Восьмеричная система счисления

• Р=8

• Символы от 0 до 7

Пример:

756,25₈ -> 10-ую

7*8² + 5*8¹ + 6*8⁰ + 2*8^-1 + 5*8^-2 = 3630 + 0,25 + 0,078125=494,328125

• Весовые коеффициенты разрядов в целой части : 1, 8 ,64, 512.... В дробной части весовые коеффициенты разрядов: 1/8, 1/64 , 1/512....

• Вес разряда каждый раз получается путём умножения веса предыдушего разряда на 8 в целой части или как результат деления веса предыдушего разряда на 8 в дробной части. Таблица соответствия чисел между десятичной и восьмеричной системами счисления

Символы десятичной системы	Символы восьмеричной системы
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	10
9	11
10	12
11	13
12	14
13	15
14	16
15	17
16	20
17	21
18	22
....	....

Шестнадцатиричная система счисления

• Р=16

• Символы от 0 до 9 и от А до F 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F А= 10 ; B=11 ; C=12; D=13 ; E=14; F=15;

• Примеры :

А7В,С8₁₆  10 10*16²+ 7*16¹ + 11*16⁰ + 12*16^-1+ 8*16^-2 = 2560+112+11+12/16 +8/256 = 2683,78125₁₀

1AC8₁₆  10

1*16³ +10*16²+ 12*16¹+ 8*16⁰ = 6856₁₀

Двоично-кодированные десятичные системы

• При хранении десятичных чисел в различных цифровых устройствах каждая цифра десятичного числа предварительно представляется в двоичной форме. Такая форма представления десятичных чисел носит название двоично-кодированной десятичной системы.

  

• Например: 735,82₁₀  2 – 10 735,82₁₀ = 0111 0011 0101 , 1000 0010 _2-10

7 3 5 , 8 2

31.01.12 Рассмотренный способ двоичного представления (кодирования) десятичных цыфр использует код 8421 ( название кода составлено из весовых коэффициентов разрядов двоичного числа. Наряду с этим кодом при двоичном кодировании десятичных цыфр используются различные другие коды, наиболее употребительные из которых представленны в таблице.

Двоичные цыфры	Двоично-кодированные десятичнные системы (коды)
	8421	2421	С избытком 3	7421
0	0000	0000	0011	0000
1	0001	0001	0100	0001
2	0010	0010	0101	0010
3	0011	0011	0110	0011
4	0100	0100	0111	0100
5	0101	1011	1000	0101
6	0110	1100	1001	0110
7	0111	1101	1010	1000
8	1000	1110	1011	1001
9	1001	1111	1100	1010

• Код 8421 является естественным представлением десятичных цыфр в двоичной системе счисления.

• Код 7421 характеризуются тем что любая кодовая комбинация содержит не более двух единиц. Он совпадает с кодом 8421 до цыфры 6.

• В коде 2421 и в коде с избытком 3 кодовая комбинация соответсвующая любой из десятичных цыфр представляет собой инверсию комбинации соответвующей её дополнению до 9. Например : в коде 2421 паре взаимнодополняющей до 9 цыфр. Номер 2 (0010) дополняет цыфру 7 (1101). 2 цыфры дополняющие друг друга до 9.