Тема 6. Показники варіації
Середні величини дають загальну характеристику сукупності. Типовість і надійність середньої характеристики залежить від розміру і розподілу відхилень значення ознаки від середньої.
Таблиця 6.1
Показники, за допомогою яких вимірюють відхилення від середньої
Види відхилення |
просте |
зважене |
|
Середнє арифметичне лінійне відхилення |
|
|
(6.1)-(6.2) |
Середнє квадратичне арифметичне відхилення
|
|
|
(6.3)-(6.4) |
Центральний момент k-ого порядку
|
|
|
(6.5)-(6.6) |
До характеристик виду розподілів також відносять
Таблиця 6.2
Характеристики форми розподілу
Розмах варіації |
різниця між найбільшим і найменшим значенням |
|
(6.7) |
Коефіцієнт асиметрії |
характеризує несиметричність розподілу |
|
(6.8) |
Коефіцієнт ексцесу |
характеризує ширину рознесення даних у ряді розподілу |
|
(6.9) |
Крім даних величин широко застосовують такі відносні показники варіації:
Таблиця 6.3
Коефіцієнти варіації
коефіцієнт варіації лінійний |
|
(6.10) |
коефіцієнт варіації квадратичний |
|
(6.11) |
коефіцієнт осциляції |
|
(6.12) |
Якщо сукупність розподілити на кілька груп за певними ознаками, то для характеристики впливу групувальних ознак на загальну варіацію ознаки використовують такі величини: 1) загальна дисперсія; 2) внутрішньогрупова дисперсія або середня з групових дисперсій; 3) міжгрупова дисперсія.
Для них задовольняється правило сумування дисперсій
|
(6.13) |
,де
|
(6.14) |
|
(6.15) |
,
,m – кількість груп; j – порядковий номер груп.
Наприклад, перевіримо правило сумування дисперсій на базі зібраних по групах 01, 02, 03 даних про кількість отриманих оцінок. В таблиці наведені первинні дані звичайним та розраховані результати нахиленим шрифтом
Таблиця 6.4
Перевірка правила сумування дисперсій
Групи |
Оцінка |
Всього, студ. |
Всього, бал |
Середня оцінка, бал |
|
Дисперсія, бал |
|||
„3” , студ. |
„4” , студ. |
„5” , студ. |
|||||||
01 |
4 |
10 |
12 |
26 |
112 |
4,307692 |
((3-4,043478)204+(4-4,043478)2·10+(5-4,043478)2·12)/26= |
0,520710 |
|
02 |
15 |
10 |
5 |
30 |
110 |
3,666667 |
((3-4,043478)2015+(4-4,043478)2·10+(5-4,043478)2·5)/30= |
0,555556 |
|
03 |
10 |
10 |
16 |
36 |
150 |
4,166667 |
((3-4,043478)2010+(4-4,043478)2·10+(5-4,043478)2·16)/36= |
0,694444 |
|
Всього, студ. |
29 |
30 |
33 |
92 |
|
|
|
|
|
Всього, бал |
87 |
120 |
165 |
|
372 |
4,043478 |
|
|
|
Загальна |
((3-4,043478)2·26+(4-4,043478)2·30+(5-4,043478)2·36)/92= |
0,672023 |
|||||||
Внутрішньо групова |
(0,520710·26+0,555556·30+0,694444·36)/92= |
0,600056 |
|||||||
Між групова |
((4,307692-4,043478)2·87+(3,666667-4,043478)2·87+(4,166667-4,043478)2·87)/92= |
0,071967 |
|||||||