Задание 11

1. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями .

2. Найти момент инерции относительно оси ОХ однородного треугольника, ограниченного прямыми .

3. Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

4. Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, ограни-ченной линиями , если плотность .

5. Найти момент инерции относительно оси ОХ плоской фигу-ры, ограниченной линиями , если плотность .

6. Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями если плотность .

7. Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, ограни-ченной линией , если плотность .

8. Найти момент инерции относительно начала координат квадрата , если плотность .

9. Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

10. Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, ограни-ченной линиями , если .

11. Найти момент инерции относительно начала координат прямоугольника, ограниченного прямыми , если .

12. Найти массу фигуры, ограниченной линиями если плотность .

13. Найти момент инерции фигуры, ограниченной параболой и прямой , относительно прямой .

14. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ог-раниченной линией .

15. Найти массу треугольника АВС, где А(2;3), В(7;2), С(4;5), если плотность .

16. Найти момент инерции относительно оси ОY фигуры, огра-ниченной линией , если плотность .

17. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

18. Найти массу фигуры, ограниченной линией если плотность .

19. Найти момент инерции относительно оси OY фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

20. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

21. Найти массу фигуры, ограниченной , если плотность .

22. Найти момент инерции относительно оси ОX фигуры, огра-ниченной линиями , если плотность .

23. Найти массу фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

24. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями , если плотность .

25. Найти момент инерции относительно начала координат однородной фигуры, ограниченной линиями .

Задание 12

Вычислить тройной интеграл в декартовых координатах.

1. , где .

2. , где .

3. ,

где .

4. , где .

5. ,

где .

6. ,

где .

7. ,

где .

8. , где .

9. , где .

10. ,

где .

11. ,

где .

12. ,

где .

13. , где .

14. ,

где .

15. ,

где .

16. ,

где .

17. , где .

18. ,

где .

19. ,

где .

20. ,

где .

21. , где .

22. , где .

23. ,

где .

24. ,

где .

25. , где .

Задание 13

Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических коор-динат.

1. 

где .

2. 

где .

3. 

где .

где .

5. 

где .

6. где .

7. где .

8. где .

где .

10. где .

11. где .

12. где .

где .

14. где .

15. где .

где .

где .

18. где .

19. 

где .

где .

21. где .

где .

23. где .

24. где .

где .