Классификация задач.

Центральным звеном в умении решать задачи является усвоение связей между данными и искомыми. От того, как хорошо усвоены эти связи, зависит умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа под группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомыми, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются группами одного вида.

Все задачи можно разделить на две группы: простые и составные.

Простой называется задача, для решения которой необходимо установить одну связь между числовыми данными и искомым.

Составной называется задача, для решения которой устанавливается две или более связей.

Составные задачи делятся на составные нетиповые задачи и составные типовые.

Процесс решения простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Первая группа включает простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий: конкретный смысл действия сложения, вычитания, умножения, деления (деление на равные части и деление по содержанию).

Вторая группа – простые задачи, при решении которых раскрывается взаимосвязь между результатами и компонентами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя.)

Третья группа – простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий. Это задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная форма); задачи на увеличение числа в несколько раз (прямая и косвенная форма); на уменьшение числа в несколько раз (прямая и косвенная форма); на разностное сравнение; на кратное сравнение.

Для составных нетиповых задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы разделить их на группы, т.к. составные задачи включают различные сочетания тех или иных видов простых задач (их более 100).

К составным типовым относятся задачи на пропорциональную зависимость величин. Выделяют 3 группы таких задач: задачи на нахождение четвертого пропорционального (6 видов); на пропорциональное деление (4 вида); на нахождение неизвестного по двум разностям (2 вида).

В задачах на нахождение 4-го пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них 2 переменные и одна постоянная; при этом даны 2 значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Например, задача 1. Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Задачи на пропорциональное деление включают 3 величины, из них одна постоянная и 2 переменные, даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Например, задача 2. Для ремонта школы привезли 475 штук красных кирпичей и 425 штук белых кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех кирпичей 3 600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают три величины: 2 переменные и 1 постоянную, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Например, задача 3. В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую – 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую?

Основные этапы работы над задачами.

Л. М. Фридман считает, что «Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, правил, законов, аксиом), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения) получаем то, что требуется в задаче, - ее ответ.»

Выделяем основные этапы в методике ознакомления детей с решением задач и назовем умения, которые формируются на каждом этапе:

I. Подготовительная работа.

На этом этапе работа ведется:

а) работа по ознакомлению с понятием «задача»;

б) работа по ознакомлению с теоретическим материалом (понятиями, связями, правилами, которые необходимы для обоснования выбора действия)

• связь между операциями над множествами с арифметическими действиями, т.е. конкретный смысл арифметических действий;

• связь отношений «больше на», «меньше на» с арифметическим действием;

- связь между результатами и компонентами арифметических действий.

II.Работа по разъяснению текста задачи.

На этом этапе проводится чтение задачи и осознание ее текста, т.е. дети должны понять значение каждого слова и представить ту ситуацию, которая в ней дана.

III.Поиск и пути решения.

На этом этапе формируются следующие умения:

1. выделять условие и вопрос задачи, т.е. что известно и что

неизвестно;

2. устанавливать связи между условием и вопросом задачи между данными и искомым, т.е. провести анализ текста задачи;

3. выбирать арифметические действия для решения задачи;

4. составлять план решения задачи.

IY. Запись решения и ответа.

Y. Проверка решения задачи.

YI. Работа над задачей после ее решения.

На каждом этапе учитель использует различные методические приемы, выбор которых определяется содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими и воспитательными целями урока и др. факторами.