Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Управление кинематическим механизмом в условиях сухого трения»

Выполнила:

студентка группы 4055/1

Галактионова Анна

Преподаватель:

Бурдаков С. Ф.

Санкт-Петербург

2012

Постановка задачи:

Рассматривается кинематический механизм, представляющий собой электродвигатель постоянного тока, вращающий инерционную нагрузку. Его функциональная схема приведена на рис. 1. Требуется для такого механизма рассмотреть две расчетные схемы, соответствующие абсолютно жесткой системе и системе, учитывающей упругость кинематической передачи. Для абсолютно жесткой системы необходимо настроить PI-регулятор, обеспечивающий максимальное быстродействие системы при заданных иных показателях качества. Затем с помощью этого PI-регулятора обеспечивать управление упругой системой, и рассмотреть ее реакцию на ступенчатое воздействие при наличии различных нелинейных эффектов: неидеальный датчик скорости (шумы в обратной связи), ограничение на управление, мертвая зона, сухое трение (Кулоново) и сухое трение со Штрибек-эффектом. На модели, учитывающей сухое трение со Штрибек-эффектом, выявить режим релаксационных автоколебаний, определить уровень "ползучей" скорости и впоследствии уменьшить его с помощью высокочастотной вибрации.

1. Построение математических моделей и расчетных схем объекта управления

В первую очередь построим модель абсолютно жесткой системы. Ее расчетная схема представлена на рис. 2. Эта модель адекватна только в том случае, если наименьшая собственная частота не в ходит в рабочий диапазон системы.

На рисунке введены обозначения: ― приведенный к нагрузке момент инерции механической системы; ― обобщенная координата: угол поворота системы; ― управляющая сила: момент, создаваемый двигателем.

Математическая модель такой системы описывается уравнениями:

Это электромеханическая система линейных приведенных уравнений, из которых первое описывает механику системы, а второе представляет собой электрическую модель двигателя. В этих уравнениях: ― коэффициент вязкого трения в подшипнике массы, ― возмущающий момент (момент внешних воздействий); ― электромагнитная постоянная времени двигателя (характеризует быстроту изменения момента двигателя при изменении подаваемого напряжения), ― коэффициент передачи по напряжению (коэффициент усиления), ― коэффициент противо-ЭДС (электрический аналог вязкости). Последние два коэффициента определяются с помощью параметров, предоставленных в паспортных данных конкретного двигателя.

Выберем параметры данной системы:

Возмущающий момент для данной постановки примем равным нулю, чтобы настроить PI-регулятор для системы, реакция которой не искажена неким внешним воздействием.

Соответствующая модель объекта управления в пакете Simulink выглядит следующим образом:

Рис. 3. Simulink-модель абсолютно жесткого объекта управления

Теперь построим иную модель объекта управления, учитывающую податливость кинематической передачи. Предположим, что в диапазон рабочих частот попадает лишь наименьшая собственная частота, тогда расчетная схема такой модели будет представлять собой двухмассовую систему, массы которой соединены пружинкой, см. рис. 4.

Рис. 4. Расчетная схема двухмассовой упругой системы

На рисунке введены обозначения: ― приведенные к нагрузке массы и жесткость механической системы, представляет собой двигатель, а ― нагрузку; ― обобщенные координаты: угол поворота двигателя и нагрузки соответственно; ― управляющая сила: момент, создаваемый двигателем.

Математическая модель данной системы описывается уравнениями:

Это электромеханическая система линейных приведенных уравнений, из которых первые два описывают механику системы, а последнее представляет собой электрическую модель двигателя. Обозначения аналогичны принятым в описании абсолютно жесткой модели.

Параметры новой модели определим с помощью предыдущей: величину нагрузки выберем много больше массы двигателя, но так, чтобы в сумме значения этих масс были эквивалентны величине из модели абсолютно жесткой системы. Аналогичным образом поступим с величинами вязкого трения в подшипниках, только разделив их примерно на равные части.

Для определения жесткости упругого элемента проделаем следующее. Наименьшую собственную частоту , которая должна попадать в рабочий диапазон системы, выберем равной , то есть . Далее по известной аналитической формуле, выражающей собственную частоту рассматриваемой двухмассовой системы, определим жесткость:

Она получается равной . Для моделирования будем использовать округленное значение

Коэффициенты вязкого трения в подшипниках приняты следующими:

Для оценки естественного демпфирования системы рассмотрим еще одну вариацию модели упругой системы. Предположим, что положение двигателя строго фиксировано, см. рис. 4.

Рис. 5. Модель для оценки естественного демпфирования упругой двухмассовой системы

Оценим парциальную частоту такой системы по формуле:

Уравнение ее движения записывается в виде:

где введено обозначение: , откуда оценим коэффициент естественного демпфирования :

Такое значение коэффициента естественного демпфирования означает, что мы имеем дело со слабо демпфированной системой. Это значит, что реакция системы на входные воздействия будет сильно колебательной.

Таким образом, для моделирования поведения двухмассовой упругой системы будем использовать следующие параметры:

Возмущающий момент на данном этапе также примем равным нулю, чтобы исследовать "чистую" реакцию системы на внешние воздействия при наличии различных нелинейностей.

Соответствующая модель объекта управления в пакете Simulink выглядит следующим образом:

Рис. 6. Simulink-модель двухмассового упругого объекта управления