II подход.
Другой подход к процессу решения задач разработан Истоминой Н.Б..
Знакомству с задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач.
Готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:
а) навыков чтения;
б) представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить» («уменьшить на»),"в несколько раз", кратного и разностного сравнения;
в) основных мыслительных операций: анализ и синтез,
сравнение;
г) умение описывать предметные ситуации и переводить их
на язык схем и математических символов;
д) умение чертить, складывать и вычитать отрезки;
е) умение переводить текстовые ситуации в предметные и
схематические модели.
Работа, проведенная на подготовительном этапе, к знакомству с текстовой задачей позволяет организовать деятельность учащихся, направленную на усвоение ее структуры и на осознание процесса ее решения.
Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.
Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач используется прием сравнения текстов задач.
Предлагаются задания вида:
Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?
Подумай! Будут ли эти тексты задачами?
Сравни тексты задач.
В качестве примера можно использовать следующие тексты задач:
а) с неполной конструкцией текста задачи;
б) с недостающими и лишними данными;
в) с противоречивым условием и вопросом;
г) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
Эти задания позволяют сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи.
С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задачи предлагаются задания, в которых используются приемы:
а) выбор схемы;
б) выбор вопросов;
в) выбор выражений;
г) выбор условия к данному вопросу;
д) выбор данных;
е) изменение текста задачи в соответствии с данным решением;
ж) постановка вопроса, соответствующего данной схеме;
з) объяснение выражений, составленных по данному условию;
и) выбор решения задачи.
В качестве примеров Истомина Н.Б. предлагает следующие задания:
1. Девочка купила 2 ручки. Цена одной ручки 40 рублей; другая в 2 раза дороже. Сколько всего денег она израсходовала?
Выбери схему, которая соответствует этой задаче:
2. Мальчик подарил своим друзьям по 9 марок каждому, и у него осталось на 63 марки меньше, чем было.
На какие вопросы ты можешь ответить, пользуясь этим условием:
Сколько всего марок подарил мальчик своим друзьям?
Сколько марок было у мальчика?
Сколько марок осталось у него?
Сколько друзей мальчика получили марки?
Сколько марок он подарил 4 друзьям? 5 друзьям? 6 друзьям?
3.На елке висело несколько игрушек. Когда на нее повесили еще 8,то на елке стало 15 игрушек. Сколько игрушек было на елке?
Выбери выражение, которое является решением задачи:
15 + 8; 15 + 8 + 2; 15-8-3; 15-8.
4. Сколько всего детей занимается в студии
в студии 30 детей, из них 16 мальчиков;
в студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
5.Учебник стоит 50 р. Сколько нужно заплатить за учебники для всего класса?
Выбери данные, которыми можешь дополнить условие, чтобы ответить на вопрос задачи.
В классе 18 парт.
В классе 20 девочек.
В классе 15 мальчиков.
Для класса купили 25 учебников.
В классе 36 человек.
6. Изменение текста в соответствии с решением
- Что нужно изменить в текстах задач, чтобы выражение 9-6 было выражением каждой?
а) На двух скамейках сидели 9 девочек. На одной из них 6. Сколько на второй?
б) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов черной смородины на 6 больше. Сколько кустов черной смородины в саду?
в) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?
7. Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай на какой вопрос можно ответить, пользуясь этим условием.
К
.
20см
П
.
7см
В
.
8. В саду посадили 35 ягодных кустов. Сколько было кустов красной смородины, если их в 5 раз меньше, чем кустов?
Сколько в саду кустов черной смородины, если их на 17 меньше, чем всех кустов?
Ответь на эти вопросы и подумай, что будут обозначать выражения:
7+18; 18-7; 35-7; 35-18; 35-(7+18)
9. В каждую лодку могут сесть 4 человека. Хватит ли 6 лодок для 28 человек?
Миша записал решение так:
28:4=7 (л.)
Маша так:
4х6=24 (ч.)
28-24=4 (ч.)
Как ответил на вопрос задачи Миша? Как ответила на вопрос Маша? Почему?
Методика работы над составными нетиповыми задачами.
Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.
Учитель может предложить самостоятельно закончить один из вариантов решения задачи, либо подумать, как изменить вопрос, чтобы ее решение записать по другому, использовать прием объяснения выражений, составленных по условию задачи, прием обсуждения решений и т.д.
По мере приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе учитель предлагает задачи для самостоятельного решения.
При этом ученики сами выбирают необходимые приемы.
Результаты самостоятельного решения становятся предметом обсуждения. Этот подход осуществлен в программе Истоминой Н.Б. и представлен в учебниках.
Для примера можно использовать следующую составную нетиповую задачу:
Задача №11
Дети поехали на экскурсию в трех автобусах. В одном было 20 детей, в другом на 5 больше, а в третьем столько же, сколько в первом. Сколько детей поехало на экскурсию?
Прочитать задачу.
ученик (учитель);
про себя;
повторите задачу;
выделение условия и вопрос;
выделение, что известно, неизвестно. Результат осознание текста задачи.
II. Рекомендация учителя: если вы нарисуете схему, соответствующую данной задаче, то это поможет вам решить ее.
III. Самостоятельное решение (7-10 мин.)
IV "Я наблюдала за вашей работой. Некоторые нарисовали схемы, другие - сразу записали решение. Давайте обсудим их."
Схемы на доске:
Учащиеся отвергают или принимают каждую схему, обозначая на ней данные, соответствующие условию задачи.
Запись различных решений:
А) 20+5=25 (д.)
Б) 20+ 20=40 (д.)
В) 1) 20+5=25 (д.)
2) 25+20=45 (д.)
г) 1) 20+5=25 (д.)
2) 25+20=45 (д.)
3)45+20=65 (д.)
д) 1) 20х2=40 (д.)
Анализ решений.
Работу над задачей можно продолжить, используя другие методические приемы: выбора и постановки вопросов к данному условию, изменение условия в соответствии с данным решением.
Например.
Выберите вопросы, на которые можно ответить, используя данное условие.
Сколько детей поехало на экскурсию на первом и втором автобусах?
Сколько детей поехало на экскурсию на втором и третьем автобусах?
На сколько меньше детей поехало на втором автобусе, чем на первом?
(На вопрос можно ответить, не выполняя арифметического действия).
На сколько больше детей поехало в третьем автобусе, чем во втором>?
( На вопрос также можно ответить, не выполняя арифметического действия).
Сколько детей поехало на экскурсию на четвертом автобусе?
Эти вопросы может предложить учитель, а могут сформулировать сами ученики. Также можно предложить ученикам изменить условие задачи, чтобы она решалась так:
а) 1) 20-5=15 (д.) б) 1) 20+5=25 (д.) в) 1) 8-4=4 (кг)
2) 20+15=35 (д.) 2) 25+20=45 (д.)
3) 2) 4-3=1 (кг)
Контролирующая функция учителя не должна вызывать негативных эмоций учащихся. Контроль можно осуществить таким образом: "Я соберу тетради и посмотрю, в каких вопросах нам необходимо разобраться".
Аналогично организуется работа с задачами, математическое содержание которых связано с новыми понятиями и отношениями. Это понятие умножение и деление, увеличить (уменьшить в) и кратного сравнения. Для их изучения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями.
На этапе усвоения новых математических понятий предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы.