§ 3. Логические отношения между простыми суждениями

В общественной жизни люди формулируют различные суждения по конкретным вопросам. Эти суждения могут сталкиваться в процессе научной дискуссии, судебного спора, политической полемики или при выработке управленческого решения. В какие логические отношения при этом могут вступать суждения?

Два любых суждения могут быть сравнимыми или несравнимыми с логической точки зрения. Несравнимыми будут называться суждения, у которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми будут называться суждения, имеющие одинаковый субъект и предикат. Такие суждения могут различаться по количеству и качеству, например: В России все адвокаты имеют юридическое образование и В России есть адвокаты, не имеющие юридического образования.

Логический квадрат

Отношения между сравнимыми простыми суждениями удобно выражать с помощью логического квадрата

В его вершинах помещаются буквенные обозначения четырех видов простых суждений (А, Е, I, О). В этом случае стороны и диагонали квадрата будут выражать различные логические отношения между (подчеркнем это) сравнимыми суждениями.

1) Отношение подчинения по истинности, которое возникает между суждениями типа А и I, соответственно Е и О. Здесь суждения А и Е подчиняющие, а суждения I и О подчиненные. Общее правило: из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного, но не наоборот. Так, из истинности суждения Все прокуроры — юристы, следует истинность суждения Некоторые прокуроры — юристы.

2) Отношение подчинения по ложности. Здесь подчиняющими будут I и О, а подчиненными соответственно А и Е. Общее правило, по сути, то же: из ложности подчиняющего (частного) суждения следует ложность подчиненного (общего) суждения, но не наоборот. Так, из ложности суждения Некоторые киты — рыбы, следует ложность суждения Все киты — рыбы.

3) Отношение противоречия (контрадикторности) между суждениями типа А и О, I и Е. В этом случае суждения А и О, I и Е относятся друг к другу как противоречащие по своему содержанию, то есть если одно из них представляет собой утверждение, то другое — отрицание этого утверждения. Поэтому если суждения находятся в отношении противоречия, то одно из них является истинным, а другое ложным, например: Все люди смертны и Некоторые люди бессмертны.

4) Отношение контрарности (контрарной противоположности) имеет место между суждениями А и Е. Заметим, что данное отношение не сводится к отношениям противоречия. Общее правило для отношения контрарности: суждения, находящиеся в этом отношении, могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Примерами одновременно ложных могут служить суждения: Все адвокаты знают английский язык и Всякий адвокат не знает английского языка.

5) Отношение субконтрарности (субконтрарной противоположности) есть отношение между суждениями I и О. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Примерами одновременно истинных могут служить суждения Некоторые адвокаты владеют английским языком и Некоторые адвокаты не владеют английским языком.