3. Обработка изображений с использованием методов фильтрации.

Изображение может повреждаться шумами и помехами различного происхождения, например шумом видеодатчика, шумом зернистости фото материалов и ошибками в канале передатчика. Их влияние можно минимизировать пользуясь классическими методами статистической фильтрации. Другой возможный подход основан на использовании других эвристических методов пространственной обработки.

Шумы видеодатчиков или ошибки в канале передачи обычно проявляются на изображении как разрозненные изменения изолированных элементов, не обладающие пространственной корреляцией. Искаженные элементы часто весьма заметно отличаются от соседних элементов. Это наблюдение послужило основой для многих алгоритмов, обеспечивающих подавление шума.

Применение цифровой фильтрации изображений позволяет существенно улучшить качество изображения, получаемого в процессе СШП зондирования. Далее будет рассмотрено применение линейной фильтрации для сглаживания шумов на изображении (низкочастотная фильтрация ), подчеркивание границ объектов с использованием высокочастотной фильтрации, а также метод медианной фильтрации устранения помех импульсного типа.

Рис. 7 поясняет простой пороговый метод подавления шума, при использовании которого последовательно измеряют яркость всех элементов изображения.

Рис. 3.7. Пороговый метод подавления шума.

Если яркость данного элемента превышает среднюю яркость группы ближайших элементов на некоторую пороговую величину, яркость элемента заменяется на среднюю яркость:

Если ]

Поскольку шум пространственно декоррелирован, в его спектре, как правило, содержатся более высокие пространственные частоты, чем в спектре обычного изображения. Следовательно, простая низкочастотная пространственная фильтрация может служить эффективным средством сглаживания шумов. Массив Q размера MM выходного изображения формируется путем дискретной свертки массива F размера NN исходного изображения со сглаживающим массивом H размера LL согласно формуле

(1)

Сглаживание шума обеспечивается низкочастотной фильтрацией с помощью массива H с положительными элементами. Ниже приведены сглаживающие массивы трех разновидностей, часто называемые шумоподавляющими масками:

• H=;

• H=;

• H=;

Эти массивы нормированы для получения единичного коэффициента передачи, чтобы процедура подавления шума не вызывала смещение средней яркости обработанного изображения. Если требуемое подавление шума сопряжено с использованием массивов большого размера целесообразно выполнять свертку косвенным образом, применяя преобразование Фурье, так как обычно это дает выигрыш в объеме вычислений.

Подчеркивание границ.

В системах электронного сканирования изображений получаемый видео сигнал можно пропустить через электрический фильтр верхних частот. Другой способ обработки сканированных изображений заключается в использовании нерезкого маскирования. При этом изображение как бы сканируется двумя перекрывающимися апертурами, одна из которых соответствует нормальному разрешению, а другая - пониженному. В результате получают соответственно массив нормального изображения F (j, k) массив нечеткого изображения F_L (j, k). Затем формируется массив маскированного изображения

F_M (j, k) = c F (j, k) - (1-c) F_L (j, k),

где C - коэффициент пропорциональности. Обычно значение C находится в пределах от 3/5 до 5/6, т.е. отношение составляющих нормальны и понижены четкости изменяется от 1.5 до 5.

Подчеркивание границ можно также осуществить, выполняя дискретную фильтрацию согласно соотношению (1) с использованием высокочастотного импульсного отклика H. Ниже представлены три типичные маски для выполнения высокочастотной фильтрации:

• ;

• ;

• .

Эти маски отличаются тем, что сумма их элементов равна единице.

Еще одним способом подчеркивания границ является так называемая статистическое дифференцирование. Значение яркости каждого элемента делится на статистическую оценку среднеквадратического отклонения (j,k)

G (j,k) = F (j,k) /  (j,k).

Среднеквадратическое отклонение

²(j,k) =

вычисляется в некоторой окрестности N(j,k) элемента с координатами (j,k). Функция - среднее значение яркости исходного изображения в точке с координатами (j,k), приближенно определяемая путем сглаживания изображения с помощью оператора низко частотной фильтрации согласно формуле (3.1). Улучшенное изображение, представленное массивом G (j,k), отличается от исходного изображения тем, что его яркость выше на границах, элементы которых непохожи на соседние элементы, и ниже на всех остальных участках. Следует отметить, что подчеркивание полезных границ сопровождается возрастанием шумовых составляющих.

Медианный фильтр.

Медианная фильтрация - метод нелинейной обработки сигналов, разработанный Тьюки [3]. Этот метод оказывается полезным при подавлении шума на изображении. Одномерный медианный фильтр представляет собой скользящее окно, охватывающее нечетное число элементов изображения. Центральный элемент заменяется медианой всех элементов изображения в окне. Медианой дискретной последовательности

a₁, a_2,..., a_N для нечетного N является тот элемент, для которого существуют (N-1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, (N- 1)/2 больших или равных ему по величине. Пусть в окно попали элементы изображения с уровнями 80, 90, 200, 110, 120; в этом случае центральный элемент следует заменить значением 110, которое является медианой упорядоченной последовательности 80, 90, 110, 120, 200. Если в этом примере значение 200 является шумовым выбросом в монотонно возрастающей последовательности, то медианная фильтрация обеспечит существенное улучшение. Напротив, если значение 200 соответствует полезному импульсу сигнала (при использовании широкополосных датчиков), то обработка приведет к потере четкости воспроизводимого изображения. Таким образом, медианный фильтр в одних случаях обеспечивает подавление шума, в других - вызывает нежелательное подавление сигнала.

Медианный фильтр не влияет на ступенчатые или пилообразные функции, что обычно является желательным свойством. Однако этот фильтр подавляет импульсные сигналы, длительность которых составляет менее половины ширины окна. Фильтр так же вызывает уплощение вершины треугольной функции.

Возможности анализа действия медианного фильтра ограничены. Можно показать, что медиана произведения постоянной K и последовательности f (j) равна

med{ K f(j) }=K med{f (j)}.

Кроме того,

med{ K+ f(j) }=K + med{f (j)}.

Однако медиана суммы двух произвольных последовательностей f (j) и g(j) не равна сумме их медиан:

med{ g(j)+ f(j) }=med{g(j)}+ med{f (j)}.

Возможны различные стратегии применения медианного фильтра для подавления шумов. Одна из них рекомендует начинать с медианного фильтра, окно которого охватывает три элемента изображения. Если ослабление сигнала незначительно, окно фильтра расширяют до пяти элементов. Так поступают до тех пор пока медианная фильтрация начинает приносить больше вреда, чем пользы. Другая возможность состоит в осуществлении каскадной медианной фильтрации сигнала с использованием фиксированной или изменяемой ширины окна. В общем случае те области, которые остаются без изменения после однократной обработки фильтром, не меняются и после повторной обработки. Области, в которых длительность импульсных сигналов составляет менее половины ширины окна, будут подвергаться изменениям после каждого цикла обработки.

Концепцию медианного фильтра легко обобщить на два измерения, применяя двумерное окно желаемой формы, например прямоугольное или близкое к круговому. Очевидно, что двумерный медианный фильтр с окном размера LL обеспечивает более эффективное подавление шума, чем последовательно примененные горизонтальный и вертикальный одномерные медианные фильтры с окном размера L1; двумерная обработка, однако, приводит к более существенному ослаблению сигналов.

Медианный фильтр более эффективно подавляет разрозненные импульсные помехи, чем гладкие шумы. Медианную фильтрацию изображений в целях подавления шумов следует считать эвристическим методом. Ее нельзя применять в слепую. Напротив, следует проверять получаемые результаты, чтобы убедиться в целесообразности медианной фильтрации.