Метод сегментации на основе кластер-анализа
Данный
метод является естественным обобщением
метода пороговой обработки
. Если в
случае классической пороговой обработки
речь идет о преобразовании полей числовых
значений, то алгоритмы кластер-анализа
позволяют осуществлять похожую операцию
над векторными полями. Второй аспект
состоит в использовании оптимальных
статистических решающих правил при
назначении той или иной точке изображения
метки
.
Это немаловажное обстоятельство
освобождает от необходимости подсчета
конкретных значений порогов
.
Задача
сегментации, трактуемая как поиск
кластеров в пространстве характеристических
признаков, имеет следующую формальную
постановку. Пусть
- исходное сегментируемое (в общем случае
векторное) случайное поле, аK
– число областей сегментации. При этом
каждой точке изображения (x,y)
поставлен
в соответствие вектор характеристических
признаков
.
Обозначим через p(Z) плотность распределения вероятностей случайного поля. Предполагается, что p(Z) представляет собой конечную разделимую смесь распределений и определяется соотношением
,
где
- числовые коэффициенты;
-плотность
распределения вероятностей j-й
составляющей смеси.
Содержательно
эти коэффициенты можно интерпретировать
как априорную вероятность события
{точка
изображения принадлежит j-й
области}
и как закон
распределения точек, принадлежащих j-й
области изображения соответственно.
Задача сводится к статистической оценке
коэффициентов
и функций
по выборке
.
После
получения оценок
и
разметка
точек области может происходить по
правилу:
точка
изображения
,имеющая
вектор признаков
,получает
метку
,если
.
Бытрый алгоритм кластер-анализа изображений
Пусть
выборка
представляет
собой исходное группируемое множество
данных. Элемент выборки
-скалярная
числовая характеристика j-й
точки изображения. В силу эффекта
квантования элементов
во всех
практических задачах исследователь
имеет дело не с выборкой Z,
а с выборкой квантованных значений
,
в
которой каждый элемент
принадлежит
множеству
,
где
L
– число уровней квантования. Неизбежное
квантование обрабатываемых на ЭВМ
данных приводит к их агрегатированию
так, что информация о Z
сосредотачивается
в двух множествах:
Z*
и N.
При этом
множество
представляет
собой гистограмму значений
и
-число
элементов Z,
равных
.
Алгоритм основан на предположении, что группируемая выборка данных имеет плотность вероятностей:
где i - вектор параметров i-й составляющей смеси; =(1,...,k) - составной вектор параметров; Pi - нормировочные коэффициенты. При этом смесь предполагается смесью нормальных распределений, и отсюда:
Таким образом, процесс группировки состоит из этапа оценки векторного параметра и коэффициентов Pi и этапа разбиения выборки на группы с использованием байесовского решающего правила. Описание алгоритма на псевдокоде достаточно хорошо отражает структуру вычислений.
Входным множеством данных у алгоритма является двойка {Z*, N}. Кроме этого, перед началом работы устанавливают значения следующих параметров: K - число групп; i (0) - начальное значение математического ожидания элементов i-й группы; ni(0) - начальное значение количества элементов i-й группы; i(0) - начальное значение параметра, оценивающего “размер” i-й группы; i = 1,2,...,K.
Удобно задавать
Процедура оценки параметров проводит последовательную по l = 1,2,...,L обработку пар значений {zl*,Nl}.
Прокомментируем
кратко осуществляемые операции алгоритма.
Установка начальных значений параметров
групп приводит к тому, что первые К
элементов множества Z*
формируют параметры групп по формулам,
регламентируемым процедурой «Формирование
группы j».
Каждый последующий элемент из Z*
либо относится в ближайшую группу, либо
приводит к формированию новой группы.
Важно отметить, что при l>K
процессу формирования группы предшествует
процесс слияния двух ближайших групп
в одну (процедура «Объединение
групп p и q»).
Параметр i
- «размер»
группы - является эмпирическим, и его
введение в процесс оценивания позволяет
сделать алгоритм более помехоустойчивым.
В случае, когда число групп заранее
известно, выбор параметра К
не вызывает затруднений. В противном
случае важно задавать К
«с
запасом»
так, чтобы выполнялось К>K*,
где К*
- истинное число групп в выборке
.
Выполнение этого неравенства приведет к тому, что в процессе оценки параметров появятся и так называемые «ложные» группы с малыми значениями Pi. Это обстоятельство позволит на этапе классификации сохранить в целом правильное разбиение выборки Z.
Алгоритм сегментации на основе кластер-анализа на псевдокоде
begin
Инициализация
for i:=1 to L do
begin
if (NL=0) then goto lab1
lab2:
Вычислить rk(l)
Вычислить ri(l)
if (ei(l)>ri(l)) then
begin
Отнести ZL в группу i
goto lab1
end
else
begin
Поиск свободной группы
if (Найдена свободная группа j) then
begin
Формирование группы j
goto lab1
end
else
begin
Вычислить rpq(l)
if (rpq(l)>ri(l)) then
begin
Отнести ZL в группу i
Скорректировать ei
end
else
begin
Объединить группы p,q
goto lab2
end
end
end
lab1:
end.
Вычислить оценки Pi,Si