§ 3. Доказательство и его виды

Основное место в процедуре доказательства принадлежит демонстрации. Демонстрация есть способ связи доказываемого утверждения (тезиса) с используемыми при этом аргументами. Это значит, что истинность посылок еще не гарантирует нам непосредственным образом правильности доказательства. Оно должно строиться в соответствии с правилами умозаключения, то есть тезис должен логически следовать из аргументов, что можно записать как:

А₁ & А₂ … А_n Й Т,

где А₁, А₂, А_n — аргументы, Т — тезис.

По логической форме доказательства разделяются на прямые и косвенные.

Прямыми называются доказательства, в которых тезис непосредственно логически следует из аргументов. Это может быть либо дедуктивный вывод, либо индуктивный, если аргументы исчерпывают все возможные случаи, то есть индукция является полной.

Пример дедуктивного вывода:

Судья имеет право задавать вопросы свидетелю в любой момент его допроса.

М — судья.

Следовательно, М имеет право задавать вопросы свидетелю в любой момент его допроса.

Пример индуктивного вывода в случае полной индукции:

Свидетелями по данному делу проходят граждане А, Б, В, Г, Д. В первый день удалось допросить А, Б, В.

Во второй день были допрошены Г и Д.

Следовательно, за два дня были допрошены все свидетели по данному делу.

Косвенные доказательства в свою очередь делятся на доказательство от противного (апагагическое) и доказательство разборов случаев.

В косвенных доказательствах истинность тезиса обосновывается благодаря использованию допущения, называемого антитезисом. В доказательствах от противного тезис и антитезис — противоречащие друг другу суждения. Обычно одно из них есть отрицание другого, однако это не обязательно. Суждения Единственным свидетелем ДТП был мужчина и Единственным свидетелем ДТП была женщина противоречат друг другу, будучи при этом утвердительными.

В рамках логического квадрата или модального шестиугольника тезис и антитезис — это суждения, разделяемые диагоналями этих фигур. Само доказательное рассуждение строится по следующей схеме: для доказательства тезиса А формулируют антитезис`A, который выдвигается как исходное допущение, и из него выводят логические следствия

`A Й B₁ … B_n

Далее логически выведенные следствия (или одно из них) могут вступать в противоречие с ранее доказанными суждениями или суждениями, достоверность которых определенным образом установлена. В этом случае логически выведенные из допущения следствия оцениваются как ложные. Затем из ложных следствий логически следует ложность основания. И наконец, из ложности антитезиса`A в соответствии с законом исключенного третьего следует истинность тезиса А.

Рассмотренное доказательное рассуждение соответствует схеме modus tollens:

`А Й С,`С

А

Отметим, что применение tertium non datur (третьего не дано) возможно лишь тогда, когда тезис и антитезис находятся в отношении противоречия, а не, скажем, противоположности. Последнее отношение, как известно, допускает несколько альтернатив (сравним противоречие блондин — не блондин и противоположности блондин — брюнет, блондин — шатен, блондин — рыжий и т. д.). Но как раз в том случае, когда альтернатив несколько, используют косвенное доказательство разбором случаев.

В таком доказательстве имеются не два конкурирующих суждения (тезис и антитезис), а несколько. Пусть их три: А, В, С. Исходящий тезис А может быть обоснован лишь путем устранения альтернатив. То есть требуется доказательство несостоятельности всех членов исходной дизъюнкции, кроме одного А Ъ В Ъ С. Об этом Шерлок Холмс говорил следующее: «Мой старый принцип расследования состоит в том, чтобы исключить все явно невозможные предположения. Тогда то, что останется, является истиной, какой бы неправдоподобной она ни казалась» (Конан Дойль А. Собр. соч.: В 8 т. Т. 1. М., 1966. С. 515).

Доказательное рассуждение соответствует модусу tollendo ponens разделительно-категорического силлогизма:

А Ъ В Ъ С,`В,`С

А

Рассмотрим пример рассуждения по этой схеме:

— Скажите, почему вы остановились на единственной версии «месть»? — спросил вдруг Колесников.

— А других и быть не могло. Драки не было, грабежа не было и ревности не было…

Данное доказательство состоятельно, если исходное число конкурирующих с тезисом суждений исчерпывает все альтернативы. Если же какая-то из них не выявлена на начальном этапе и, соответственно, не отброшена в процессе рассуждения, то доказательство становится некорректным.

Теперь рассмотрим операцию опровержения. В самом общем виде опровержение есть доказательство ложности тезиса. В каком-то смысле процесс опровержения подобен процессу доказательства. Но опровержение может быть направлено на доказательство ложности не только тезиса, но аргументов и демонстрации.

Прямое опровержение тезиса есть доказательство антитезиса. Например, прямое опровержение тезиса Все лебеди белые есть доказательство того, что существуют черные лебеди. Этот путь наиболее труден, но и наиболее эффективен логически, ибо по закону исключенного третьего истинность антитезиса влечет ложность тезиса. Косвенное опровержение тезиса есть сведение его к абсурду, то есть на лицо демонстрация логических противоречий, которые возникают при его принятии. Пример тому — рассуждение героев романа «Мастер и Маргарита» М. Булгакова:

— Я вообще не понимаю, как он попал в директора, он такой же директор, как я архиерей!

— Ты не похож на архиерея, Азазелло, — заметил кот…

— Вот и я говорю…

А Й В,`В

Схема рассуждения:

`А

Опровержение аргументов требует обоснования их ложности. Если последнее имеет место, то ложный аргумент не позволяет признать истинным доказываемый тезис, даже если в самом доказательстве (демонстрации) нет логических ошибок. Но в данном случае из ложности аргумента или аргументов автоматически следует не ложность тезиса, а лишь его необоснованность. Опровержение аргументов свидетельствует, что для доказательства данного тезиса нужны иные аргументы. Однако в судебной практике опровержение аргументов обвинения должно вести к оправданию обвиняемого в силу презумпции невиновности.

Опровержение демонстрации — это нахождение логических ошибок в форме доказательства. Общее название для подобных ошибок — мнимое следование. Древние называли эту ошибку non sequitur (не следует).

Во-первых, данная ошибка возникает, когда в процессе доказательного рассуждения приводятся аргументы, по содержанию не связанные с тезисом. Мы уже рассматривали подробно такие доводы, как аргументы к силе, к невежеству, к выгоде, к здравому смыслу, к авторитету и т. д.

Во-вторых, данная ошибка возникает, когда в доказательном рассуждении переходят от сказанного с определенным условием к сказанному безусловно. Например, если справедлива мысль о связи роста цен на бензин с ростом цен на предметы первой необходимости, то из этого нельзя просто сделать вывод о том, что в ближайшее время цены на предметы первой необходимости возрастут.

Та же ошибка имеет место, когда от сказанного в определенном отношении пытаются перейти к сказанному безотносительно.

Скажем, в естественных науках дается четкий прогноз поведения материальных объектов в рамках того или иного эксперимента, но при соблюдении определенных параметров — температуры, влажности, давления и т. д. Вне этих параметров многие фиксированные физические значения (типа температуры кипения воды) становятся менее определенными.

В-третьих, вывод не следует, если для доказательства используется неправильный (не дающий правильных выводов) модус.

Например, известный отечественный логик И. А. Шанин рассказывал автору, что академик А. Н. Колмогоров, на основании личного опыта общения с противоположным полом, сформулировал аксиому женской логики, которая выглядит следующим образом:

Если А Й В и В — приятно, то А — истинно.

Ясно, что перед нами шуточный пример неправильного модуса, вывод по которому иллюстрирует рассматриваемую выше логическую ошибку.