0. Диэлектрические потери

Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле. Как общее правило, потери мощности в образце материала или изделия из него, при прочих равных условиях, прямо пропорциональны квадрату приложенного напряжения.

(1.24)

В отличие от проводников в диэлектриках обнаруживается характерная особенность: при данном напряжении рассеивание мощности в них зависит от частоты напряжения, причём затраты мощности при переменном напряжении заметно больше, чем при постоянном и быстро возрастают при увеличении частоты, напряжения, ёмкости и зависят от материала диэлектрика.

При постоянном напряжении единственной причиной диэлектрических потерь является наличие сквозного тока через диэлектрик. В этом случае диэлектрические потери при приложении к диэлектрику напряжения U определяются просто:

(1.25)

При переменном напряжении дополнительной причиной диэлектрических потерь служат активные составляющие поляризационных токов.

В инженерной практике чаще всего для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле используют угол диэлектрических потерь, а так же тангенс этого угла.

Углом диэлектрических потерь  называется угол, дополняющий до 90^о угол фазового сдвига между током и напряжением в диэлектрике:

(1.26)

Для идеального диэлектрика без потерь . С ростом диэлектрических потерь угол  увеличивается. Понятие угла диэлектрических потерь можно проиллюстрировать векторной диаграммой тока и напряжения для параллельной схемы замещения реального диэлектрика на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Векторная диаграмма диэлектрика с потерями.

Вектор тока I можно разложить на две составляющие: активную I_А, совпадающую по направлению с вектором напряжения, и реактивную I_Р, опережающую вектор напряжения на 90⁰. Очевидно, что мощность потерь пропорциональна активной составляющей тока:

(1.27)

Реактивная составляющая вектора тока через диэлектрик есть чисто емкостной ток перезаряда конденсатора. Его можно рассчитать следующим образом:

, (1.28)

где X_c – емкостное сопротивление конденсатора;

С – емкость диэлектрической конструкции;

 = 2f – круговая частота приложенного напряжения;

Из геометрических соображений видно, что

. (1.29)

Тогда мощность потерь в диэлектрике при приложении к нему переменного напряжения будет равна:

. (1.30)

В связи с этим в качестве количественного показателя, характеризующего потери в диэлектрических материалах на переменном напряжении, на практике используется не непосредственно угол диэлектрических потерь , а его тангенс tg. Эта величина обычно приводится в справочных данных по диэлектрическим материалам.

Ёмкость диэлектрика для расчёта мощности потерь можно определить по формуле:

, (1.31)

где S – площадь граней, к которым подводится напряжение;

h – толщина диэлектрика.

Тангенс угла диэлектрических потерь в условиях эксплуатации величина не постоянная. Основным фактором, влияющим на tg твёрдых диэлектриков, является температура. Для различных диэлектриков зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры различна. В то же время для большинства материалов, имеющих широкое распространение в технике, эта зависимость может быть хорошо описана экспоненциальным законом:

, (1.32)

где tg₀ – тангенс угла диэлектрических потерь при температуре Т₀;

tg – то же при температуре Т;

 – постоянный коэффициент, характеризующий материал.

Практическая часть

Задача 1.7

При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь ультрафарфора tg₀ = 510^-4, а при повышении температуры до 100⁰С он возрастает в два раза. Чему равен tg этого материала при температуре 200⁰С? Во сколько раз увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастотном проходном изоляторе из этого материала, при изменении температуры от 20 до 200⁰С? Изменением диэлектрической проницаемости керамики пренебречь.

Решение.

Потери в ультрафарфоре обусловлены сквозной электропроводностью, поэтому тангенс угла диэлектрических потерь увеличивается с температурой по экспоненциальному закону:

,

где tg₀ – значение при температуре Т₀ = 20⁰С;

 – температурный коэффициент tg, который может быть найден из выражения:

.

Тогда tg₂₀₀ = 2,3810^-3.

Выделяющаяся в изоляторе активная мощность Р_а растёт с температурой пропорционально tg. Поэтому

.

Задача 1.8

Между латунными электродами площадью S помещена керамическая пластина толщиной h = 5 мм, имеющая диэлектрическую проницаемость  = 7, тангенс угла диэлектрических потерь при комнатной температуре tg₀ = 210^-4, температурный коэффициент _tg = 510^-3 К^-1. Определить допустимое напряжение U между электродами на рабочей частоте f = 50 МГц, если температура, до которой нагревается пластина в электрическом поле, не превышает Т = 373 К. При расчёте полагать, что суммарный коэффициент теплопередачи от диэлектрика во внешнюю среду  = 30 , а температура окружающей среды Т₀ = 293 К.

Решение.

В керамических материалах, имеющих  < 10, преобладающими являются потери сквозной электропроводности. Поэтому при экспоненциальной зависимости tg от температуры после подстановки постоянных величин в выражение для мощности, выделяющейся в пластине, получим

Мощность, отводимая от диэлектрика, Р_Т = 2S(Т – Т_о).

Из равенства Р_А = Р_Т находим:

В.

Задача 1.9

Какие дополнительные диэлектрические потери возникают в двухслойном диэлектрике, слои которого параллельны плоскостям электродов (рисунок 1.9)?

Рисунок 1.9

При отношении удельных проводимостей слоёв ₁/₂ = 3 каким должно быть отношение диэлектрических проницаемостей слоёв, чтобы дополнительные диэлектрические потери не возникали?

Решение.

В слоистых диэлектриках дополнительные диэлектрические потери возникают из-за миграционной поляризации, механизм которой заключается в накоплении свободных зарядов на границе раздела слоёв с различной электропроводностью. На определенной частоте эти заряды не успевают рассасываться в течение полупериода изменения приложенного напряжения, поляризация становится запаздывающая и сопровождается потерями. Однако если постоянные времени слоёв  = R_изC одинаковы, то на границе раздела заряды не накапливаются и потери, обусловленные миграционной поляризацией не возникают. При этом , т.е. .