7. Розрахунок попередньо напруженої двоскатної решітчастої балки покриття прольотом 18м

Вихідні дані:

Важкий бетон класа В30

R_b =15,3 МПа R_bt = 1,08 МПа, R_{b, ser} = 22 МПа, R_{bt, ser} = 1,8 МПа, Е_b = 32,5*10³ МПа.

Попередньо напружена арматура класу А-600С ( R_S = 680 МПа, R_S,SER = 785 МПа, Е_s = 1,9 ∙ 10⁵ МПа.

Ненапружена арматура класу А400С ( при діаметрі d < 10 мм, R _S = 355 МПа, при діаметрі d > 10 мм, R _S = 365 МПа, Е_s = 2 ∙ 10⁵ МПа).

Застосовують механічний спосіб натягу арматури на упори форми.

Попереднє напруження σ_SP = 740 МПа. Обтиск бетону утворюється при передаточній міцності R_bp = 24 МПа.

Бетон піддається тепловій обробці. На балки обпираються ребристі панелі з розмірами 3×6м. Балки експлуатуються при вологості повітря більше ніж 40 %. Балку покриття розраховуємо з деякими спрощеннями.

Розрахунковий проліт та навантаження

Розрахунковий проліт балки по осях опор:

L₀ = 17.96 – 2∙0.13 = 17.7 м,

Де 0,13 м – відстань від торця балки до осі опори.

Навантаження від власної ваги балки приймаємо рівномірно розподіленою. Навантаження на 1 м балки, коли власна вага 10,4 т та коефіцієнтах надійності за призначенням γ_n = 0.95 та за навантаженням γ_f = 1.

кН/м

Таблиця 15.

Вид навантаження	Навантаження при γf = 1,кН	Коефіцієнт γf	Навантаження при γf > 1,кН
Постійна Панель покриття с бетоном омонолічування Ізоляційний ковер Ітого Тимчасова(короткочасна) Снігова	1,49*3*6=26,82 1,15*3*6=20,7 Gn = 47,52 Sn=0,8*3*6/cos5=14,45	1,1 1,3 1,4	29,5 26,91 G = 56,41 S=20,23

Навантаження при коефіцієнті γ_f = 1,1.

G_n = 47,52 кН, S_n = 14,45 кН, G = 56,41 кН, S = 20,23 кН.

g₁ = 5,4∙1,1 = 5,94 кН/м.

Навантаження, що передаються від панелей покриття у вигляді зосереджених сил з урахуванням коефіцієнта γ_n = 0.95, зведені в таблиці 3.1

Зусилля

Розрахункова схема решітчастої балки являє собою вільно оперту багатократно статично невизначену замкнену раму з жорсткими вузлами. Знаходження зусиль та прогинів в такій рамі можливе тільки із застосуванням ЕОМ. Для спрощення розрахунку в курсовому проекті можна розглядати решітчасту балку як балку з отворами. Розрахункова схема такої балки представлена на рисунку 1. зусилля в поясах балки за прийнятою схемою близькі до дійсних.

Поперечна сила на опорі (реакція опори) при коефіцієнті γ_f = 1 від повного навантаження:

кН,

Від довготривалого навантаження

кН,

При γ_f > 1 від повного навантаження

кН.

Рис.10. Розрахункова схема балки

Розрахунок міцності нормальних перерізів

Міцність балки за нормальними перетинами визначається в розрахунковому перетині 4-4 на відстані 0,37l₀ від опори.

Рис.11. Схема балки з розрахунковими перерізами

Висота перетину: м,

Де 1:12 – ухил верхнього поясу балки; 130 мм – відстань від торця балки до осі опори.

1. Робоча висота перетину:

мм.

2. Коефіцієнт

,

Де α = 0,85 для важкого бетону.

3. При механічному способі натягу коефіцієнт Δγ_sp=0,1

4. Втрати попереднього напруження від деформацій анкерів, розташованих у натяжних пристроях

МПа,

Де (тут d = 18 мм – попередньо прийнятий діаметр поздовжньої робочої арматури).

5. Втрати попереднього напруження від деформацій сталевої форми σ₅ = 30 МПа (при відсутності даних про форму).

6. Попереднє напруження в напружуваній арматурі до обтиску бетону при коефіцієнті точності натягу γ_Sp < 1та з урахуванням втрат σ₃ та σ₅

МПа

7,8 Напруження

МПа > 0

9. Попереднє напруження в арматурі при невідомих втратах для розрахунку напружень σ_sR,приймаємо:

МПа

10. Напруження σ_sR :

МПа

11,12.При коефіцієнті = 0,9 напруження МПа

13. Гранична відносна висота стиснутої зони

14. Умова

=15,3∙240∙320∙(1270-0,5∙320) = 1304∙10⁶ Н∙мм

Виконується, тобто є нейтральна вісь знаходиться в межах верхнього поясу решітчастої балки.

15. Величина М = 1091∙10⁶

16. При α_m = 0.184 за таблицею 4 ξ = 0,208.

17. Умова ξ = 0,208< ξ_R=0,528 виконується.

18. Обчислюємо коефіцієнт умов роботи

=

,

Де η = 1,15 для арматури класу А600С

19. Так як:

,

Приймаємо γ_S6 = 1.15

20. При α_m = 0,184 за таблицею 4 ξ = 0,897

21. Площа перетину що вимагається поздовжньої арматури без урахування звичайної арматури, що встановлюється за конструктивними вимогами.

мм²

22,23.Коефіцієнт армування можна не перевіряти, так як в таких важко навантажених конструкціях, як кроквяні балки, дотримування умовам μ > μ_max гарантовано.

24. Приймаємо арматуру 4Ø16А600С та 2Ø18А600С, А_sp = 804+509 =1313мм²

А_sp = 1313 м² > А_sp1 = 1224 мм²

Розрахунок міцності похилих перетинів на дію поперечної сили.

Розраховуємо похилі перетини, початок яких знаходиться по грані опори балки.

Розглядаємо похилий перетин з довжиною проекції дещо більше робочої висоти перетину балки, але менше відстані зосередженого навантаження F₁ до грані опори:

а₁ = 1000 мм,

Висота перетину бали в кінці похилого перетину

1,2. Робоча висота перетину h₀ = h – a =995-59= 945 мм < а₁ = 1000 мм; при розрахунку похилих перетинів за поперечною силою робочу висоту перетину дозволяється приймати до центру ваги нижнього ряду робочої арматури.

Рис.12. До розрахунку похилого перетину балки

3. Мінімальна поперечна сила, що сприймається бетоном

Де φ_b3 = 0,6 для важкого бетону

(тут втрати попереднього напруження орієнтовно прийняті рівними σ₁ = 300 МПа)

4. Так як розрахунок продовжуємо.

5,6. Максимальна довжина проекції похилого перетину

мм > a₁ = 1000 мм

7. Приймаємо довжину проекції похилого перетину

с₁ = а₁=1000мм.

8,9. Поперечна сила

561214 Н > Q₁ = 235800 H, тобто в розглянутому похилому перетині поперечна арматура за розрахунком не потребується.

Так як поперечна сила Q_b2 більш ніж в двічі перебільшує силу Q_1,розглянемо наступний похилий перетин з довжиною проекції, що дорівнює відстані від грані опори до точки прикладення першого зосередженого навантаження:

мм

При меншій різниці Q_b2 и Q₁ необхідно розглянути ще хоча б один похилий перетин з довжиною проекції

а₁ = мм

Висота перетину балки в кінці похилого перетину

мм

1,2. =2700 мм.

3,4.

де

5,6.

7. мм

8. ,

Тобто і в цьому розглянутому похилому перетині поперечна арматура за розрахунком не потребується.

Розглянемо похилий перетин з найбільшою можливою довжиною.

Визначимо робочу висоту та проекцію цього перетину:

мм

Де h = 890 мм – висота балки на торці; 260 мм – відстань від торця балки до грані опори; - ухил верхнього поясу балки;

Оскільки с = 3977 мм, то в межах похилого перетину, що розглядається знаходиться тільки одна зосереджена сила та поперечна сила в кінці похилого перетину

кН

3. Перевіряємо умову

Тобто на основі розрахунку по всім похилим перетинам поперечну арматуру встановлюють за конструктивними вимогами.

Остаточно приймаємо поперечну арматуру з проволоки класу ВР-1 діаметром 5 мм та кроком 200 мм.

Визначення втрат попереднього напруження арматури

Перевіряємо, чи знаходиться прийняте попереднє напруження σ_Sp при коефіцієнті γ_Sp = 1 в рекомендованих межах:

,

тобто напруження σ_Sp = 740 МПа знаходиться в рекомендованих межах; при механічному способі натягу арматури.

Перші втрати. 2. Від релаксації напруження стержневої арматури при механічному способі натягу

МПа

4. Від температурного перепаду для бетону класу В30 при відсутності даних σ₂ =80 МПа

6. Від деформації анкерів, розташованих у натяжних пристроях, σ₃ =41,7 МПа

8. Від тертя арматури об огинаючи пристрої σ₄ = 0 так як арматура прямолінійна.

11. Від деформації стальної форми σ₅ =30МПа

13,15. Для визначення втрат про повзучість бетону, що швидко настає σ₆ обчислюємо попереднє напруження з урахування втрат σ₁-σ₅ при γ_Sp = 1

σ_Sp1 = σ_Sp – σ₁ – σ₂ – σ₃ – σ₅ =740-54-80-41,7-30= 534,3 МПа

та зусилля обтиску

Р = σ_Sp1∙А_sp = 534,3*1313=7015×10² Н

Переріз 4-4.

16. Ексцентриситет прикладення зусилля Р відносно центру ваги приведеного перетину:

h = 1450 мм

мм

17. Стискаюче напруження в бетоні на рівні центру ваги арматури А_SP при

(тут зниження напруження від дії власної ваги балки не враховуємо, так як умови зберігання балки невідомі).

Теж саме для крайнього верхнього волокна

Де M_g – згинаючий момент власної ваги х = 0,37∙17,7; I = 17.7 м

Де I = 17.7 м – відстань між прокладками при зберіганні балки.

19,20. Так як коефіцієнт

α = 0,25 + 0,025∙R_bp 0,25+0,025*24= 0.85>0,8

Прийаємо α = 0.8

21. При

Втрати:

,

26. Перші втрати

σ_I1 = σ1 + σ2 + σ3 + σ4 + σ5 + σ6 =54+80+41,7+30+10,4= 216 МПа.

Другі втрати. Від усадки важкого бетону класу В30, після теплової обробки.

σ₈ = 35 МПа

27. Попереднє напруження з урахуванням перших втрат

σ_Sp1 = σ_Sp – σ_I1 = 740-216=524 МПа.

28,28¹. Напруження σ_S = σ₆= 10.4 МПа =2,58 МПа.

29,30. Зусилля обтиску та його ексцентриситет

Де ; мм

31. Стискаючі напруження

Так як , то втрати

;

Другі втрати

Сумарні втрати:

Визначення можливості появи нормальних тріщин в стадії експлуатації

Розрахунок проводимо для найбільш небезперечного перетину 4-4.

Рис.13. До розрахунку появи нормальних тріщин.

Так як нижня частина (розтягнута) зона балки армована стержневою арматурою класу А600С, то балка відноситься до 3-й категорії тріщиностійкості. Звідси розрахунок проводимо на дію всіх навантажень при коефіцієнті надійності за навантаженням γ_f = 1.

; Н∙мм

1. Попереднє напруження з урахуванням сумарних втрат:

, де

2. Напруження , не визначаємо, так як арматура відсутня.

3. Напруження в нижній поздовжній ненапруженій арматурі , що викликане усадкою та повзучістю бетону:

4. Теж саме в верхній арматурі:

5. Зусилля попереднього обтиску з урахуванням повних втрат

6. Ексцентриситет зусилля ;

7. Напруження в верхньому волокні бетону:

8,9,10,12. Коефіцієнт:

, приймаємо φ = 1.

11. Відстань від центру ваги приведеного перетину до верхньої ядрової точки:

.

13. Момент обтиску відносно верхньої межі ядра перетину:

Н∙мм

14,15. Перевіряємо стійкість тріщиноутворення:

Н*мм > Н*мм

Тобто нормальні тріщини на стадії експлуатації утворюються.

Розрахунок ширини розкриття тріщин в нормальних перетинах в стадії експлуатації

Найбільш небезпечним є перетин 4-4.

Так як в верхній зоні початкові тріщини на стадії виготовлення та монтажу не виникають.

Нетривале розкриття тріщин від нетривалої дії повного навантаження при ,

6.Коефіцієнт

, де

7. Величина , де , .

Тут та надалі перетин 4-4 розглядаємо як прямокутний.

8.Коефіцієнт

, де .

9.Ексцентриситет

10,11. Відносна висота стиснутої зони:

,

де, , , , .

12. Відносна висота стиснутої зони

.

Так як висота стиснутої зони не може бути більше висоти верхнього поясу балки, приймаємо

мм. Тобто ξ = 0,252.

14. Плече внутрішньої пари сил при визначаємо за залежністю

15-19. Так як мм

( Тут )

Коефіцієнт

, де а₂ =40мм, а₁ = 180мм.

Напруження в розтягнутій арматурі

,

20. Ширина нетривалого розкриття тріщин від нетривалої дії повного навантаження:

, ,

, де d = 17 мм – середній діаметр поздовжньої попередньо напруженої арматури.

Нетривале розкриття тріщин від тривалої дії навантаження при .

Висота стиснутої зони х = 320 мм в даному випадку не зміниться (із зменшенням навантаження висота збільшується), звідси не зміниться і плече внутрішньої пари сил:

Z = 1104мм.

Тоді напруження в розтягнутій арматурі: ,

Ширина нетривалого розкриття тріщин від тривалої дії повного навантаження:

Тривале розкриття тріщин від тривалої дії навантаження при .

Для тривалої дії навантаження та важкого бетону природної вологості коефіцієнт:

Тоді ширина тривалого розкриття тріщин

, тобто знаходиться в допустимих межах.

Нетривала ширина розкриття тріщин від повного навантаження з урахуванням тривалої дії довготривало-діючої частини навантаження :

, тобто знаходиться в допустимих межах.

Спрощений розрахунок прогинів балки

З ціллю спрощення розрахунку прогинів балки умовно приймаємо висоту балки постійною з геометричними характеристиками перетину 4-4, що знаходиться на відстані 0,37l₀ від опори.

В розрахунку враховуємо дані, що отримані при визначенні можливості появи нормальних тріщин та ширини їх розкриття в перетині 4-4 в стадії експлуатації.

1. Попереднє напруження з урахування сумарних втрат при коефіцієнті

МПа

2. Зусилля попереднього обтиску сумарних втрат:

Н

3. Ексцентричитет

мм.

4. Момент обтиску відносно верхньої межі ядра перетину

5,6. Перевіряємо умову тріщиноутворення

Тобто при розрахунку прогинів необхідно враховувати наявність нормальних тріщин.

Так як нетривало діюче навантаження від снігу складає близько 15 % від повного навантаження, а інша частина - це постійно тривалодіюча.

В цьому випадку визначаємо кривизну та прогин, розглядаючи тільки тривалодіючу дію навантаження, так як кривизни

одна іншу скорочують.

Обчислюємо коефіцієнт

Ексцентриситет ,

,

де мм

тоді при (тривала дія навантаження) коефіцієнт

Кривизна елемента при тривалій дії всього навантаження

мм^-1,

Де Н∙мм

Кривизна, що обумовлена вигином елемента внаслідок усадки та повзучості бетону.

мм^-1, де

Повна кривизна

мм^-1.

Прогин від повного навантаження за спрощеною залежністю

,

Тобто менше максимально допустимого прогину.