Współczynnik korelacji rang spearmana

- różnica rangi i rangi

RANGA – numer miejsca, na którym stoi uporządkowana w szeregu rosnąco wartość cechy.

Ujemna wartość współczynnika rang wskazuje na ujemną korelację liniową między cechami.

- mówi nam o sile tej zależności. Im bliższy 1 tym silniejsza zależność między cechami w przykładzie między wydatkami na reklamę a dochodami firmy zachodzi znacząca korelacja liniowa.

Współczynnik korelacji rang jest symetryczny tzn. przy jego obliczaniu nie ma znaczenia, która z cech jest niezależna a która zależna. Ten wybór cechy niezależnej i zależnej dokonywany jest przy interpretacji w oparciu o logiczne przesłanki. Uznajmy, że X zależy od Y. Znacząca dodatnia korelacja liniowa oznacza, że wraz z wydatkami na reklamę rosną średnie dochody firmy.

- pokazuje, w jakim % zmiany jednej cechy wpływają na zmiany średniej wartości drugiej cechy.

Wzrost dochodów firmy zależy 76% od wydatków na reklamę.

Kowariancje

Kierunek związku korelacyjnego między cechami możemy określić wyznaczając kowariancję:

-1,5	-10	15	2,25	100
-1	0	0	1,1	0
-0,5	0	0	0,25	0
-0,5	-5	2,5	0,25	25
1,5	5	7,5	2,25	25
2	10	20	4	100
		45	10	250

- kowariancja dodatnia wskazuje na dodatnią korelację liniową między wydatkami na reklamę a dochodami firmy. Kierunek i siłę korelacji liniowej między cechami określa współczynnik korelacji liniowej Persona.

Korelacja liniowa Pearsona

Interpretacja współczynnika korelacji Persona jest taka sama jak współczynnika korelacji rang.

Wskazuje, w jakim % zmienność jednej cechy wpływa na zmienność drugiej cechy.

Czyli dochody firmy w 81% zależą od wydatków na reklamę.

Dla współczynnika korelacji liniowej Persona ustalono przedziały dla jego wartości bezwzględnej określające siłę zależności:

Brak zależności liniowej, może być zależność krzywa

Zależność liniowa wyraźna, lecz niewielka

Zależność liniowa wyraźna

Zależność liniowa znacząca

Zależność liniowa silna

Równanie linii regresji

Po stwierdzeniu, że między cechami istnieje korelacja liniowa możemy znaleźć równanie linii regresji.

Równanie linii regresji – linie regresji określa się jako miejsce geometryczne średnich wartości zmiennej zależnej przy ustalonych wartościach zmiennej niezależnej.

Funkcja regresji zmiennej zależnej Y przy danych wartościach zmiennej niezależnej X:

Funkcja regresji zmiennej zależnej X przy danych wartościach zmiennej niezależnej Y:

Współczynnik regresji informuje o ile jednostek zmieni się zmienna zależna, gdy zmienna niezależna wzrośnie o 1 jednostkę.

Znaczy to, że jeśli na reklamę przeznaczymy o 1 tyś zł. miesięcznie więcej to dochody firmy wzrosną średnio o 4,5 tyś zł.

Zależność

Oba współczynniki mają zawsze taki sam znak.

Ponadto:

Przy czym ma taki sam znak jak wspólny znak współczynników regresji:

Metody analizowania zmian zjawiska w czasie