4. Решить уравнения:

1. 5х³ – 6х² – 6х + 5 = 0,

2. 2х⁴ + 3х³ – 16х² + 3х + 2 = 0.

Вариант 1.

1. Обобщенная теорема Безу.

Решить уравнение: 2х³ + 5х² – х – 1 = 0.

2. Какие уравнения называются равносильными? Привести пример.

Равносильны ли уравнения:

(х – 3) (х + 5) = 0 и ?

3. Какие уравнения называются возвратными? Решить уравнения:

   1. 12х⁴ – 20х³ – х² – 20х + 12 = 0,

   2. х³ – 5х² – 5х + 1 = 0.

4. Решить уравнение: 2(х² – 4)² + 5(х² – 4) (х² – 2х) – 3(х² – 2х)².

Зачет № 2

по теме «Алгебраические уравнения»

Вариант 1.

1. Дробно-рациональные уравнения. Методы решения. Решить уравнения:

а) ;

б) .

2. Что значит решить уравнения с параметрами? Решить уравнения:

   1. х² – 2ах + а² – 1 = 0;

   2. (а² – 9) · х + а + 3 = 0.

3. Решить уравнения, содержащие знаки модуля:

   1. |х – 7| – |4 – 2х| = 2;

   2. х² – 5|х| – 6 = 0.

Вариант 2.

1. Методы решения уравнений, содержащих знаки модуля. Решить уравнения:

1. |х² – 5х| = 5х - х²,

2. |х + 5| - |6 – 3х| = 3.

2. Метод оценки. Решить уравнения:

а) |х² – 5х - 6| + = 0,

б) 3 sin 4х – 4 cоs 2х = 7.

3. Решить уравнения:

   1. х² – 6ах + 9а² – 2а + 2 = 0.

б) .

Зачет № 3

по теме «Системы алгебраических уравнений и неравенств»

Вариант 1.

1. Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а ) х² + у² – ху = 13,

ху = 12 ;

б ) (3х – 4)² + (5у – 2)² = 328,

(3х – 4) (5у – 2) = 36;

в ) х² – 4ху + 3у² = 0,

х² – 5у² = – 8.

2. Метод интервалов. Решить неравенство:

   (х – 3)2 (х + 7)	≥ 0.
   2 – х

3. Изобразить множество решений неравенства:

а) у ≥ 2х²,

б) (х – 3)² + (у + 2)² ≤ 9.

Вариант 2.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а ) х² + у² + 3ху = 31.

ху = 6 ;

б ) (5х – 4)² + (3у + 2)² = 65,

(5х – 4) (3у + 2) = 36;

в ) х² + 5ху – 6у² = 0,

2х² + 5у² = 63.

Метод интервалов. Решить неравенство:

(х – 5) (х + 2) 2	≥ 0.
4 – х

Изобразить множество решений неравенства:

а) у ≤ – х²,

б) (х + 2)² + (у – 3)² ≥ 16.