1) Перевірити загальну якість даної моделі.

2) Перевірити значущість параметрів моделі .

3) Побудувати довірчі інтервали для параметрів моделі..

6 . Аналізується прибуток підприємства Y (млн.$) в залежності від витрат на рекламу Х (млн.$). За спостереженнями протягом 9 років отримані наступні дані:

Y	5	7	13	15	20	25	22	20	17
X	0,8	1	1,8	2,5	4	5,7	7,5	8,3	8,8

1) Побудуйте кореляційне поле.

2) Оцініть за МНК параметри лінійної регресії Y = .

3) Знайдіть за МНК оцінки параметрів квадратичної регресії Y = .

4) Оцініть якість побудованих регресій. Яку з моделей варто обрати для використання?

7. Для двох видів продукції А і В моделі залежності питомих постійних витрат від об’єму випущеної продукції мають вигляд: Y_А = 80 + 0,7х, Y _В = 40 x^0,5.

1) Визначити коефіцієнти еластичності по кожному виду продукції та пояснити їх зміст.

2) Порівняти еластичність витрат для обох видів продукції при х =1000.

3) Визначити, яким має бути об’єм випущеної продукції, щоб коефіцієнти еластичності для продукції А та В стали рівними.

8. Нехай Y = , де С – фіктивна змінна, що відображає стать суб’єкта дослідження (С=0 для жінок і С =1 для чоловіків). Середнє значення змінної Y для 15 чоловіків дорівнює 5, для 25 жінок – 3. При цьому відомо, що дисперсія залишків = 64. Визначте оцінку коефіцієнтів та .

9. У нижченаведеній таблиці Y – місячний обсяг попиту на товари першої необхідності сім’ї з трьох чоловік (ум.гр.од.), Х – місячний рівень доходу сім’ї (ум.гр.од.):

Х	2,5	1,4	0,9	2,7	1,8	2,2	2,4	1,9	1,6	1,2
Y	0,8	1,1	0,7	0,9	1,0	1,2	0,9	0,6	0,7	0,5

Перевірити, яка з моделей краще наближає емпіричні дані: лінійна, степенева чи гіперболічна. Перевірити статистичну значущість зв’язку в кожній з цих моделей.

10. Відомі дані щодо середньомісячного рівня зайнятості (Х, %) та рівня інфляції (Y, %):

Х	32	35	36	34	38	36	37	40
Y	5,4	6,1	6,2	5,8	6,3	6,0	5,9	6,3

Побудувати гіперболічну модель, визначити коефіцієнт детермінації та коефіцієнт еластичності.

11.. За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

1) Y = 3,435 - 0,5145Х+ ε, R² = 0,6748; t = ( 20,5 ) ( 4.3)

2) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х + ε, R² = 0,7785, t = (43,6) (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г),

X - середньорічна ціна кави ( грн/кг).

а) Проаналізуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, є переважнішою? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

12. Для 3-х пояснюючих змінних обчислено кореляційну матрицю r. Чи існує в масиві змінних мультиколінеарність? За оберненою до неї матрицею оцінити попарну мультиколінеарність змінних для 15 спостережень і 95% надійності:

13. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн), та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

Х	3	5	8	10	12	14	7	6	9	10	5	7	4	12	15	18
Y	0,2	1,2	4,0	1,5	2,0	3,5	0,8	2,2	1,4	5,0	2,1	1,8	2,3	8	1,6	10

Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом Гельдфельда-Квандта, чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

14. Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

u

-0,58

-0,97

-0,02

0,04

-0,02

0,31

-0,25

0,86

-0,42

0,37

0,68

Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.