3) Координаты вектора,действие над ними,заданными координатам

Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору. , где  — координаты вектора.Равные векторы в единой системе координат имеют равные координаты Координаты коллинеарных векторов пропорциональны: Подразумевается, что координаты вектора b не равны нулю.Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат: При умножении вектора на действительное число каждая его координата умножается на это число: При сложении векторов соответствующие координаты векторов складываются: Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат: Векторным произведением двух векторов является определитель матрицы где

Суммой векторов a(a1; a2; a3) и b(b1; b2; b3) называется вектор c (a1+b1; a2+b2; a3+b3). Произведение вектора a(a1; a2; a3) на число λ называется вектор λ a = (λa1; λa2; λa3). Скалярным произведением векторов (a1; a2; a3) и (b1; b2; b3) называется число a1b1 + a2b2 + a3b3.

4) Скалярное произведение вектора.Угол между векторами

Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.Скалярным произведением в линейном пространстве называется функция , принимающая числовые значения, определенная для каждой пары элементов и удовлетворяющая следующим условиям:1. для любых трех элементов и пространства и любых чисел справедливо равенство [линейность скалярного произведения по первому аргументу];2. для любых и справедливо равенство ,где черта означает комплексное сопряжение [эрмитова симметричность];3. для любого имеем , причем только при [положительная определенность скалярного произведения].Действительное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым, комплексное — унитарным.Заметим, что из п.2 определения следует, что действительное. Поэтому п.3 имеет смысл несмотря на комплексные (в общем случае) значения скалярного произведения.Элементарное определение скалярного произведения используется, когда определения длины вектора и угла между векторами введены независимым образом до введения понятия скалярного произведения (как правило, так и поступают при изложении элементарной геометрии). В этом случае скалярное произведение определяется через длины сомножителей и угол между ними: Современная аксиоматика обычно строится начиная со скалярного произведения, и тогда длина вектора и угол определяются уже через скалярное произведение). A • B = |A| |B| cos(θ)

5) Условие параллельности и перпендикулярности векторов

Условие перпендикулярности векторов:Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.Даны два вектора a (xa;ya) и b (xb;yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение x_ax_b + y_ay_b = 0.Параллельны если их векиорное произведение равно 0 ха/хб=уа/уб