Jak badamy średnie tempo zmian zjawiska w czasie?

Średnie tempo zmian zjawiska w czasie określa się średnią geometryczną indeksów łańcuchowych.

Stopień √ = liczba badanych czynników.

Przy czym do interpretacji wyznacza się różnicę między obliczaną średnią w % - 100% i nazywa się ją średniookresowe tempo zmian:

tzn. w latach 1996 – 2000 liczba słuchaczy kursów jednocześnie wzrastała z roku na rok przeciętnie o 4,77%.

Indeksy cen, ilości, wartości

Indywidualne indeksy:

1. Indeks cen -

2. Indeks ilości -

3. Indeks wartości -

indeks wartości;

równość indeksowa dla indeksów indywidualnych

t = 0 okres bazowy, podstawowy

t = n okres badany

- cena, ilość, wartość w okresie bazowym

- cena, ilość, wartość w okresie badanym

Przykład:

Przedsiębiorstwo produkuje czajniki elektryczne trzech typów dane dotyczące cen, ilości i wartości poszczególnych typów czajników z lat 1996 i 1999 przedstawia poniższa tabela.

Ocenić przy pomocy indeksów dynamikę zmian cen, ilości, wartości produkcji dla każdego typu czajnika.

Ocenić dynamikę zmian wartości, cen, ilości dla wszystkich typów czajników łącznie.

Typ czajnika	Produkcja (w tyś. szt.)		Cena ( w zł.)		Wartość (w tyś. zł.)		Indeks indywidualny			Obliczenia pomocnicze
	1996	1999	1996	1999	1996	1999
j
I	1,2	1,5	100	90	120	135	1,25	0,9	1,125	108	150
II	1,5	1,4	65	70	97,5	98	0,93	1,08	1,005	105	91
III	0,8	1,2	50	58	40	69,6	1,5	1,16	1,74	46,4	60
										259,4	301
					257,5	302,6

Zespołowe indeksy dla wszystkich absolutnych:

1. Indeks wartości:

łączna wartość produkcji czajników w roku 1999 była o 17,5% wyższa od łącznej produkcji tych czajników w roku 1996.

2. Indeks cen:

   1. Indeks Laspeyresa:

gdyby wielkość produkcji była cały czas na poziomie roku 1996 to ceny wszystkich typów czajników łącznie w roku 1999 byłyby o 0,74% wyższe w porównaniu z cenami z roku 1996;

gdyby wielkość produkcji była na poziomie 1996 roku to łączna wartość produkcji w roku 1999 byłaby o 0,74% wyższa od łącznej wartości produkcji w roku 1996 tylko na skutek zmiany cen.

2. Indeks Paaschego:

gdyby wielkość produkcji była cały czas na poziomie roku 1999 to ceny wszystkich typów czajników łącznie w roku 1999 byłyby o 0,53% wyższe niż w roku 1996;

gdyby wielkość produkcji była na poziomie roku 1999 to łączna wartość produkcji w roku 1999 byłaby o 0,53% wyższa od łącznej wartości produkcji w roku 1996 tylko na skutek zmiany cen.

3. Indeks ilości

   1. Indeks Laspeyresa

gdyby ceny wszystkich czajników cały czas były na poziomie roku 1996 to ilościowo produkcja w roku 1999 byłaby o 16,9% wyższa niż w roku 1996;

gdyby ceny wszystkich typów czajników cały czas były na poziomie roku 1996 to łączna wartość produkcji w roku 1999 byłaby o 16,9% wyższa od łącznej wartości produkcji z roku 1996 tylko na skutek zmian ilościowych w produkcji.

2. Indeks Paaschego:

gdyby ceny wszystkich typów czajników byłby cały czas na poziomie roku 1999 to ilościowo produkcja w roku 1999 byłaby o 16,65% wyższa od łącznej produkcji w roku 1996;

gdyby ceny wszystkich typów czajników byłyby cały czas na poziomie roku 1999 to łączna wartość produkcji w roku 1999 byłaby wyższa o 16,65% od łącznej wartości produkcji w roku 1996 tylko na skutek zmian ilościowych produkcji.