array_4d[100][200][50][10];

unsigned short array_5d[100][200][50][10][30];

Обращение к элементам происходит так:

printf("%d", array_1d[i]);

printf("%f", array_2d[i][j]);

printf("%c", array_3d[i][j][k]);

printf("%e", array_4d[i][j][k][l]);

printf("%d", array_5d[i][j][k][l][m]);

Двумерные массивы - матрицы

Среди многомерных массивов наиболее часто используемым является двумерный массив, называемый по-другому матрицей. Матрицы широко используются в линейной алгебре, теории графов, вычислительных методах, математической статистике, физике, механике, а также во многих других фундаментальных и прикладных науках. Рассмотрим несколько задач, связанных с матрицами. Итак, первая задача – это объявление такого массива и заполнение его некоторыми значениями. В реальных задачах значения берутся реальные, которые, например, вводят операторы. У нас на это может не быть времени, поэтому самый быстрый и простой способ заполнения двумерного (да, и не только двумерного) массива – это заполнение случайными числами.

//Объявление массива

int matrix[100][100]

//Задание размера массива

int n;

printf("Введите размер массива:\n");

scanf("%d", &n);

//Заполнение массива случайными целыми числами

for (int i=0; i<n; i++) {

for (int j=0; j<n; j++) {

matrix[i][j] = rand()%1000;

}

}

Если нужно заполнить массив случайными вещественными числами, то можно использовать следующий прием:

• получить случайное число с помощью функции rand();

• взять его по модулю 10000, т.е. rand()%10000;

• получится целое число из диапазона от 0 до 9999;

• поделить это число на 100;

• получится число из диапазона от 0 до 99.99.

//Заполнение массива

//случайными вещественными числами

for (int i=0; i<n; i++) {

for (int j=0; j<n; j++) {

matrix[i][j] = (float) (rand()%10000)/100;

}

}

Теперь обратимся к выводу матрицы на экран. Особенность заключается в том, что элементы матрицы нужно вывести не подряд, а согласно структуре ее строк и столбцов; кроме того, столбцы должны быть ровными. Для этого нужно, во-первых, переводить курсор на новую строку после вывода каждой строки и, во-вторых, использовать модификатор количества знаков, отводимых под значение, чтобы все значения занимали одинаковое количество позиций.

//Вывод матрицы на экран

for (int i=0; i<n; i++) {

for (int j=0; j<n; j++) {

printf("%5d", numbers[i][j]);

}

printf("\n");

}