11. Методика изучения устных приемов умножения и деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

К внетабличным случаям умножения и деления в пределах 100 относят случаи умножения двузначного числа на однозначное (20*3, 18*3), а также случаи деления двузначного числа на однозначное, не входящие в число табличных (80:4, 96:6) и случаи деления двузначного числа на двузначное в пределах 100 (80:40, 96:16). Эти случаи рассматриваются как случаи устных вычислений, и предполагается, что ребенок выполняет их без обращения к письменным алгоритмам вычислений, а лишь используя известные ему правила и законы арифметических действий, и знание табличного умножения и деления.

Прием умножения двузначного числа на однозначное: 23*4; 4*23.

Анализ приема:

23*4 = (20 + 3) * 4 = 20 * 4 + 3 * 4 = 80 + 12 = 92

разрядный состав чисел

свойство умножения суммы на число

сложение

двузначных

чисел

20 * 4 + 3  4

умножение таблица

целых десятков умножения

В случае умножения вида 4 • 23 сначала применяется перестановка множителей, а затем та же схема умножения, что и выше.

3.Прием деления двузначного числа на однозначное: 48:3; 48:2.

Анализ приема:

48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 6 = 16

30 : 3 18 : 3

В случае 48 : 2 = (40 + 8) : 2, а дальше аналогично предыдущему случаю.

4. Прием деления двузначного числа на двузначное: 68 : 17.

Сложность этого приема состоит в том, что ребенок не может сразу подобрать нужную цифру частного и выполняет несколько проверок подобранных цифр, что требует достаточно сложных вычислений. Многие дети тратят массу времени на выполнение вычислений этого вида, поскольку начинают не столько подбирать подходящую цифру частного, сколько перебирают все множители подряд, начиная с двух. С целью облегчения вычислений могут быть использованы два приема:

а) ориентировка на последнюю цифру делимого;

б) прием округления.

Первый прием предполагает, что при подборе возможной цифры частного, ребенок ориентируется на знание таблицы умножения, сразу перемножая подобранную цифру (число) и последнюю цифру делителя.

Например, 3 • 7 = 21. Последняя цифра числа 68 – это 8, значит нет смысла умножать 17 на 3, последняя цифра делителя все равно не совпадает. Пробуем в частном число 4 – умножаем 7• 4 = 28. Последняя цифра совпадает, значит имеет смысл найти произведение 17• 4.

Второй прием предполагает округление делителя и подбор цифры частного с ориентиром на округленный делитель.

Например: В данном случае делитель – число 17 округляется до 20. Примерная цифра частного 3 дает при проверке 20 • 3 = 60 <68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:

17• 4 = 68

Эти приемы позволяют сократить затраты сил и времени при выполнении вычислений данного вида, но требуют хорошего знания таблицы умножения и умения округлять числа. С округлением целых чисел в начальной школе детей знакомят лишь некоторые альтернативные учебники математики (Аргинская И.И., Петерсон Л.Г.), хотя это умение значительно облегчает как устные, так и письменные вычисления при делении.

12. Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания в пределах 100, 1000, 1000000.

1. Способы письменных вычислений в пределах 100 (в столбик).

Письменный алгоритм сложения содержит:

1. Правило записи слагаемых при письменном сложении: разряд записывается под соответствующим разрядом.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение начинаем с разряда единиц (справа налево).

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения.

Алгоритм письменного сложения и вычитания в начальной школе вводится во втором классе на примере сложения и вычитания двузначных чисел в пределах сотни. При знакомстве со случаями вида 45 + 23, учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях:

Сначала предлагается устный способ вычислений: 43+23 = (45+20)+3=68

Затем отмечается, что удобно записать этот пример столбиком:

45

+

23

___

68

Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае – с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь, справа налево.

Методическое обоснование знакомства детей со способами письменных вычислений при формировании вычислительной деятельности в пределах 100:

1. Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.

2. Полноценное освоение устной вычислительной деятельности требует от ребенка свободного владения результатами табличных вычислений в пределах 10 и 20, свободного владения разрядным составом чисел, десятичным составом чисел, умением гибко и свободно применять разнообразные вычислительные действия, выбирая способ вычислений в каждом случае. Далеко не все дети могут это делать. Письменный способ вычислений требует более простых вычислительных действий, выполняемых по единому жесткому правилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»).

3. Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).

В основе письменного сложения и вычитания лежат:

1) прочное знание таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10;

2) умение складывать и вычитать в пределах 20 (“с переходом через десяток”);

3) знание разрядного состава чисел и соотношение разрядных единиц.

Алгоритм письменного вычитания строится на тех же принципах. Наиболее трудны для многих детей, как и при устных вычислениях, случаи вида 50 – 24 и 52 – 24, где для выполнения вычислений необходимо выполнить «заем» десятка из старшего разряда.

Например:

50 5д. = 4д. + 1д.

- 1д. = 10

24 10 – 4 = 6

26

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2. Вычитаю единицы. Из 0 нельзя вычесть 4. Занимаю 1д. из 5д.

1д. = 10, 10 – 4 = 6. Пишу под единицами 6.

3. Вычитаю десятки. Было 5 д., но 1д. заняли при вычитании единиц. Осталось 4 д., 4д. – 2д. = 2д.Пишу 2 под десятками.

4. Читаю ответ: разность равна 26.

Для того чтобы не забывать о заемной единице, над разрядом десятков можно ставить точку, черточку, или подписывать число оставшихся после заема разрядных единиц.