Выполним проверочный расчет на сопротивление усталости по контактным напряжениям.

1. Определим коэффициент расчетной нагрузки по формуле К_н = К_нα К_нβ К_нυ. Коэффициент распределенной нагрузки между зубьями и коэффициент концентрации нагрузки уже рассчитаны, коэффициент динамической нагрузки находим по табл. 8.3. Для этого рассчитываем окружную скорость в зацеплении υ = π*d₂*n₂/60 ≈ 3,49 м/с; учитываем твердость поверхности зубьев (Н > 350 НВ), степень точности по ГОСТ (8) и то, что передача прямозубая. Получаем:

К_нυ = 1,15;

К_н = 1,18*1,3*1,15 = 1,76.

2. Рассчитаем коэффициенты торцового перекрытия и повышения прочности прямозубых передач:

ε_α = (0,95–1,6*(1/z₁+1/z₂))*(1+соsβ)*соsβ

________________________

Z_Hβ =√ соs²β/ε_α

Подставляя известные значения, получим:

ε_α = (0,95–1,6*(1/60+1/160))*(1+соs 8^о)*соs 8^о = 1,76

______________________________________ _

Z_Hβ =√0,9902²/1,76 = 0,75

3. Найдем действующие контактные напряжения.

___________________________________________________________________________________________________

σ_н = 1,18*Z_Hβ*√Е_пр*Т₁*К_Н/(d²_w1*b_w*sin2α_w)*((u+1)/u)

Принимая α_w ≈ α = 20^о и d_w1 ≈ d₁ получаем:

______________________________________________________________________________________________________________________________________

σ_н = 1,18*√2,1*10⁵*138*10³*1,76/(60²*27*sin(2*20))*((2,7+1)/2,7) = 1048МПа

> 1016 МПа – Условие прочности соблюдается;

Перегрузка составляет: ([σ_н] – σ_н)/[σ_н]*100% = 3%, что является не допустимой величиной. Следовательно, необходимо корректировка параметров передачи с целью выравнивания величин [σ_н] и σ_{н . , не требуется}

Выполним проверочный расчет при действии кратковременной перегрузки.

_______________________

σ_Hmax = σ_H*√T_пик/T_max ≤ [σ_H]_max

где T_пик = К* T_max. Подставляя К = 2,2, и T_max = Т₁ = 361*10³ получим:

_______________________________________________________

σ_Fmax = σ_F*T_пик/T_max ≤ [σ_F]_max

Подставляя известные значения, получим:

σ_Fmax = 550*2,2*361*10³/361*10³ =1210МПа < 1430МПа.

Условия прочности выполняются.

Рассчитаем силовые параметры колеса.

Окружная сила в зацеплении F_t = 2*T₂/d₂;

Осевая сила: F_a = F_t*tgβ;

Радиальная сила: F_r = F_t*tgα_w/cosβ;

Подставляя известные значения, получим:

F_t = 2*361*10³/160= 4523Н;

F_a = 4523*tg8^о = 635,7 Н;

F_r = 4523*tg20^о/cos8^о = 1662 Н;

3. Расчет валов и шпоночных соединений. Рассчитываем вал.

1. Приближенно оцениваем средний диаметр вала при [τ] = 12 МПа (по рекомендации стр.315 Учебника для редукторных валов):

_________________________ _____________________________________________

d = ³√T₂/(0,2[τ]) = ³√361*10³/(0,2*[12]) =53 мм;

2. По расчетной схеме тихоходного вала редуктора, учитывая п.1, оцениваем размеры:

- диаметр в месте посадки колеса d_к = 55 мм;

- диаметр в месте посадки подшипников d_п = d_к – 5 = 50 мм;

- длинна вала l = 160 мм; l_a = l_b = 80 мм; с = 160 мм.

3. Определим допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения:

____ _________________

F_M = 125√T₂ = 125*√361= 2375 Н.

4. Определим силы в зацеплении:

- окружная сила в зацеплении F_t2 = 2*T₂/d₂;

- осевая сила: F_a2 = F_t2*tgβ;

- радиальная сила: F_r2 = F_t2*tgα_w/cosβ;

Подставляя известные значения, получим:

F_t2 = 2*261*10³/160= 4513Н;

F_a2 = 4513*tg8^о= 634H;

F_r2 = 4513*tg20^о/cos8^о =1658 Н;

5. Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

В вертикальной плоскости.

ΣF = 0; R_АУ + R_ВУ – F_r2 = 0;

ΣM = 0; R_АУ*l +M_a – F_r2*l_a = 0;

где М_а = F_a2*d₂/2; из уравнения 2 находим R_АУ = (F_r2*l_a – F_a2*d₂/2)/l; из уравнения 1 находим R_ВУ = F_r2 – R_АУ;

В горизонтальной плоскости.

ΣF = 0; R_ВХ + R_АХ – F_t2 = 0;

ΣM = 0; R_АХ*l – F_t2*l_a = 0;

Из уравнения 2 находим R_АХ = F_t2*l_a/l; из уравнения 1 находим R_ВХ = F_t2 – R_АХ;

В плоскости смещения валов.

ΣF = 0; R_АМ – R_ВМ – F_М = 0;

ΣM = 0; R_АМ*l – F_М *(l + с) = 0;

Из уравнения 2 находим R_АМ = F_М *(l + с)/l; из уравнения 1 находим R_ВМ = R_АМ – F_М;

Подставляя известные значения, получим:

R_АУ = (1658*80 – 634*361/2)/160 = 113,8 Н;

R_ВУ = 1658–113,8 = 1544 Н;

R_АХ = 4513*80/160 = 2257 Н;

R_ВХ = 4513 –2257= 2257 Н;

М_а = 634*361/2 =114437Н;

R_АМ =2375*(160+160)/160 = 4750 Н;

R_ВМ = 4750 – 2375 =2375 Н.

6. Находим максимальные реакции в опорах (наихудший случай нагружения опор).

______________________________ ________________________________

R_В = √R²_ВУ + R²_ВХ + R_ВМ = √1544² + 2257² + 2375 = 5109 Н;

_______________________________ _________________________________

R_А = √R²_АУ + R²_АХ + R_АМ = √113,8² + 2257² + 4750 =7009 Н.

7. Определим запасы сопротивления усталости в опасных сечениях. Просчитываем два опасных сечения: сечение 1-1 под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, и сечение 2-2 рядом с подшипником, ослабленное галтелью.

Для первого сечения изгибающий момент

___________________________ _____________________________________________________________________________________________

М_1-1 = √М²_Х + М²_У М_М = √(F_r2*l_a*l_b/l + M_a* l_a/l)² + (F_t2*l_a*l_b/l)² + F_М*с*l_а/l

Напряжение изгиба σ_и = М_1-1/(0,1*d³_К);

Напряжение кручения τ = Т₂/(0,2* d³_К);

Пределы выносливости σ_-1 = 0,4*σ_В;

τ_-1 = 0,2*σ_В;

τ_В = 0,6*σ_В.

Подставляя известные значения, получим:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

М_1-1 = √(1658*80*80/160 + 114437*80/160)² + (4513*80*80/160)² + 2357*160*80/160 = 407304,7 Н*мм;

σ_и = 407304,7 /(0,1*60³) = 18,9 МПа;

τ = 361*10³/(0,2* 60³) = 8,4 МПа;

σ_-1 = 0,4*1600 = 640 МПа;

τ_-1 = 0,2*1600 = 320 МПа;

τ_В = 0,6*1600 = 960 МПа.

Определим коэффициенты концентрации К_σD и K_τD. В сечении 1-1 концентраторами напряжений являются: посадка шестерни на вал с натягом и шпоночный паз. Для посадки с натягом Учебник рекомендует формулу К_σ/К_dσ = K₁*K₂*K₃, где К₁ = 0,38 + 1,48*lgd_k, К₂ = 0,305 + 0,0014*σ_В, К₃ = 0,65 + 0,014*р (полагаем р = 15 МПа – рекомендация Учебника). Оцениваем величину масштабного фактора К_dσ = 0,5*(1 + (d_К/7,5)^-2ν), где ν = 0,19 -1,25*10^-4*σ_В.

Подставляя известные значения, получим:

К₁ = 0,38 + 1,48*lg55 = 2,95;

К₂ = 0,305 + 0,0014*1600 = 2,5;

К₃ = 0,65 + 0,014*15 = 0,86;

К_σ/К_dσ = 2,95*2,5*0,86 = 6,3;

ν = 0,19 – 1,25*10^-4*1600 = -0,01;

К_dσ = 0,5*(1 + (55/7,5)^-2*0,08) = 0,5.

При этом эффективный коэффициент концентрации напряжений будет равен К_σ = К_σ/К_dσ*К_dσ = 6,3*0,5 = 3,15. Для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой (по табл. 15,2 Учебника) К_σ = 2,2. При расчете К_σD учитываем большую величину К_σ, т.е. 3,15. Коэффициент шероховатости К_Fσ = 1 – 0,22*(lg σ_В/20 – 1)*lgR_z , шероховатость поверхности вала R_z = 3,2 мкм – по рекомендации Учебника. К_V = 1 – вал без поверхностного уплотнения. Получаем К_σD = (К_σ/К_dς + 1/К_Fσ -1)/ К_V. Подставляя известные значения, получим:

К_Fσ = 1 – 0,22*(lg1600/20 – 1)*lg3,2 = 0,89;

К_σD = (6,3 + 1/0,89 -1)/1 = 6,4.

Найдем коэффициент концентрации напряжений в сечении 1-1 при кручении.

К_τ/К_dτ ≈ 0,6*К_σ/К_dσ, К_Fτ = 0,575*К_Fσ + 0,425, К_τD = (К_τ/К_dτ + 1/К_Fτ -1)/ К_V Подставляя известные значения, получим:

К_τ/К_dτ ≈ 0,6*6,3 = 3,78;

К_Fτ = 0,575*0,89 + 0,425 = 0,93;

К_τD = (3,78 + 1/0,93 – 1)/1 = 3,85.

Найдем коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости. ψ_σ = 0,02 + 2*10^-4*σ_В = 0,02 + 2*10^-4*1600 = 0,34; ψ_τ = 0,5*ψ_σ = 0,5*0,34 = 0,17; σ_а = σ_И =19,8 МПа; τ_а = τ_m = 0,5*τ = 0,5*8,4 = 4,2 МПа.

Запас сопротивления усталости при изгибе (σ_m = 0):

S_σ = σ_-1/(К_σD*σ_а + ψ_σ*σ_m) = 640/(6,4*19,8 + 0,34*0) = 5,1;

Запас сопротивления усталости при кручении:

S_τ = τ _-1/( К_τD*τ_а + ψ_τ*τ_m) = 320/(3,85*4,2 + 0,17*4,2) = 18.9;

_____________________

S = S_σ*S_τ /√S²_σ + S²_τ ≥ [S] ≈ 1,5

________________________________

S = 5,1*18,9 /√5,1² + 18.9² = 4,92 > [S] ≈ 1,5

Для второго сечения изгибающий момент

М = F_M*c = 2357*160 = 377120 Н*мм;

Напряжение изгиба σ_и = М/(0,1*d³_П); σ_и = 377120/(0,1*50³) = 30,2 МПа;

Напряжение кручения τ = Т₂/(0,2* d³_К); τ = 361*10³/(0,2* 50³) = 14,4 МПа;

Принимаем радиус галтели r = 1,25 мм и по табл. 15.1 Учебника t/r = (55 – 50)/(1,25*2) = 2 и r/d = 1,25/50 = 0,02 находим К_σ = 2,0; К_τ = 1,65.

К^"_dσ = 0,5*(1 + (d^"/7,5)^-2ν) = 0,5*(1 + (50/7,5)^-2*0,08) = 0,5.

К^"_dτ = 0,5*(1 + (d^"/7,5)^-1,5*2ν) = 0,5*(1 + (50/7,5)^-2*1,5*0,08) = 0,501.

К^"_σD = (К_σ/К_dς + 1/К_Fσ -1)/ К_V = (6,3+ 1/0,89 – 1)/1 = 6,42.

К^"_τD = (К_τ/К_dτ + 1/К_Fτ -1)/ К_V = (3,78 + 1/0,93 – 1)/1 =3,85.

S^"_σ = σ_-1/(К_σD*σ_а + ψ_σ*σ_m) = 640/(6,42*19,8 + 0,19*0) = 5,03;

S^"_τ = τ _-1/(К_τD*τ_а + ψ_τ*τ_m) = 320/(3,85*14,4 + 0,17*14,4) = 5,52;

___________________

S = S_σ*S_τ /√S²_σ + S²_τ ≥ [S] ≈ 1,5

________________________________

S = 5,03*5,52 /√5,03² + 5,52² = 3,7 > [S] ≈ 1,5

Больше напряжено второе сечение.

7. Проверим статическую прочность при перегрузках. [σ] ≈ 0,8*σ_Т = 0,8*1400 = 1120 МПа; При перегрузках напряжения удваиваются σ^м_И = 2*σ_И = 2*30,2 = 60,4 МПа; τ^м =2*τ =

________________________________ ___________________________________

2*14,4 = 28,8 МПа. σ_эк = √(σ^м_И)² +(τ^м)² = √60,4² + 28,8² = 66,9 МПа < [σ] = 480 МПа. Условие прочности соблюдается.

8. Проверяем жесткость вала. По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под шестерней. Для определения прогиба используем табл. 15.2 Учебника. Средний диаметр на участке l принимаем равным d_К = 55 мм.

Полярный момент инерции поперечного сечения вала J = π*d⁴_К/32 = 3,14*55⁴/32 = 89,8*10⁴ мм⁴.

Прогиб в вертикальной плоскости:

- от силы F_r: у_В = F_r*l²_а*l²_b/(3*Е*J*l) =1662*80⁴/(3*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160)=0,00075 мм;

- от момента М_а = прогиб равен 0.

Прогиб в горизонтальной плоскости:

- от силы F_t: у_Г =F_t*l²_а*l²_b/(3*Е*I*l) =4523*80⁴/(3*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160)=0,002 мм.

Прогиб в плоскости смещения валов:

- от силы F_M: у_М = F_M*с*l_a*(l² – a²)/(6*Е*I*l) = 2357*160*80*(160² – 80²) /(6*2,1*10⁵*89,8*10⁴*160) = 0,0032 мм.

_____________________

Возможный суммарный максимальный прогиб: у = √у²_В + у²_Г +у_М = 0,0011мм, допускаемый прогиб [у] = 0,01*m = 0,01*1 = 0,01 мм > 0,0011 мм.