3.3 Оптимізація при нечітких обмеженнях

Задача оптимізації при нечітких обмеженнях формулюється наступним чином: найти

(3.18)

при умовах , ; , (3.19)

де , ,

Для розв’язання цієї задачі використовується метод, заснований на заміні нечітких множин множинами α-рівня. Тоді для розв’язання (3.18) – (3.19) достатньо розв’язати задачу

(3.20)

при обмеженнях

(3.21)

представляють собою задачі класичного математичного програмування на α-рівні. Таким чином, вхідна задача (3.18) – (3.19) зводиться до розв’язання безкінечного числа класичних задач оптимізації.

Нехай буде розв’язком задачі (3.20) – (3.21). Тоді розв’язок задачі (3.18) – (3.19) має вигляд:

(3.22)

В частковому випадку запропонуємо, що цільова функція (3.18) і обмеження (3.19) лінійні, тобто розглянемо задачу нечіткого лінійного програмування з чіткою ціллю і нечіткими границями:

(3.23)

або в векторній формі

(3.24)

(3.25)

де , – нечіткі вектори.

В задачі (3.24) – (3.25) обмеження виражаються не в стандартній формі, прийнятій в лінійному програмуванні, а є кінцевою сумою випуклих нечітких множин, яка повинна задовольняти умову включення в задану нечітку випуклу множину .

Для роботи з такими нечіткими умовами апроксимуємо їх нечіткі коефіцієнти, що представляють собою нормальні нечіткі множини, множинами α-рівня. Для знаходження множини α-рівня нечітких множин , розіб’ємо одиничний інтервал [0, 1] на рівні

і апроксимують нечіткі множини , наступними α-рівневими множинами:

(3.26)

або в векторній формі

(3.27)

де , .

Очевидно, що

Тоді вихідна задача (3.24) – (3.25) зводиться до розв’язання наступної:

,

Розглянемо задачу нечіткої оптимізації керування установкою термічного крекінгу.

На установці при термічному крекінгу нафтових залишків отримують компонент автомобільного бензину, крекінг-залишок, термогазойль і крекінг-газ.

Цільовим продуктом установки є компонент автомобільного бензину . Чим глибше протікають процеси крекінгу, тим більше бензину. Глибина протікання процесу залежить від температури продукту на виході на екран , із сокінг-секції і від температури продукту в трійнику зміщення . Вихід бензину залежить також від витрати сировини-суміші, флегми коксування, газойлів каталітичного крекінгу і від густини сировинної суміші , так як, чим важча сировина, тим швидше вона крекується і тим швидше проходить процес крекінгу.

На відміну від інших нафтопереробних виробництв, установка термічного крекінгу характеризується великою стабільністю до збурюючи впливів, а також стабільністю технологічних режимів. Технологічний режим на установці змінюється тільки по бажанню технолога-оператора при зміні витрати сировини і його густини з ціллю збільшення того чи іншого продукту.

З розвитком автомобільної промисловості виникла необхідність у виробництві високоякісних бензинів, які успішно здійснюються на установках двоступеневого і протитічного каталітичного крекінгу. Потреба в бензинах термічного текінку в теперішній час суттєво зменшилась. Здійснити термічний крекінг нафтових залишків без отримання бензинів неможливо, і, крім того, крекінг-залишок, що випадає на установці, має важливе значення для коксових установок, тому максимальний вихід бензинів слід отримувати при умові виконання обмежень на вихід крекінг-залишку .

За цією причиною при ідентифікації моделі установки в кожному спостереженні значень крекінг-залишку була використана оцінка технолога-оператора, що враховує вищесказані умови.

Таким чином, цільова функція установки термічного крекінгу має вид:

. (3.28)

Проте існують

1. обмеження на випуск крекінг-залишку:

(3.29)

2. технологічні обмеження на керуючі параметри:

(3.30)

Задача оптимізації керування установкою термічного крекінгу базується на знаходженні таких значень керуючих параметрів , , при постійному значенні збурюючої дії і , які дають максимальне значення цільової функції (3.28) при виконанні умов (3.29) і (3.30).

З використанням α-рівневих ( ) множин нечіткої множини, що описують нечіткі коефіцієнти обмеження (3.29), розв’язку задач (3.28) – (3.30) зводиться до розв’язку наступних задач класичного лінійного програмування:

на рівні

(3.31)

(3.32)

(3.33)

на рівні

(3.31)

(3.35)

(3.36)

Розв’язуючи (3.31) – (3.33) і (3.34) – (3.36), отримаємо розв’язок задачі (3.28) – (3.30) на рівнях ; 1 при і :

Відповідно до (3.22) рішення задачі (3.30) – (3.29) буде

При цьому

При будь-якому відхиленні від знайденого оптимального рішення, наприклад, при

(3.37)

отримаємо

Не дивлячись на те, що значення цільової функції більше її оптимального значення, рішення (3.37) не є оптимальним, оскільки обмеження на вихід крекінг-залишку не виконуються.