Расчетные задания задание 1
Найти
частные производные
и
,
пользуясь правилом диф-ференцирования
сложной функции.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
Задание 2
Для данной поверхности найти уравнение касательной плоскости и нормали в указанной точке.
;
М(2;
1; 5).
;
М
(1; 1; 2).
;
М
(3; 4; -7).
;
М
(1; 1; 1).
;
М
(1; 1; 5).
;
М
(2; 2; 3).
;
М
(1; 0; 0).
;
М
(1; 2; 16).
;
М
(2; 2; 1).
;
М
(1; 2; -2).
;
М
(1; 1; 0,5).
;
М
(3; 4; 12).
;
М
(1; 1; 2).
;
М
(1; 1; 1).
;
М
(1; 2; 5).
;
М
(1; 2; -3).
;
М
(1; 1; 3).
;
М
(1; 2; 2).
;
М
(1; 1; 1).
;
М
(1; 2; 2).
;
М
(1; -1; 6).
;
М
(1; 2; 2).
;
М
(1; 1; 5).
;
М
(1; 1; 2).
;
М (2; 2; 1).
Задание 3
Найти
градиент функции
в точке М
и производную в этой точке по направлению
вектора
.
;
М
(1;1);
.
;
М
(-1;2);
.
;
М
(2;1);
.
;
М
(4;1);
.
;
М
(1;2);
.
;
М
(0;2);
.
;
М
(-1;1);
.
;
М
(2;-1);
.
;
М
(3;1);
.
;
М
(-1;-1);
.
;
М
(2;1);
.
;
М
(2;2);
.
;
М
(3;1);
.
;
М
(1;1);
.
М
(2;3);
.
М
(2;-2);
.
;
М
(1;3);
.
;
М
(-1;5);
.
;
М
(3;4);
.
М
(-1;2);
.
;
М
(1;-2);
.
;
М
(2;-3);
.
М
(1;1);
.
М
(-1;1);
.
М
(2;-3);
.
Задание 4
Исследовать на экстремум функцию.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 5
Определить условные экстремумы функций.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
.
при
,
,
.
при
,
,
.
Задание 6
Переменить порядок интегрирования в повторных интегралах.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 7
Вычислить двойной интеграл в декартовых координатах.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
., где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
., где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
Задание 8
Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл.
,
где
., где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
., где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
., где
.
,
где
., где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
.
,
где
., где
.
,
где
., где
.
,
где
.