3

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электрических машин и аппаратов

Электротехнические материалы

Задания на контрольную работу

с методическими указаниями к

решению задач.

Дисц. Материаловедение,

ТКМ. Часть II для специальностей

140211, 140604, 14204.

Заочного обучения.

Киров 2010

УДК 621.313

Составитель: доцент Новиков Л.И.

Рецензент: инженер-технолог Садакова Г.В. ОАО «Лепсе»

Подписано в печать Усл. печ. 23 л.

Бумага типографская Тираж 5 Печать матричная

Бесплатно

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного автором

610000, г. Киров, ул. Московская, 36

Печатается по решению совета ЭТФ. №6 от 28.05.10.

© Вятский государственный университет, 2010.

Введение

Электротехнические материалы имеют существенное значение в конструкциях самых разнообразных электротехнических и радиотехнических устройств и аппаратов, устройств автоматики и телемеханики, учитывающих тенденцию в современной электротехнике к увеличению напряжений и мощности, уменьшению габаритов и веса отдельных машин и аппаратов и повышения их надёжности.

В ряде случаев возникает необходимость работы аппаратов и приборов в условиях сильно повышенной или весьма низкой температуры, повышенной влажности, воздействия вибраций, радиоактивного облучения. Кроме того, повышение частоты, предъявляет всё более жёсткие требования к электротехническим материалам и вызывает необходимость разработки и внедрения новых, более совершенных типов материалов.

Без знания свойств электротехнических материалов невозможно создать сверхдальние линии электропередач, конструировать уникальные электрические машины, предназначенные для генерирования и потребления огромного количества электроэнергии.

Создание современных летательных аппаратов, искусственных спутников Земли и космических кораблей, атомных электростанций и других установок, использующих ядерную энергию, многих типов современной высокочастотной, сверхвысокочастотной аппаратуры других достижений новой техники не было бы возможным без разработки новых высокочастотных материалов и в первую очередь электроизоляционных, полупроводниковых и магнитных материалов. Создание новых электротехнических материалов и правильное их использование оказывает существенное влияние на экономическую сторону вопроса, обеспечивает удешевление устройств, увеличение их надёжности в работе и сроков эксплуатации, что позволит существенно повысить производительность труда при изготовлении различных изделий, улучшить качественные показатели, уменьшить габаритные размеры и вес изделий, расширить диапазоны допустимых рабочих температур.

Общие методические указания.

Контрольная работа выполняется в письменном виде, аккуратно, с оставлением полей шириной не менее 30 мм; страницы работы следует пронумеровать. Текст заданий (условия задачи) должен быть переписан в контрольную работу полностью, без пропусков и сокращений, со всеми числовыми значениями для своего варианта.

Ответы на вопросы следует давать кратко, ясно и исчерпывающе. Расчётную часть каждой задачи следует сопровождать краткими и чёткими пояснениями.

Все задачи должны решаться в общем виде, и числовые значения следует подставлять только в окончательно преобразованные выражения, при этом необходимо указывать единицы измерений всех величин в системе СИ.

Все графические построения нужно делать карандашом, на миллиметровке, пользуясь утверждённым ГОСТом. Кривые и графики следует пронумеровать, их размеры должны быть не менее 1010 см.

В конце контрольной работы должны быть указаны: список используемой литературы, дата выполнения работы, поставлена подпись студента.

Для выполнения контрольной работы рекомендуется следующая литература:

1. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. – Л.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Колесов С. Н., Колесов И. С. Материаловедение и технология конструкционных материалов. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Пасынков В.В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. – М.: Высшая школа, 2003.

4. Антипов Б. Л., Сорокин В. С., Терехов В. А. Материалы электронной техники: Задачи и вопросы. 2-е изд. – СПб.: Лань, 2001.

5. Преображенский А. А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. – М.: Высшая школа, 1986.

6. Справочник по электротехническим материалам. Под ред. Корицкого Н. В., Пасынкова В. В., Тареева Б. М. – М.: Энергоатомиздат, 1987.

Задача 1

К образцу прямоугольной формы из диэлектрического материала размерами аb и толщиной h приложено постоянное напряжение. Напряжение подводится к граням аb, покрытым слоями металла.

Известны: удельное объёмное сопротивление _v , удельное поверхностное сопротивление _s , диэлектрическая проницаемость , тангенс угла диэлектрических потерь tg.

Требуется определить:

ток утечки, мощность потерь, удельные диэлектрические потери при включении образца на переменное напряжение с действующим значением U при частотах f₁, f₂, f₃.

Числовые значения заданных величин указаны в таблице 1.

Таблица 1

Величина и единица измерения	Номер варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
по предпоследней цифре шифра
а, мм	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650
b, мм	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550
h, мм	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
U, кВ	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4
f1, Гц	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
f2, кГц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f3, МГц	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
по последней цифре шифра
	1,95	2,0	2,05	2,1	2,15	2,2	2,25	2,3	2,35	2,4
v10-16, Омм	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
s10-16, Ом	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
tg104	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0

Теоретическая часть методических указаний к решению задачи.

В данной задаче рассматриваются вопросы, связанные с процессами, возникающими в изоляционных материалах при воздействии постоянными и переменными электрическими полями: поляризация, электропроводность, потери.

0. Поляризация.

Характерный для любого диэлектрика процесс поляризации заключается в ограниченном смещении связанных зарядов или ориентации дипольных молекул при воздействии на диэлектрик электрического поля.

Существует несколько видов поляризации, некоторые из которых сопровождаются рассеиванием энергии и вызывают нагрев диэлектрика. Во всех случаях процессы поляризации протекают во времени. В некоторых случаях это время так мало (порядка 10^-15 – 10^-13с), что их можно считать практически мгновенными. Другие виды поляризации развиваются значительно медленнее, их время может достигать десятки секунд.

Количественно поляризация диэлектрика характеризуется поляризованностью Р, равную отношению электрического момента dР элемента диэлектрика к объему dV этого элемента и выражается в Кл/м² ( ), или относительной диэлектрической проницаемостью ε, пропорциональной коэффициенту поляризованности. Относительная диэлектрическая проницаемость представляет собой отношение заряда на конденсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду на конденсаторе при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум.

Все виды поляризации можно разделить на две группы:

- поляризация практически мгновенная и без рассеивания энергии (упругая);

- поляризация замедленная сопровождается рассеиванием энергии в диэлектрике, то есть его нагреванием (релаксационная).

К первой группе относятся электронная и ионная поляризации. Электронная поляризация представляет собой упругое смещение и деформацию электронных оболочек атомов и ионов. Время установления электронной поляризации - около 10^-15 с., она характерна для всех диэлектриков. Ионная поляризация характерна для твердых диэлектриков с ионным строением и обусловливается смещением упруго связанных ионов. Время ее установления - около

10^-13 с.

Рассмотрим виды поляризации, относящиеся ко второй группе. Дипольно-релаксационная поляризация возможна у веществ с дипольными молекулами и представляет собой их частичную ориентацию под действием электрического поля. Потери энергии при этом виде поляризации связаны с тем, что поворот дипольных молекул в вязкой среде требует преодоления некоторого сопротивления. Ионно-релаксационная поляризация имеет место в ионных кристаллических неорганических веществах с неплотной упаковкой ионов, она связана со смещением слабо связанных ионов вещества под действием электрического поля. Электронно-релаксационная поляризация возникает вследствие возбуждения тепловой энергией избыточных электронов или дырок.

Кроме перечисленных существует дополнительный вид поляризации, проявляющийся в твердых телах неоднородной структуры – миграционная поляризация. Эта поляризация связана с перемещением свободных зарядов (электронов и ионов) в пределах слоев и включений диэлектрических конструкций. Количественный расчет ряда параметров, связанных с миграционной поляризацией для конкретной диэлектрической конструкции и является предметом данной задачи контрольной работы.

Для полноты классификации видов поляризации следует упомянуть о спонтанной (самопроизвольной) поляризации, имеющей место у сегнетоэлектриков. В сегнетоэлектриках имеются отдельные области (домены), обладающие электрическим моментом в отсутствие внешнего поля. Этот вид поляризации связан с ориентацией электрических моментов доменов в направлении внешнего поля. Сегнетоэлектрики характерны очень высокой величиной диэлектрической проницаемости.

Рассмотрим сущность миграционной поляризации на примере двухслойного диэлектрика, расположенного между плоскими электродами (рисунок 1.1). Первый слой имеет толщину d₁, диэлектрическая проницаемость его материала равна ε_r1, удельная проводимость – γ₁

Для второго слоя эти параметры равны соответственно d₂, ε_r2 и γ₂.

Рисунок 1.1 – Двухслойный диэлектрик

Для такого диэлектрика возможны две схемы замещения, показанные на рисунке 1.2. Первая из них (рисунок 1.2а) – схема замещения по слоям. Ее элементы через параметры слоев можно выразить следующим образом:

; (1.1)

; (1.2)

; (1.3)

; (1.4)

где S – площадь электродов;

ε₀=8,85·10^-12 Ф/м –электрическая постоянная.

Рисунок 1.2. – Схемы замещения двухслойного диэлектрика

Вторая схема замещения (рисунок 1.2б) состоит из элементов, характеризующих двухслойный диэлектрик в целом. На этой схеме R – сопротивление утечки, характеризующее проводимость двухслойного диэлектрика в установившемся режиме, С_r – так называемая геометрическая емкость диэлектрика, определяемая только размерами и диэлектрическими проницаемостями его слоев и в которой не учитывается влияние процессов проводимости. Выражения для этих параметров очевидны.

; (1.5)

. (1.6)

Два остальных параметра второй схемы можно определить из условия равенства полных сопротивлений диэлектрика в обеих схемах замещения:

; (1.7)

. (1.8)

При длительном приложении к двухслойному диэлектрику постоянного напряжения вследствие наличия проводимости на границе слоев будет накапливаться заряд абсорбции. Образование этого заряда и является следствием миграционной поляризации. Определим величину заряда абсорбции.

Если к диэлектрику прикладывается напряжение величиной U₀ то на первом и втором слоях будут устанавливаться напряжения соответственно:

(1.9)

(1.10)

На емкостях слоев С₁ и С₂ накапливаются заряды:

; (1.11)

. (1.12)

При этом на границе раздела слоев суммарный заряд (заряд абсорбции) будет равен:

. (1.13)

Из этого выражения следует, что заряд абсорбции будет существовать, то есть будет иметь место миграционная поляризация, при условии:

(1.14)

или

(1.15)

Это и есть условие неоднородности двухслойной изоляции.

Если к двухслойному диэлектрику прикладывать переменное напряжение, то оказывается, что емкость, неоднородного диэлектрика зависит от частоты (рисунок 1.2б).

Данная зависимость выражается формулой:

, (1.16)

где ω - круговая частота приложенного напряжения;

Т(ω)=rΔC – постоянная времени.

Подставив выражения для r и ΔС получим:

. (1.17)

Форма зависимости С(ω) показана на рисунке 1.3.

С

Рисунок 1.3 – Зависимость емкости двухслойного диэлектрика от частоты

Явление миграционной поляризации широко используется при контроле состояния изоляционных конструкций, в частности их увлажнения и загрязнения, при появлении увлажненного слоя в изоляции ее реакций на приложение переменного напряжения можно рассматривать в соответствии со схемами замещения рисунок 1.2 а, б.

Контроль степени увлажнения производится путем измерения емкости изоляции на различных частотах. Из рассмотренного выше механизма миграционной поляризации следует, что емкость изоляции С(ω) с ростом частоты изменяется тем сильнее, чем больше степень неоднородности изоляции, то есть чем больше толщина увлажненного слоя и степень увлажнения. При отсутствии увлажнения (однородной изоляции) емкость от частоты не зависит.

На практике для контроля увлажнения изоляции производят измерений емкости при двух частотах: 2 Гц и 50 Гц. Температура при этих измерениях должна находиться в определенных пределах. Чем ближе между собой измеренные значения емкостей С₂ и С₅₀, тем качественнее изоляция. На основе опыта установлено, что изоляция недопустимо увлажнена, если измеренные значения различаются более чем в 1.3 раза, то есть если

Практическая часть

Задача 1.1

Емкость дискового керамического конденсатора толщиной 2 мм с диаметром электродов 3 см, измеренная при комнатной температуре оказалось равной 4500 пФ. Какие выводы о диэлектрических характеристиках диэлектрика этого конденсатора можно сделать?

Решение:

Оценим ε диэлектрика исследуемого образца, используя формулу для емкости плоского конденсатора , Ф, . Подставляя в формулу толщину образца d, м, площадь электродов S, м², емкость С, Ф, и ε₀=8,854·10^-12 Ф/м. Запишем:

.

Без производства точных вычислений видно, что значение ε получается около 1400, то есть мы имеем дело с сегнетоэлектрическими материалами.

Задача 1.2

Почему диэлектрическая проницаемость непропитанной конденсаторной бумаги ε_нб возрастает при увлажнении? Рассчитайте, на сколько максимально может увеличится диэлектрическая проницаемость бумаги с плотностью d_δ=1000кг/м³ после длительного пребывания в среде с относительной влажностью 98%. При расчете считать, что для целлюлозы ε_ц=6,5; плотность d_ц=1500 кг/м³.

Решение:

Конденсаторная бумага состоит из волокон твердого органического вещества – целлюлозы и находящегося между волокнами воздуха (полагая ε_в=1; d_в=0). Значение ε_нб может быть определено по формуле Лихтенеккера для сложного диэлектрика в предположении, что компоненты(целлюлоза и воздух) включены последовательно: 1/ ε_нб=θ_ц/ ε_ц+ θ_в/ε_в, где θ_ц и θ_в – объемная концентрация целлюлозы и воздуха соответственно. Тогда ε_нб=ε_цε_в/(θ_цε_в+θ_вε_ц).

Для сухой бумаги θ_ц+θ_в=1, поэтому θ_цd_ц + θ_вd_в=d_δ, где θ_ц=d_в/d_ц и .

Поскольку бумага гигроскопична, после длительного пребывания в влажной среде воздух в ней может быть замещен водой. Диэлектрическая проницаемость увлаженной бумаги

,

где ε_вд=81 – диэлектрическая проницаемость воды. После подстановки числовых значений получаем ε_вл.б=10,6, то есть максимально диэлектрическая проницаемость непропитанной бумаги может увеличиться во влажной среде в 4,6 раза. Следует отметить, что приведенный расчет носит оценочный характер, так как при большом отличии значений ε компонентов сложного диэлектрика пользоваться уравнением Лихтенеккера не рекомендуется, а в нашем случае ε_вд>>ε_ц.

Задача 1.3

На рисунке 1.4 приведена температурная зависимость диэлектрической проницаемости полярной жидкости (совола). Определить температурный коэффициент диэлектрической проницаемости (ТК_ε) совола при температуре t₁.

ε

t^οC

А

Рисунок 1.4. – Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры для совола при ƒ=50 Гц.

Решение:

Значение TK_ε для различных температур чаще всего находят методом графического дифференцирования кривой ε(t), как это показано на рисунке 1.4. Для определения TK_ε при температуре t₁ проводят касательную к кривой в интересующей нас точке (А) и строят на этой прямой, как на гипотенузе, прямоугольный треугольник произвольных размеров.

Отношение его катетов с учетом масштабов ε и t, деленное на значение ε в точке А, дает искомое значение температурного коэффициента

.