2.5 Определение зависимостей между экономическими показателями
Пусть
совокупность показателей (факторов);
совокупность подлежащих определению
весовых коэффициентов, учитывающих
относительную важность соответствующего
показателя;
результирующая оценка .
Тогда соотношение
(2.22)
представляет
собой уравнение регрессии, задающее
значение
в зависимости от значений показателей
Оценка неизвестных параметров
осуществляется следующим образом.
Формируется матрица
статистических либо тестовых ситуаций,
состоящая из совокупности численных
значений факторов в этих ситуациях
.
(2.23)
Здесь
численное значение
-го
фактора в
-й
ситуации,
;
.
Кроме того, формируются: вектор
статистических либо экспертных оценок
итогового показателя, соответствующих
выбранным ситуациям,
,
(2.24)
а
также вектор
неизвестных параметров
,
,
.
(2.25)
Тогда вектор
представляет собой вектор предсказываемых
моделью оценок результирующего показателя
,
а функционал
,
(2.26)
задает сумму квадратов отклонений предсказываемых оценок от экспертных.
Минимизация по вектору
определяет наилучший с точки зрения
метода наименьших квадратов (МНК) набор
параметров
полученное выражение используется для
оценки параметров многофакторных
уравнений регрессии.
.
(2.27)
Подставляя компоненты вектора
в уравнение линейной многофакторной
регрессии, получаем возможность оценить
значение финансового состояния для
любого набора численных значений
конкретных показателей.
2.6 Статистический анализ результатов обработки эксперимента
После вычисления коэффициентов уравнения регрессии переходят к статистическому анализу полученных результатов, который проводится в два этапа:
оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии;
оценка адекватности модели.
2.6.1 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Ввиду недостаточной информативности оценок параметров уравнения регрессии получим для них интервальные оценки, которые определяются по следующей формуле:
,
(2.28)
где
оценочное значение коэффициента
среднеквадратичная
ошибка оценивания
Параметр
определяется
из таблицы распределения Стьюдента с
учетом N-1
степеней свободы.
Для определения
необходимо рассчитать ковариационную
матрицу ошибок оценок параметров
уравнения регрессии.
,
(2.29)
где
- дисперсия воспроизводимости в j-й
точке ФП по результатам проведения
совокупности
повторных опытов.
Она определяется по формуле:
(2.30)
где
- результат k-го
измерения функции отклика в j-й
точке ФП;
-
среднее значение функции отклика в j-й
точке ФП.
Диагональными элементами ковариационной матрицы (2.29) являются среднеквадратические ошибки оценивания параметров .
Дисперсия воспроизводимости характеризует точность измерения функции отклика в точках факторного пространства (ФП) с учетом повторных (параллельных) опытов.
Таким
образом, доверительный интервал
накрывает истинное значение
.
Будем считать, что коэффициент
значим, если интервал не захватывает
нуль, и не значим в противном случае.