7. Анализ характеристик фильтра для заданных и реальных значений коэффициентов (нули и полюса, ачх, фчх, оценка устойчивости)

Исходя из разностного уравнения фильтра, можно записать выражения для передаточной функции устройства.

- разностное уравнение, отсюда выражение для передаточной функции будет иметь вид:

,

где , Т – интервал дискретизации. Подставляя значение и заменяя получим выражение для комплексного коэффициента передачи фильтра:

_{Полюса и нули передаточной функции:} z_x1,2=±0,017 и Z_o1,2=±j1,1.

Рассмотрим характеристики фильтра при идеальных коэффициентах разностного уравнения.

Рис. 3 – Характеристики идеального фильтра

По карте нулей и полюсов, а также по импульсной и переходной характеристикам видно, что фильтр устойчив, так как нули и полюса лежат в окружности единичного радиуса.

Рассмотрим теперь характеристики фильтра с ограниченной длиной разрядной сетки:

Характеристики фильтра с ограниченной длиной разрядной сетки приведены на рис. 4.

Рис. 4 – Характеристики фильтра с ограниченной длиной разрядной сетки

Как видно фильтр при ограниченной разрядной сетке в 8 разрядов также устойчив.

Точные расчеты сравнения АЧХ и ФЧХ реального и идеального фильтра приведены ниже:

Коэффициенты числителя и знаменателя ПХ идеального фильтра

-ФЧХ идеального фильтра

-АЧХ реального фильтра

-ФЧХ реального фильтра

Коэффициенты числителя и знаменателя ПХ реального фильтра(с учетом 8-разрядности МП)

-АЧХ идеального фильтра

Сравним АЧХ реального и идеального фильтра

Так как различия не видны, рассчитаем невязку векторов

Невязка векторов АЧХ и ФЧХ

Найдем нормированное СКО:

Нормированное СКО АЧХ и ФЧХ

Нормированное СКО АЧХ мал и стремится к 0

Сравним ФЧХ реального и идеального фильтра

Следовательно отклонения определяются, преимущественно, по ФЧХ:

Определим максимальный градус отклонения и частоты на которых отклонение максимально

8. Заключение (оценка результатов проектирования)

В данной курсовой работе был разработан цифровой фильтр (режекторный), реализующий заданные разностные уравнения. Была составлена принципиальная схема микропроцессорной системы и разработано программное обеспечение для осуществления требуемой задачи фильтрации. Фильтр работает в реальном масштабе времени. К недостаткам фильтра можно отнести его неточное представление заданных коэффициентов в виду ограниченности разрядной сетки: используемый набор микросхем, заданный в техническом задании, не совсем подходит для решения рассматриваемой задачи. Если для обработки сигнала использовать современную цифровую элементную базу (в частности, DSP-процессоры^* с высокой разрядностью данных), то можно реализовать аналогичную схему со значительно лучшими параметрами и при меньших затратах времени на разработку системы. К дополнительным плюсам цифровых систем обработки данных можно отнести возможность изменения параметров фильтра без изменения аппаратной части и высокую стабильность параметров.

_________________________________________________

DSP-процессор^* (от англ. Digital Signal Processing) - специализированное устройство для цифровой обработки сигналов.