1. Повторна вибірка;

2. Безповторна вибірка.

Середня стандартна похибка вибіркової середньої для безповторної вибірки:

,

(7.1)

де N – чисельність (обсяг) генеральної сукупності; n – обсяг вибіркової сукупності.

Середня стандартна похибка вибіркової середньої для повторної вибірки:

.

(7.2)

Для невеликих за розміром вибірок відповідно використовують такі формули:

,

(7.3)

Необхідний обсяг вибірки при дослідженні із заданою точністю встановлюють за формулою:

,

(7.4)

де t – коефіцієнт довіри, визначається з таблиць Стьюдента залежно від Р;  - похибка. Гранична похибка  - це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(t).

.

(7.5)

Взаємозв’язок між  та F(t) легко простежити на рис. 4, де величина t задає межі охоплення функції щільності розподілу імовірнісного розподілу, а F(t) - характеризує величину площі охопленої цими межами.

Рис. 2. Співвідношення ймовірності та величин відхилення.

Довірче число t показує, як співвідносяться гранична і стандартна похибки.

.

(7.6)

З рисунка 2 видно, що

• з ймовірністю 0,68 гранична похибка  не вийде за межі  = 1;

• з ймовірністю 0,95 гранична похибка  не вийде за межі  = 2;

• з ймовірністю 0,98 гранична похибка  не вийде за межі  = 3.

На практиці найчастіше застосовують ймовірність 0,95.

З попереднього матеріалу видно, що розмір граничної похибки залежить від величини варіації ознаки і від обсягу вибірки (m). Наприклад, проводиться вибіркове оцінювання середньої на прикладі обстеження 225 домогосподарств регіону. За результатами 1% вибірки 70% грошового доходу домогосподарств іде на харчування і середньодушові витрати на місяць становлять 82 грн. при дисперсії ² = 8510.

Визначимо межі середньодушових витрат на харчування з ймовірністю 0,95.

.

(7.7)

Класичні статистичні розподіли та їх види

Всі статистичні розподіли поділяються на дискретні та неперервні.

Дискретний статистичний розподіл задається перерахунком значень, яких може набувати випадкова величина і відповідних цим величинам ймовірностей.

Таблиця 6.

Дискретний статистичний розподіл

Статистичний показник	х1	х2	...	хn
Ймовірність	P1	P2	...	Pn

При цьому задовольняється умова -

В певних випадках значення випадкової величини і відповідної їй ймовірності може задаватися аналітично. Неперервні статистичні розподіли характеризуються функцією розподілу f(x), основною властивістю якої є . Якщо побудувати кумуляту цього розподілу, отримаємо функцію розподілу.

Рис. 3. Графік щільності розподілу

Рис. 4. Графік функції розподілу

Функція розподілу і функція щільності розподілу пов'язані формулою

.

(7.8)

Функція розподілу і функція щільності розподілу надають повну інформацію про поведінку випадкової величини. У зв'язку з тим, що аналіз функції важкий для користувача, як правило, для опису таких розподілів використовують її особливості. Як правило, користувачу потрібно знати:

1. середнє значення показника, навколо якого групуються значення досліджуваного показника;

2. наскільки сильно розсіюється значення показника навколо середнього;

3. у яку сторону від середнього найчастіше буває відхилення.

Відповідно на кожне з цих питань дають відповідь числові показники:

1. характеристики центру групування (всі середні);

2. характеристики варіації (розсіювання) (розмах, середнє відхилення тощо);

3. характеристики форми розподілу (ексцес, асиметрія).

Розглянемо класичні статистичні розподіли: