Тема 10. Індекси

Термін "індекс" є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення країни, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць. Тобто, за статистичною природою, індекс - це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу середньої). Історично індекс створився як інструмент вивчення динаміки споживчих цін. Індекс поєднує в собі якісний та кількісний аспект. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника. Його головне значення - інтенсивність зміни чи ступінь відхилення.

Розрізняють дві функції індексу:

1. синтетичну, пов'язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2. аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки взаємозв'язків між показниками структурних зрушень.

За характером порівнянь індекси поділяють на:

1. динамічні, які характеризують інтенсивність динаміки. При їх розрахунку базою порівняння є одне з попередніх значень показника.;

2. територіальні - використовується при просторових порівняннях, коли порівнюються ступінь відхилення значень показника у просторі (між об’єктами, країнами, регіонами), які ідентифікуються певними літерами, а вибір баз довільний;

3. міжгрупові індекси характеризують відхилення від певного стандарту, еталона максимального чи мінімального значення.

За ступенем агрегованості індекси поділяють на індивідуальні та зведені.

Індивідуальні показники позначаються "і" й характеризують співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності.

Зведені індекси позначаються "І" й характеризують співвідношення певної множини елементів. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим або загальним.

Розраховуючи індекси , як правило, використовують такі стандартні позначення: 0 - індекс базового періоду; 1 - індекс звітного періоду; q - обсяг виробництва (реалізації, продажу) продукції у натуральних одиницях; р - ціна одиниці продукції; z - собівартість одиниці продукції; t - витрати часу (трудомісткість) виробництва (продажу) одиниці продукції; w - виробіток одного працівника у гр. од. на (за одиницю затраченого часу); V - виробіток одного працівника в натуральних одиницях (за одиницю затраченого часу); Q - обсяг виробництва (реалізації чи продажу) продукції, в гр. од. ( ); Z - загальні витрати на виробництво і реалізацію продукції, в гр. од. ( ); Т - загальні затрати часу на виробництво (продаж) продукції ( ); N - середньоспискова чисельність персоналу підприємства;

Індивідуальний індекс - це відносна величина динаміки або порівняння. Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника, відношення яке представляє індекс.

Таблиця 14

Найчастіше використовувані індивідуальні індекси

Назва	Формули
Індекс ціни		(10.1)
Індекс фізичного обсягу		(10.2)
Індекс товарообігу		(10.3)
Індекс собівартості продукції		(10.4)
Індекс продуктивності праці	або або	(10.5)

Мeтодичні основи побудови зведених індексів

Зведений індекс показує, як в середньому змінився показник сукупності елементів. Нехай ціни на товари в базовому та звітному періоді відповідно представлені такими сукупностями: P0={P_1,0;P_2,0;…,P_n,0}та P₁={P_1,1;P_2,1;…,P_n,1}. Агрегування інформації для зведеного індексу цін здійснюється трьома способами.

Таблиця 15

Способи обчислення зведених індексів

як відношення сум цін (індекс Дюто, розроблений 1735р.)		(10.6)
як середня арифметична індивідуальних індексів цін (індекс Карлі, розроблений 1731р.)		(10.7)
як середнє геометричне з індивідуальних індексів (індекс Джеван, розроблений 1861р.)		(10.8)

Використання даних методик пов’язано з специфікою використання зведеного індексу. Зведений індекс може представлятися у двох формах – агрегатній та середньозваженій. Агрегатний індекс - це співвідношення двох агрегатів, конкретизованих щодо змісту і часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин - індексована, тобто у чисельнику і знаменнику вона у різних періодах. Інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному і тому ж самому рівні. Другою формою зведеного індексу є середньозважений індивідуальний індекс. Використовується два види середніх арифметична та гармонійна. Вибір видів середньої ґрунтується на загальних засадах - середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Таблиця 16

Варіанти побудови зведених індексів за Пааше та за Ласпересом.

Назва індексу	Агрегатна форма		Середньозважена форма
	за Ласпересом	за Пааше	за Ласпересом	за Пааше
Зведений індекс цін
Зведений індекс фізичного обсягу

Легко побачити, що середньозважені та агрегатні форми індексів ідентичні між собою.

Таблиця 16

Найчастіше використовувані зведені індекси

Назва індексу	Форма
	агрегатна	середньозважена
Індекс цін			(10.7)
Індекс фізичного обсягу			(10.8)
Індекс собівартості			(10.9)
Індекс продуктивності праці	або або	або або	(10.10)

Для визначення кількісної оцінки впливу окремих чинників на результуючий показник (вислід) використовують мультиплікативні індекси моделі. Наприклад, , де I_Q - індекс товарообігу. Для того, щоб розрахунок згідно цієї формули був конкретним в одному індексі за базу береться базисна зважена величина, а в іншому - поточна зважена.

(10.11)

Наприклад, по даних продаж таблиці 17 розрахувати зведені індекси ціни, фізичного обсягу та обсягів продаж.

Таблиця 17

Відомості про продажі за 2003/2004 роки

	Ціна продукції, тис.грн.(P)			Обсяги продаж, шт.. (q)
2003	2	5	4	30	60	30
2004	3	4	5	20	60	40

Обсяг продаж зріс на 6,25%. За рахунок збільшення ціни обсяг продаж зріс на 10, 87%, хоча поряд з цим зменшення обсягів обумовлювало падіння на 3,17%.

Якщо абсолютний вплив факторів односпрямований (додатній або від'ємний), тоді визначення ваги кожного фактора конкретне. При різноспрямованих впливах такі розрахунки не завжди мають сенс.

У межах подібної індексної системи на основі адитивної моделі можна визначити абсолютний вплив факторів на приріст результату. Наприклад,

.	(10.12)
	(10.13)

Подібна схема розрахунків може застосовуватися, коли кількість факторів дорівнює 3 і більше. В такому випадку для трьох для трьох факторів a, b, c матимемо

.	(10.14)
	(10.15)

Наприклад. На виробництво мікросхеми витрачається кілька видів матеріалів. Загальні витрати на матеріали залежать від: питомих витрат на одиницю продукції; ціни виробництва одиниці продукції; обсягу виробництва. Висновки можна представити у такому вигляді: 1) зміна питомих витрат матеріалів призвела до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 2) зміна ціни призвела до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 3) зміна обсягу виробництва збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 4) вплив усіх трьох чинників призвів до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то.

Абсолютний приріст результату розраховується за подібною схемою, що і в попередньому випадку для адитивної моделі

.	(10.14)
	(10.15)

Дослідження динаміки середніх величин

На динаміку середньої величини, за допомогою якої відображається рівень якісного показника, впливають: 1) зміна значень показника; 2) зміна структури сукупності, тобто питомої ваги окремих континентів, в загальній їх кількості. Наприклад, собівартість одиниці продукції залежить від собівартості одиниці продукції кожного виду і від структури (співвідношення) їх виробництв. Міра впливу структурних змін на загальну динаміку середньої величини може бути розрахована індексним методом, згідно якого індекс змінного складу дорівнює добутку індексу фіксованого складу на індекс структурних зрушень.

.

(10.16)

Індекс змінного складу характеризує спільну дію обох чинників: показника, який досліджується і показника структурних зрушень.

Індекс фіксованого складу характеризує вплив зміни досліджуваного показника на загальну зміну його середніх значень.

Індекс структурних зрушень характеризує вплив структурних зрушень у сукупності на загальну динаміку середньої величини.

Нехай x - показник, який досліджує, f - частота або обсяг.

Індекс змінного стану

.

(10.17)

де , * відповідно приймає значення 1 або 0, де d_і - відносний показник структури сукупності.

Індекс фіксованого складу

.

(10.18)

Індекс структурних зрушень

.

(10.19)

Висновки можна робити такі:

1. в умовах сталої структури виробництва продукції зміна собівартості всіх видів продукції призвела до збільшення (зменшення) середньої собівартості одиниці продукції;

2. індекс структурних зрушень свідчить, що в умовах сталої собівартості одиниці продукції структурні зрушення пояснюють збільшення (зменшення) середньої собівартості продукції на стільки-то відсотків.

Територіальні індекси

Територіальний індекс використовується як інструмент порівняння соціально-економічних показників у просторі країн, території регіонів. Особливістю цих індексів є рівноправність порівнюваних об'єктів. Жоден з них не може претендувати на роль бази порівняння. Наприклад, нехай х - індексована величина а f - вага або сумірник індексованої величини. Тоді, для об'єктів a і b можна записати такі індекси порівняння.

або

(10.19)

При цьому задовольняється умова

Можливий і такий варіант побудови територіального індексу:

.

(10.20)

ЛІТЕРАТУРА

1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. Издание 2-е, стереотипное - М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1998.

2. Гинзбург А.И. Статистика. – СПб: Питер, 2002.

3. Економічна статистика: Метод. розробка / Уклад. В.С.Федорченко. – К.: МАУП, 2000.

4. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: - Товариство “Знання”, КОО, 1997.

5. Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001.

6. Овсиенко В.Е. Сборник задач по общей теории статистики. Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 1996.

7. Статистика підприємництва: Навч. посібник /П.Г.Вашків, П.І.Пастер, В.П.Сторожук, Є.І.Ткач; за ред. П.Г.Вашківа, В.П.Сторожука. – К.: “Слобожанщина”, 1999.

8. Статистика. Збірник задач; Навч. посібник /А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін. - К.: Вища шк., 1994.

9. Статистика: Підруч. / С.С. Герасименко , А.М.Єріна , З.О. Пальян – К.: КНЕУ, 2000.

10. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник. Р.И. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор та інші. За наук. Ред.. Р.В. Фещура. 2-е вид. Оновлене і доповнене. – Львів: „Інтелект-Захід”, 2003.

11. Толбатов Ю.А. Загальна теорія статистики засобами EXCEL: Навч. посіб. – К.: Четверта хвиля, 1999.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ