Содержание

Содержание 2

Задание на расчетно-графическую работу 2

1. Получение математической модели в форме пространства состояний 4

2. Получение эквивалентной передаточной функции системы 7

3. Получение фробениусовой КФ уравнения состояния 9

4. Получение жордановойКФ уравнения состояния 10

5. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы 12

6. Получение переходной характеристики системы в среде MATLAB 14

7. Получение переходных характеристик системы в среде Simulink 15

Заключение 18

Список использованной литературы 19

Задание на расчетно-графическую работу

Для заданной в виде структурной схемы системы автоматического управления на примере электромеханического привода промышленного манипулятора:

1. Выбрать переменные состояния, сформировать уравнения состояния в пространстве состояний.

2. Получить эквивалентную передаточную функцию системы с помощью МАTLAB.

3. Получить фробениусову каноническую форму уравнений состояния.

4. Получить жорданову каноническую форму уравнений состояния.

5. Оценить устойчивость, управляемость, наблюдаемость исследуемой САУ.

6. Получить переходную характеристику с помощью MATLAB.

7. Получить графические изображения реакций САУ приодиночных трапецеидального, импульсного и гармонического сигналов. Полученная реакция системы на единичный ступенчатый сигнал должна совпасть с полученной в среде MATLAB.

Рисунок 1 – Структурная схема электромеханического привода манипулятора

Таблица 1 – Параметры элементов электромеханической системы

Передаточные функции	Исходные данные

1. Получение математической модели в форме пространства состояний

Пусть

Тогда

(1. 1)

(1. 2)

(1. 3)

(1. 4)

(1. 5)

(1. 6)

(1. 7)

(1. 8)

(1. 9)

(1. 10)

(1. 11)

(1. 12)

(1. 13)

(1. 14)

(1. 15)

(1. 16)

(1. 17)

(1. 18)

(1. 19)

(1. 20)

(1. 21)

(1. 22)

Таким образом, уравнения состояния имеют вид:

(1. 23)

Уравнение выхода:

(1. 24)

Подставив числовые коэффициенты, получим математическую модель в форме пространства состояний:

(1. 25)

Векторно-матричная запись уравнений (1. 25) имеет вид:

(1. 26)

2. Получение эквивалентной передаточной функции системы

Приведем структурную схему привода манипулятора к одноконтурному виду.

(2. 1)

(2. 2)

Преобразованная схема изображена на Рисунке 2. 0.

Рисунок 2. 0 – Преобразованная схема

(2. 3)

Преобразованная схема изображена на Рисунке 2. 1.

Рисунок 2. 1 – Преобразованная схема

(2. 4)

Преобразованная схема изображена на Рисунке 2. 2.

Рисунок 2. 2 – Преобразованная схема

(2. 5)

Эквивалентная передаточная функция системы:

(2. 6)

3. Получение фробениусовой кф уравнения состояния

Основу реализации фробениусовой канонической формы составляет цепочка последовательно включенных интеграторов, охваченными обратными связями, причем, коэффициенты обратных связей совпадают с коэффициентами характеристического полинома динамической системы.

В эквивалентной передаточной функции произведем замену оператора Лапласа производными от переменной z:

(3. 1)

(3. 2)

Выразив из (3. 1) , подставив в (3. 2) и произведя замену , получим фробениусову каноническую форму:

(3. 3)

Векторно-матричная запись уравнений (3. 3) имеет вид:

(3. 4)

Построим граф строчной управляемой канонической формы:

4. Получение жордановойКф уравнения состояния

Суть жордановой канонической формы состоит в разложении исходной системы на независимые параллельные подсистемы. При этом сумма порядков подсистем равняется общему порядку системы, а такое представление в целом удобно для анализа динамики системы и исследования ее свойств.

Разложим передаточную функцию системы на сумму простейших дробей:

(4. 1)

Построим граф системы.

Жорданова каноническая форма:

(4. 2)

Векторно-матричная запись уравнений (4. 2) имеет вид:

(4. 3)