Методика работы над составными типовыми задачами
II подход.
Особую сложность составляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин в том, что понятие "пропорциональная зависимость" не является предметом специального изучения и усвоения.
Поэтому при решении простых задач с пропорциональными величинами следует использовать как уже рассмотренные методические приемы обучения решения задач, так и те приемы, которые способствуют формированию представлений о пропорциональной зависимости величин.
В числе этих приемов можно назвать:
а) изменение одного из данных задачи;
б) сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;
в) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;
г) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.
Рассмотрим задачи:
Маша купила 5 тетрадей в клетку и 2 блокнота. За что она заплатила денег больше, за тетради или за блокноты?
В магазин привезли 6 ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов привезли в магазин?
Анализируя тексты, дети обнаруживают, что в них не хватает данных и что ответы на вопросы, поставленные в задачах, зависят от цены предметов. Отвечают: "Это зависит от того, сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот." Для разъяснения смысла понятия "зависит" необходимо проследить, как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой при постоянной третьей. Для этого можно воспользоваться приведенными задачами, дополнив их условие.
Рассмотрим таблицу
Масса 1 ящика (m) |
Количество ящиков (ящ.) |
Общая масса (кг.) |
3 |
6 |
18 |
6 |
6 |
36 |
9 |
6 |
54 |
Какая величина не изменяется?
Какие величины изменяются?
Во сколько раз изменяются?
Использование таких приемов при решении простых задач подготовит к решению составных.
Для того чтобы не подходить формально к решению этих задач, необходимо варьировать в их сюжетах постоянную величину. Такой подход возможен, если с самого начала велась целенаправленная работа по ознакомлению со всеми величинами, по формированию умений анализировать связи между данными и искомыми величинами и соотносить текстовую и схематическую модель задачи.
При решении задач с пропорциональными величинами полезно использовать схемы (а не только таблицу).
Например,
Задача: Из 24 м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15 м ситца? Обозначим отрезками общий расход материи - 24 м и 15 м (масштаб не обязательно, важно, чтобы понимали, что один отрезок должен быть больше, другого), дети обозначают расход материи на 1 наволочку маленькими отрезками.
Анализируя схему необходимо внимание на то, что один отрезок одновременно обозначает количество метров и количество наволочек (чем больше материи, тем больше наволочек; чем меньше материи, тем меньше наволочек). Теперь можно проверить эти рассуждения вычислениями:
1) 24:8=3 (м) 2) 15:3=5 (м)
Такая работа над задачами способствует более осознанному выбору арифметического действия при решении задач любого вида.
Задания для самостоятельной работы.
1). Выделите группы пропорциональных величин, с которыми решаются задачи в начальной школе. Приведите примеры задач с этими величинами по разным учебникам математики для начальной школы.
2). Составьте и запишите кратко в таблицу задачи на нахождение четвертого пропорционального (6 видов), на пропорциональное деление (4 вида), на нахождение неизвестных по двум разностям ( 2 вида).
3). Назовите основные этапы работы над задачами данного вида. Раскройте их особенности.
4). Раскройте методику подготовительной работы в соответствии с двумя подходами к процессу обучения решению задач. Какие задания можно использовать для ознакомления с понятием «зависимость»?
5). На примере одной задачи любого вида покажите разные подходы к процессу формирования умения решать задачи данного вида. Прокомментируйте их сходство и различие.
6). Охарактеризуйте виды движения, изучаемые в начальной школе, и основные понятия, связанные с движением.
7). Составьте с величинами «скорость», «время», «расстояние» по одной задаче на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям.
8). Разработайте фрагменты уроков по введению задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях.
9). Докажите, что процесс обучения решению задач на движение можно организовать по разному, используя разные методические подходы.
Вопросы для контроля знаний по разделу «Задачи».
1). Понятие «задача» в начальном курсе математики . Функции задач. Классификация задач. Примеры задач каждого вида.
2). Различные подходы к процессу обучения решению простых задач в начальной школе.
3). Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий.
4). Методика работы над простыми задачами, раскрывающими взаимосвязь между результатами и компонентами арифметических действий.
5). Методика работы над простыми задачами, раскрывающими новый смысл арифметических действий.
6). Основные этапы работы над задачей. Обучение решению состав
ных нетиповых задач.
7). Изучение задач на пропорциональную зависимость величин. Основные этапы работы.
8). Изучение задач на нахождение четвертого пропорционального.
9).Изучение задач на пропорциональное деление.
10). Изучение задач на нахождение числа по двум разностям.
11). Приемы организации деятельности учащихся, направленные на формирование умения решать задачи.
12.).Использование приема моделирования при решении задач.
13). Творческая работа учащихся при решении задач.
14). Использование приемов дифференциации при обучении решению задач.
15). Особенности работы над задачами, связанными с движением.
16).Различные подходы к обучению решению составных нетиповых задач.
17). Различные подходы к процессу обучения решению задач на пропорциональную зависимость величин.
.