Литература

1. Ганев И.Х. Физика и расчет реактора. – М.: Энергоатомиздат, 1981

2. Волынский Б., Бухман В. Модели для решения краевых задач. – М.: ГИФМЛ, 1960

3. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля.–М.:ИЛ, 1962

Контрольные вопросы и задания

1. Записать двухгрупповые уравнения и сформулировать граничные условия для плоского реактора.

2. Область применимости диффузионного приближения.

3. Как производится конечно-разностные преобразования уравнений диффузии?

4. Как получить условия моделирования для сеточной модели ректора.

5. В чем состоит метод последовательных приближений при моделировании стационарного распределения нейтронного потока в реакторе?

6. Что является критерием сходимости итерации при решении задачи на модели?

7. Задача о гомогенном ядерном реакторе с отражателем в двухгрупповом приближении.

8. Как распределены потоки быстрых и тепловых нейтронов в активной зоне и отражателе?

9. Чем объясняется всплеск в распределении потока тепловых нейтронов в отражателе?

10. На каком расстоянии от активной зоны всплеск в распределении потока тепловых нейтронов в отражателе примерно расположен?

11. Может ли максимум потока тепловых нейтронов в отражателе превышать максимальное значение потока тепловых нейтронов в активной зоне?

12. Что такое жесткость спектра?

13. В каком ядерном реакторе на тепловых нейтронах спектр жестче?

14. Физический смысл эффективной добавки за счет отражателя в двухгрупповом приближении.

15. Условие критичности гомогенного ядерного реактора с отражателем в двухгрупповом приближении.

16. Методы определения критических параметров ядерного реактора с отражателем в двухгрупповом приближении.

17. Распределение потоков нейтронов в гомогенном ядерном реакторе с отражателем в одно- и двухгрупповом приближении.

18. Определить в двухгрупповом приближении критический объем сферического гомогенного реактора без отражателя. Ядерное топливо – чистый уран-235, замедлитель – тяжелая вода.

Моделирование элементарной ячейки реактора

Цель работы: изучение распределения потока тепловых нейтронов в элементарной ячейке реактора с использованием моделирования на электрической сеточной модели

Теоретические основы

Распределение потока тепловых нейтронов в элементарной ячейке гетерогенного реактора достаточно хорошо описывается одногрупповыми диффузионными уравнениями:

в замедлителе –

, (1)

в топливе –

, (2)

где D_M и D_F – коэффициенты диффузии в замедлителе и в топливе; и – сечения поглощения нейтронов в замедлителе и в топливе; q – плотность замедления при тепловой энергии.

Граничные условия для системы (1) и (2) записываются следующим образом:

на границе топлива и замедлителя –

; (3)

на границе ячейки –

, (4)

где n- нормаль к границе ячейки.

При расчете ячейки применяют метод эквивалентной ячейки, в котором производится переход от реальной геометрической формы ячейки к цилиндрической. Если затем решить уравнения (1) и (2) для двухзонной эквивалентной ячейки, то для распределения нейтронного потока в блоке горючего и в замедлителе получается следующие:

, (5)

, (6)

где R_F– радиус блока горючего, R_M – радиус эквивалентной ячейки, , .

Д еформация ячейки в методе эквивалентной ячейки приводит к искажению действительной картины распределения нейтронного потока в замедлителе и, следовательно, к определенной погрешности при вычислении коэффициента использования тепловых нейтронов. Погрешность эта становится существенной для «тесных» решеток. С определенными затруднениями связан расчет ячеек сложной формы, многозонных, со сборками ТВЭЛ.

М

Рис. 1 Расчетная сетка

оделирование на электрической сеточной модели позволяет сравнительно легко получить распределение нейтронного потока в ячейке реальной формы.

Для того, чтобы использовать уравнения (1) и (2) в сеточной модели, их нужно предварительно преобразить в конечно-разностную форму и перейти к безразмерным функциям и . Для узлов (i, k) в замедлителе и (j, l) в блоке горючего эти уравнения запишутся следующим образом (см. рис. 1) :

, (7)

, (8)

где – безразмерный поток нейтронов; – базисное значение потока, h_M и h_F – шаг сетки в замедлителе и топливе.

Моделирующее устройство и выбор параметров элементов этого устройства. Для решения уравнений (7) и (8) применяется специализированное вычислительное устройство, содержащее электрическую сеточную модель из двух типов ячеек (рис. 2).

П ервый тип ячейки (рис. 2а) применяется для моделирования распределения нейтронного потока в замедлителе. Токи в сопротивлениях R_M моделируют диффузию в замедлителе, в сопротивлениях – поглощение нейтронов, в сопротивлениях – источники тепловых нейтронов.

Ячейки второго типа (рис. 2б) предназначены для моделирования распределения нейтронного потока в топливе. Токи в сопротивлениях моделируют диффузию в топливе, в сопротивлениях – поглощение нейтронов.

Потенциалы узловых точек сетки пропорциональны величинам нейтронного потока в соответствующих точках физической ячейки. Источники нейтронов (третий член уравнения (7)) моделируется токами , подводимыми в узловые точки ячеек сеточной модели в области замедлителя.

Уравнения Кирхгофа, записанные для узлов ячеек сетки, изображенных на рис. 2, имеют следующий вид:

, (9)

. (10)

После перехода к безразмерным величинам уравнения запишутся следующим образом:

, (11)

, (12)

где и – безразмерные потенциалы; и –безразмерные сопротивления; , – базисные значения величин (выбираются произвольно).

Уравнения (7) и (8) и уравнения (11) и(12) имеют одинаковую форму, следовательно, распределение потенциалов в узлах сетки будет соответствовать распределению нейтронного потока в ячейке ( ), если выполнить условие равенства коэффициентов в соответствующих членах уравнений (7) и (8) и уравнений (11) и (12). Приравнивая коэффициенты, получим условия моделирования:

; ; (13)

; (14)

; . (15)

Если E_i,k>>V_i,k, то вторым членом ( ) в условии (14) можно пренебречь. Для этого сопротивления нужно выбрать достаточно большими. Для упрощения модели удобно принять

В работе моделируется квадратная ячейка уран-водного реактора со следующими характеристиками: размер ячейки (шаг решетки) – а = 3 см, диаметр ТВЭЛ – d = 1,2 см, обогащение урана – 5 %; = 0,164 см; = 0,022 см^-1; = 0,174 см; = 1,49 см^-1; = 7,45 см²; = 0,425 см^-1; = 0,23 см².

Шаг сетки 0,15 см. Базисное значение = 1,2 ком. Величины сопротивлений в модели: 1,1 ком, 363 ком, 230 ом, 2,35 ком.

С хема моделируемой ячейки и расположение узловых точек показаны на рис. 3. Наличие симметрии позволяет моделировать часть ячейки.

Величины сопротивлений в граничных узловых точках (1-11) подсчитываются с учетом их расположения относительно границы топливо-замедлитель. На внешних границах области моделирования, т.е. при , , , выполнено граничное условие (4), что соответствует на модели отсутствию электрических токов между соответствующими узлами.