Тема: Фіктивні змінні в регресійних моделях

1. Нехай для деякої галузі оцінена регресійна модель Y = 5 + 2Х + 3D,

де Y - заробітна плата, X - стаж роботи, D - фіктивна змінна, що відображає стать співробітника (D = 0 для жінок, D = 1 для чоловіків).

Як зміниться результат, якщо покласти D = 1 для жінок і D = 0 для чоловіків?

Як зміниться результат, якщо покласти D = -1 для жінок і D = 1 для чоловіків?

2. Аналізується рівень доходу населення (Y) в залежності від наявності освіти. Населення класифікується по трьох групах: з освітою (1), із середньою освітою (2), з вищою освітою(3). Будується регресія наступного виду:

Y = β_о + γ₁D₁ + γ₂D₂ + u, де D_і = 0 - для осіб і-ї групи , D_і = 1 - для всіх інших груп.

а) Яка величина очікуваного доходу для осіб з вищою освітою?

б) Як можна перевірити гіпотезу про те, що наявність вищої освіти підвищує дохід?

в) Чи буде більше кращою в порівнянні із запропонованою моделлю наступна модель:

Y = β_о + β₁ Х₁ + u (де: Х₁ — тривалість навчання)? Відповідь поясните.

г) Чи буде більше точною в порівнянні із запропонованої модель

Y = β₀ + γ₁D₁ + γ₂D_2t + y₃D₃ + u ( де D₃ = 0 для осіб, що мають вищу освіту, і D₃ = 1 для осіб, що не мають вищої освіти)? Відповідь поясните.

3. Нехай оцінене емпіричне рівняння регресії Y = 16 + 10X + 5DS + 3DE + 2DSE,

де Y - річна заробітна плата працівника даної фірми; X - стаж роботи;

DS, DE, DSE - фіктивні змінні (DS = 0 - для жінок, DS = 1- для чоловіків; DE = 0, якщо суб'єкт не має вищої освіти, DE = 1 при наявності у суб'єкта вищої освіти; DSE = DS DE).

а) Як буде виражатися значення Y при розгляді наступних варіантів: чоловік з вищою освітою, чоловіка без вищої освіти й жінки з вищою освітою?

б) Чи буде обґрунтованим використання фіктивної змінної DSE для розглянутої залежності?

4. Оцінюється регресійна модель залежностей попиту на товар (q) від ціни товару (р) і доходу населення (і). Дана залежність носить сезонний характер. За квартальним даними за 15 років побудовано наступну модель:

q_t = β₀ + β₁ р_t + β₂ і_t + γ₁D₁ + γ₂D₂ + y₃D₃ + u

де D_j = 1 при розгляді j-го кварталу, D_j = 0 - у противному випадку (j = 1,…,4).

а) Чи може ця модель бути оцінена? Відповідь поясните.

б) Які би змінні ви використовували, якби сезонність виражалася співвідношенням «зима - літо»?

5. Передбачається, що щомісячне споживання пива студентами визначається (лінійно) доходом, віком, статтю студентів, а також часом навчання «молодші курси - старші курси».

а) Скільки кількісних і якісних пояснюючих змінних повинна включати модель?

б) Як повинна виглядати модель, щоб відобразити вплив якісних змінних на вільний член моделі й на кутові коефіцієнти?

в) Як перевірити припущення про те, що стать студента істотно впливає на кількість споживаного пива?

6. Досліджується питання про володіння власним будинком залежно від доходу родини. Як буде в цьому випадку виглядати модель, що відображає дану залежність? Якими методами можуть бути знайдені оцінки запропонованої моделі?