Методика работы над задачами, раскрывающими

новый смысл арифметических действий

На подготовительном этапе к введению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц учащиеся уясняют смысл понятий "больше на", "меньше на", которые составляют теоретическую основу для выбора действия. Проводится практическая работа с использованием наборного полотна.

Даются задания вида:

• Положите в верхний ряд 3 квадрата, а в нижний столько же кружков.

• Что значит столько же?

• Что нужно сделать, чтобы кружков стало на 2 больше? (показать 2 способа)

• Положите еще 2 кружка.

• Что можно сказать о числе кружков во втором ряду?

• Что значит на 2 больше? (столько же, да еще 2)

Аналогично проводится работа по уяснению смысла понятия «меньше на ».

- Что значит «на 2 меньше»? /столько же, но без 2/.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка.

На этапе ознакомления учащиеся читают задачу, иллюстрируют ее. Сначала при решении задачи следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действий, а позднее достаточно выполнить краткую запись, сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно, анализируя при этом задачу.

На этапе закрепления формируется навык решения задач данного вида.

Подготовительной работой к решению задач на разностное сравнения является осмысление отношений "на сколько больше" и "на сколько меньше" и понимание двоякого смысла разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц.

На этапе ознакомления используется прием наглядности, обосновывается выбор действия. При решении задач каждый раз обращается внимание детей на то, что, находя, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, выполняют действие вычитания. В результате наблюдения учащиеся формулируют вывод: чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

На этапе закрепления учащиеся решают задачи, опираясь на это правило. Важно предупредить образование формальных связей: учащиеся часто значение слова "больше" связывают только с действием сложения, а "меньше" - с действием вычитания.

Подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, является хорошее знание двоякого смысла разности. Эти задачи вводятся одновременно. Первое время необходимо использовать иллюстрации и тщательно выполнять анализ задач.

Например: "Разложите квадраты и кружки в 2 ряда так, чтобы квадратов было 6 и чтобы их было на 2 больше, чем кружков". Объясняется выбор действия: "Почему вычитаем, ведь в задаче сказано на 2 больше? "Это квадратов на 2 больше, чем кружков, значит, кружков будет на 2 меньше, чем квадратов".

Очень важно при ознакомлении с решением задач обучать детей анализировать их.

При решении задачи учащиеся должны выделить искомое число и установить, больше это или меньше, чем данное. Анализируя задачу, выбираем действие, с помощью которого находим результат.

На этапе закрепления выполняется сравнение решений пар задач, полезно также выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и обратно.

Решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженных в прямой форме, опирается на хорошее понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения "больше в ...". Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на рассмотрение этих вопросов.

Для раскрытия смысла выражения "больше в ..." целесообразно выполнить ряд упражнений вида: "Положите слева 4 кружка, а справа 2 ряда по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что там 2 раза по столько кружков, сколько их слева; слева в 2 раза меньше, чем справа, - там один раз 4 кружка."

На этапе ознакомления рассматриваются задачи с конкретным содержанием: "У Вовы было 2 простых карандаша, а цветных в 3 раза больше. Сколько цветных карандашей было у Вовы?" Задача разбирается, иллюстрируется, выполняется решение. В результате многократного решения таких задач учащиеся усвоят, что увеличение числа в несколько раз связано с действием умножения.

На этапе закрепления задачи на увеличение числа в несколько раз надо решать в сравнении с задачами на увеличение числа на несколько единиц, чтобы предупредить их смешение.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз.

Ознакомление с данным видом задач происходит на основе наглядности. Выполнив несколько практических упражнений, учащиеся усваивают, что взять, например, кружков в 2 раза меньше, чем дано, - это значит данное число кружков разделить на 2 равные части и взять столько кружков, сколько их в одной такой части.

На этапе закрепления нужно включать задачи с конкретным содержанием.

Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть хорошее понимание двоякого смысла отношения «меньше в …» и умение выполнять деление по содержанию.

Первые задачи на этапе ознакомления решаются путем непосредственного оперирования предметами. После выполнения ряда упражнений учащиеся подводятся к выводу: "Чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее".

На этапе закрепления учащиеся решают задачи, опираясь на это правило.

Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме, основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения «меньше в …» и «больше в …»и умении решать задачи этих видов, выраженные в прямой форме.

При ознакомлении с задачами этого вида сначала выполняются соответствующие практические операции. На основе наглядности выбирается арифметическое действие.

На этапе закрепления предлагаются задачи с конкретным содержанием.

Задания для самостоятельной работы.

1). Раскройте функции простых задач в начальном курсе математики.

2). Рассмотрите последовательность введения простых задач всех видов по традиционной программе, внесите их в таблицу

Вид задачи	Класс, Страница Учебника	Текст задачи	Краткая запись задачи	Обоснование выбора действия на этапе ознакомления с задачами данного вида

3). Раскройте методику формирования у учащихся общего метода решения простых задач в соответствии с разными подходами. Покажите их сходство и различие.

4). Составьте фрагменты уроков по введению простой задачи каждой группы. На ее примере показать основные этапы работы над задачами данного вида, раскрыть особенности обучения решению этих задач.

5). На примере одной простой задачи любого вида покажите процесс обучения их решению в соответствии со вторым подходом. Выделите методические приемы, направленные на формирование умения решать задачи, используемые при этом.

Методика работы над составными нетиповыми задачами.

Задача, для решения которой необходимо установить несколько связей между

данными и искомым, называется составной.

Составных нетиповых задач большая часть в начальном курсе математики. Составные нетиповые задачи включают различные сочетания тех или иных видов простых задач. Поэтому для составных нетиповых задач нет единого основания для классификации, которое позволило бы разделить их на группы (их более 100 видов).

Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению, т.е. для решения надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того будут ли это разные или одинаковые действия).

Введению составных нетиповых задач предшествует подготовительная работа.

Даются задания, направленные:

а) на решение простых задач с недостающими данными ( недостающие данные надо получить, для этого подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив арифметическое действие);

б) решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче;

в) постановка вопроса к данному условию;

г) выработка умений решать простые задачи, входящие в составную;

д) чтение, запись, нахождение значения математических выражений.

Ознакомление с первой составной нетиповой задачи по программе 1-4 вводится во втором классе. Первыми включаются задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия (вычитания и сложения).

Через несколько уроков вводятся составные задачи, включающие одну простую задачу на уменьшение числа на несколько единиц, другую на сложение.

Дальше решение связывается с изучаемым материалом.

Усложнение задач идет путем выполнения новых связей, т.е. новых видов простых задач и увеличением числа выполняемых действий.

В процессе обучения решению составных нетиповых задач надо научить детей общим способам действий:

• самостоятельно анализировать задачу;

• установить связи между данными и искомым;

• выбрать, а затем выполнить арифметическое действие;

• составить план решения;

• записать решение задачи;

• проверять правильность решения.

Знакомство с составной нетиповой задачей можно провести, используя различные методические приемы:

1. рассмотрение готовой составной нетиповой задачи (см. выше);

2. рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную, путем изменения условия или вопроса;

3. рассмотрение двух простых задач, с последующим объединением их в составную.

Чтобы учащиеся поняли, что некоторые задачи нельзя решать одним действием, условия задач нужно составить так, чтобы в нем было подчеркнуто два момента в развитии действия, о котором идет речь

Рассмотрим на примере 3 вариант введения задачи.

Учитель вызывает к доске ученика и дает ему тетради.

• Посмотри какие это тетради. Сколько тетрадей в клетку? В линейку? (6 и 4). Учащиеся по данным составляют простую задачу.

• Сколько всего тетрадей у мальчика?

• Запишем задачу кратко.

Было - 6т. и 4т.

Всего -?

• Запишите решение.

Дальше учитель предлагает отдать 7 тетрадей дежурному, остальные оставить у себя.

Дается краткая запись этой задачи и решение.

Отдал - 7т.

Осталось - ?т.

Дальше учитель сообщает, что из этих двух задач можно составить одну, которая будет называться составной.

На доске записывается тема урока. Затем учитель закрывает полоской бумаги вторую строчку.

• Расскажите новую задачу.

• Как называется такая задача?

• Почему? (Состоит из 2-х простых задач).

Вывод.

Этап восприятия и первичного анализа текста задачи включает группу приемов:

• чтение задачи (правильное чтение всех слов, словосочетаний, соблюдение знаков препинания, расстановка логического ударения особенно в вопросе;

• представление жизненной ситуации, описанной в задаче;

• разбиение текста на смысловые части;

• переформулирование текста (замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости, количественные характеристики, но более явно, четко; отбрасывание всего несущественного, раскрытие и уточнение смысла существенных элементов задачи).

При введении задач нового вида используются различные методические приемы, которые помогают детям выделить данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относится наглядная интерпретация (моделирование) задачи.

Моделирование в широком смысле слова - эта замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образами, моделями, монетами, муляжами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами.

Моделирование ситуации может быть с помощью:

1. реальных предметов;

2. предметных моделей;

3. схематических моделей ( т.е. изображать реальные предметы условно.)

Все модели можно разделить на схематические и условные (знаковые). Схематические модели разделим на предметные и графические.

Предметные обеспечивают практические действия с предметами; графические обеспечивают графические действия.

Представим классификацию моделей в виде следующей схемы:

моделирование

Условное (знаковое)

схематическое

Словесная краткая запись

Математическая символика

предметное

графическое

Запись с помощью опорных слов

Палочки, модели геометр, фигур

Условный рисунок

Фигурные скобки, дуги, знаки отношений цифры

Рисунок реального предмета

Запись с помощью условных обозначений

Схематический чертеж

таблица

чертеж

Рассмотрим подробнее каждый вид моделей.

1. Словесная краткая запись.

а) Запись по опорным словам (необходимо формировать умение выделять главные слова).

Задача №1

Было - а шт.

Отдал (подарил, отрезал, уехал и т.д.) – b шт.

Осталось - ?

б) запись с помощью условных обозначений (главные(опорные, ключевые) слова обозначают римскими цифрами, первыми заглавными буквами слов; слова «вместе», «всего» фигурными скобками; отношения знаками ">", "<" и т.д.

Задача №2

I - а шт. ?

II - ? на b шт. >

Задача №3

Л . -а пт. Во ? раз >

В. - с пт.

в) таблица:

Задача №4

Группа туристов разместилась на двух катерах по 6 человек на каждом, и в двух лодках по 4 человека в каждой. Сколько всего туристов было в группе?

Число человек на одном катере или лодке	Число катеров или лодок	Общее число лодок
6 ч.	2 к.	? ?
4 ч.	2 л.	?

2. Предметное (практическое) моделирование - практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации с помощью различных предметов (модели геометрических фигур, палочки).

3. Графическое моделирование.

Реальные предметы можно заменить их условными изображениями.

Задача №5

а) рисунок реального предмета:

- а шт.

?

- в с раз м.

б) условный рисунок (предметы изображаем геометрическими фигурами, точками и т.д.)

З адача №6

Т . - шт.

А . - ? на шт. б.

в) чертеж представляет собой условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношение величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Задача №7

В первой коробке 6 карандашей, а во второй на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей в двух коробках?

Обозначим 1 карандаш отрезком, длиной 1 см, тогда:

I

?

I I

г) схематический чертеж (схема) - чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба. Использование схемы исключает возможность пересчета, позволяет решать задачи с любыми числовыми данными ( большие числовые данные, буквы).

Задача N8. В бочонке было а кг меда. Винни-Пух съел несколько килограммов. После этого в бочонке осталось с кг. Сколько килограммов меда съел Винни-Пух?

Изменение числовых данных и искомого в данной схеме позволит использовать ее для нескольких видов задач ( конкретный смысл сложения, вычитания, нахождение неизвестного уменьшаемого, вычитаемого).

Таким образом, для того, чтобы дети лучше воспринимали себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче устанавливали зависимости между данными и искомым, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо целенаправленно обучать детей моделированию.

Если учащимся трудно установить связи между данными и искомым и выбрать арифметическое действие, учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

Вопросы не должны быть подсказывающими, должны вести к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Рассуждение можно строить двумя способами (методами): синтетическим и аналитическим.

Аналитический метод - составная задача расчленяется на систему простых задач, рассматривается решение каждой из них в отдельности.