§ 2. Простой категорический силлогизм

Если в непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки, то в простом категорическом силлогизме он делается из двух посылок.

Эти посылки содержат три понятия (термина) категорического силлогизма, при этом в каждые посылку и заключение входят два из них. Три термина категорического силлогизма называют большим, меньшим и средним. Больший термин входит в заключение в качестве предиката, а меньший в качестве субъекта. Средний термин отсутствует в заключении, но зато присутствует в каждой из посылок.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей и располагается обычно первой. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей и располагается обычно под большей посылкой, хотя этот порядок в принципе необязателен.

Какое свойство силлогизма обеспечивает при соблюдении определенных правил логический вывод? Вывод был бы невозможен, если бы в силлогизме не было среднего термина, который и связывает два крайних. При этом большая посылка дает нам отношение большего термина (предиката в заключении) к среднему, а меньшая — отношение меньшего термина (субъекта в заключении) к среднему.

Рассмотрим пример простого категорического силлогизма:

Всякое огнестрельное оружие обладает индивидуальным и неповторимым микрорельефом канала ствола.

Всякое охотничье ружье — огнестрельное оружие.

Всякое охотничье ружье обладает индивидуальным и неповторимым микрорельефом канала ствола.

Средний термин (обозначается обычно буквой М) здесь — огнестрельное оружие. Больший термин, он же предикат в заключении (Р), здесь — наличие индивидуального и неповторимого микрорельефа канала ствола. Меньший термин, он же субъект в заключении (S), здесь — охотничье ружье.

Схема данного силлогизма выглядит так:

Все (или всякое) М есть Р — большая посылка.

Все S есть М — меньшая посылка.

Все S есть Р — заключение.

Традиционная силлогистика имеет дело с категорическими атрибутивными суждениями. В этих суждениях утверждается или отрицается наличие у субъекта некоторого свойства. Атрибутивные суждения подразделяются на общие и частные. Единичные же суждения (о чем говорилось ранее) трактуются в силлогистике как общие.

Силлогистический вывод носит необходимый характер в том смысле, что заключение необходимо следует из посылок. Правильность силлогистического вывода не зависит от содержания имеющихся посылок, а определяется формой (модусом) силлогизма. При этом силлогистический вывод опирается на аксиому силлогизма, имеющую две равносильные формулировки. Одна дается с точки зрения отношений объемов понятий, а другая — содержаний понятий:

— все, что утверждается (или отрицается) относительно всех объектов, входящих в объем данного понятия, утверждается (отрицается) относительно каждого из объектов, входящих в этот объем;

— признак признака вещи есть признак самой вещи.

Правила категорического силлогизма

Если посылки силлогизма являются истинными суждениями, из этого не обязательно следуют истинные заключения, так как существуют так называемые правила терминов и правила посылок категорического силлогизма, которые должны быть соблюдены.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Несоблюдение этого правила приводит, например, к следующему:

Человек осваивает необжитые территории.

Сидоров — человек.

Сидоров осваивает необжитые территории.

В данном примере понятие человек употреблено в двух различных смыслах — собирательном и разделительном. Отсюда ошибки учетверения термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Проиллюстрируем нарушение этого правила — перепишем предыдущий пример в следующем виде:

Некоторые люди осваивают необжитые территории.

Сидоров — человек.

Сидоров осваивает необжитые территории.

В данном случае нет учетверения термина, так что предыдущее правило соблюдено. Однако силлогизм неправилен, поскольку средний термин человек не распределен и в большей посылке (некоторые люди), и в меньшей посылке, где средний термин — предикат утвердительного суждения.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Все юные барышни стремятся модно одеваться.

Доцент Сидоров — не юная барышня.

Отсюда вроде бы должен следовать вывод о том, что доцент Сидоров не стремится модно одеваться. Однако такого вывода про доцента Сидорова сделать нельзя, так как предикат в большей посылке не распределен. Соответственно, он не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок

1. Хотя бы одна из посылок — утвердительное суждение. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключения.

В каждом общеотрицательном суждении объемы субъекта и предиката исключают друг друга, а в частноотрицательном — объемы субъекта и предиката частично исключают друг друга.

Если, например, у нас два общеотрицательных суждения, то средний термин в них исключается из объемов крайних, а значит, их ничто не связывает.

Например:

Всякий студент — не профессор.

Всякий профессор — не подросток.

?

Мы ничего не можем сказать в заключении о взаимосвязи понятий студент и подросток.

2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

Например:

Все выстрелы с близкого расстояния оставляют следы копоти

на преграде.

На преграде не было следов копоти.

Выстрел не был произведен с близкого расстояния.

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Если обе посылки частные, то вывод сделать нельзя.

Например:

Некоторые студенты — будущие юристы.

Некоторые студенты плохо учатся.

?

Вывод о том, что некоторые будущие юристы плохо учатся — некорректен, так как среди плохо учащихся студентов может и не оказаться будущих юристов.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение тоже должно быть частным.

Например:

Всякий зануда не догадывается о том, что он зануда.

Некоторые лекторы — зануды.

Некоторые лекторы не догадываются о том, что они зануды.

Фигуры категорического силлогизма

Характер фигуры категорического силлогизма зависит от положения среднего термина.

Всего может быть четыре фигуры, их общие схемы выглядят следующим образом:

I. М — Р II. P — M

S — M S — M

S — P S — P

III. M — P IV. P — M

M — S M — S

S — P S — P

Итак, мы видим, что:

– в I фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и предиката в меньшей посылке;

– во II фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках;

– в III фигуре средний термин — субъект в обеих посылках;

– в IV фигуре средний термин — предикат в большей и субъект в меньшей посылках.

Суждения, входящие в фигуры силлогизмов в виде посылок, и заключения могут быть различны по качеству и количеству. Поскольку нам известны четыре типа суждений (А, Е, I, О), а посылок в фигуре две, то общее число комбинаций различных типов суждений в каждой фигуре 2⁴ =16 (если не учитывать суждений с пустыми терминами и рассматривать единичные суждения в качестве общих). Каждая из таких комбинаций называется модусом.

Различают правильные модусы, соответствующие правилам терминов и правилам посылок, о которых шла речь выше, и неправильные модусы, нарушающие эти правила. Из всякого правильного модуса категорического силлогизма с необходимостью следует заключение, а из неправильных модусов нельзя сделать заключения. Далее мы подробно разберем правильные модусы всех четырех фигур.

Первая фигура категорического силлогизма

Схема первой фигуры: М — Р

S — М

S — Р

Ее модусы еще в средние века получили следующие наименования: Ваrbаrа, Сеlаrеnt, Darii, Feriо.

Как выглядит модус Ваrbаrа? (Мы подчеркнули в его названии гласные буквы, ибо их подстановка в схему этой фигуры дает окончательную форму этого модуса).

М а Р

S а М

S а Р

Пример умозаключения по модусу Ваrbаrа:

Все преступники должны понести наказание.

Все воры — преступники.

Все воры должны понести наказание.

Модус Сеlаrеnt (подчеркнутые гласные буквы подставляются в схему первой фигуры) выглядит следующим образом:

М е Р Всякий несовершеннолетний не обладает избирательным

правом.

S a M Все дети несовершеннолетние.

S е Р Всякий ребенок не обладает избирательным правом.

Модус Darii имеет следующий вид:

М а Р Все неучтенные на складе излишки — резерв для хищения

материальных ценностей.

S i M Некоторые нарушения условий правильного хранения

создают неучтенные на складе излишки.

S i Р Некоторые нарушения условий правильного хранения

создают резерв для хищения материальных ценностей.

Модус Fеriо имеет следующий вид:

М е Р Всякий допрос невозможен без соблюдения правил

уголовно-процессуального кодекса.

S i М Некоторые показания свидетелей можно получить лишь

с помощью допроса.

S о Р Некоторые показания свидетелей невозможно получить

без соблюдения правил уголовно-процессуального кодекса.

Рассмотрев правильные модусы первой фигуры и обобщив их свойства, можно сформулировать особые правила первой фигуры:

1. Большая посылка — общее суждение.

2. Меньшая посылка — утвердительное суждение.

Первая фигура категорического силлогизма находит широкое применение в рассуждениях и доказательствах.

В сфере права первая фигура употребляется для классификации преступлений. В этом случае некоторая норма права выступает в качестве большей посылки, а конкретное деяние, которое необходимо квалифицировать, — в качестве меньшей посылки, например:

Приговором Волгоградского областного суда Д. признан виновным в совершении умышленного убийства М. с особой жестокостью. Преступление совершено при следующих обстоятельствах:

Д. в нетрезвом состоянии на вокзале станции Ярышенская встретил М., которого раньше не знал. Поссорившись, они пошли в лесопосадку «выяснять отношения». Там Д. имевшимся у него перочинным ножом убил М., нанеся ему 33 телесных повреждения (Наумов А. Б., Новиченко А. С. Законы логики при квалификации преступлений. М., 1978. С. 95–96).

Схема квалификации данного преступления:

Все умышленные убийства с особой жестокостью квалифицируются по статье 102-г УК РФ.

Д. совершил умышленное убийство с особой жестокостью.

Совершенное Д. преступление квалифицируется по статье 102-г УК РФ.

Рассматривая первую фигуру, необходимо также отметить то обстоятельство, что модус Barbara — единственный во всех фигурах категорического силлогизма правильный модус, дающий заключение в форме общеутвердительного суждения.

Эти достоинства первой фигуры привели к тому, что истинность всякого логического утверждения в прошлом доказывали, сводя его к модусам первой фигуры. Поэтому прежде чем перейти к обзору правильных модусов II, III, IV фигур, мы укажем ряд сформулированных еще в ХIII веке мнемонических правил, позволяющих осуществить сведение правильных модусов к модусам первой фигуры.

Вот эти правила:

— начальная буква приводимых к первой фигуре модусов указывает на тот модус первой фигуры, к которому их следует привести, например: Festino сводится к Ferio, Darapti — к Darii;

— буква s указывает на то, что суждение, обозначенное гласной буквой, после которой стоит буква s, подлежит простому обращению;

— буква m указывает на то, что посылки нужно поменять местами;

— буква р указывает на то, что суждение, обозначенное гласной, после которой стоит буква р, подлежит обращению с ограничением;

— буква с указывает на то, что данный модус сводится к модусам первой фигуры методом приведения к нелепости.

Вторая фигура категорического силлогизма

Ее схема: P — M

S — M

S — P

Средний термин занимает в ее посылках место предиката.

1. Cesare

Его вид: Пример:

P е М Всякая гусеница не обладает красноречием.

S a М Все адвокаты обладают красноречием.

S е Р Всякий адвокат не гусеница.

Для сведения данного модуса к модусу первой фигуры Сеlаrеnt необходимо провести простое обращение первой посылки.

Сеsаrе Сеlаrеnt

Р е М простое М е Р

S а М обращение S а М

S е Р S е Р

2. Camestres

Его вид: Пример:

P а М Всякое хищение не признается оконченным, если имущество не вынесено

с территории охраняемого объекта.

S е М Похищенное Р. имущество не выносилось

с территории охраняемого объекта.

S е Р Хищение, совершенное Р., не может быть

признано законченным.

Для сведения данного модуса к модусу первой фигуры необходимо поменять местами посылки и провести простое обращение общеотрицательной посылки и заключения.

Саmestres Сеlаrеnt

Р а М посылки меняются местами М е S

S е М — данная посылка подлежит Р а М

простому обращению

S е Р Р е S

Следует отметить, что в данном случае в полученном модусе Сelаrеnt роль субъекта играет предикат, а роль предиката — субъект, что никак не влияет на достоверность логического вывода.

3. Festino

Его вид: Пример:

Р е M Всякий разбой не может быть квалифицирован как грабеж.

S i М Некоторые эпизоды преступной деятельности

данной банды квалифицируются как грабеж.

S о Р Некоторые эпизоды преступной деятельности

данной банды не могут быть квалифицированы

как разбой.

Данный модус сводится к модусу первой фигуры Ferio. Для сведения необходимо лишь подвергнуть обращению без ограничения большую посылку.

Festino Ferio

Р е М простое обращение М е Р

S i М S i М

S о Р S о Р

4. Вarосо

Его вид: Пример:

Р а М Всякая драка есть нарушение общественного порядка.

S о М Некоторые киномассовки не являются нарушением общественного порядка.

S о Р Некоторые киномассовки не являются драками.

Приведение этого модуса к модусу первой фигуры носит несколько более сложный характер, чем в предыдущих случаях. Буква В в названии модуса указывает на модус первой фигуры. Однако очевидно, что для модуса необходимы обе посылки в виде общеутвердительных суждений, коих в наличии в данном случае лишь одна. Поэтому имеющаяся в названии буква С говорит, что будет иметь место rеductio ad absurdum, то есть приведение к нелепости, в ходе которого будет использоваться модус Ваrbаrа. Сама эта логическая операция выглядит так:

Допустим, что вывод данного модуса (S о Р) ложен. Но в таком случае истинным должно быть противоречащее ему суждение (S а Р). (Вспомним отношения внутри логического квадрата.) Подставим данное суждение, считая его истинным в модусе Ваrbаrа, в виде меньшей посылки и, соединив с большей посылкой из модуса Ваrосо, получим:

Р а М

S а Р

S а М

Но отсюда, по модусу Ваrbаrа, вытекает заключение S а М, которое вступает в логическое противоречие со второй из имевшихся у нас посылок модуса Ваrосо — S о М (а ведь мы исходим из признания истинности исходных посылок).

Следовательно, первоначальный вывод — S o Р — правильный. В целом, оценивая правильные модусы второй фигуры, можно вывести следующие, относящиеся к ней правила:

— большая посылка — общее суждение;

— одна из посылок — отрицательное суждение.

Особенность второй фигуры — совершаемый в ней логический вывод о том, что какая-то группа случаев или лиц исключается (не подпадает) из некоторого общего положения, о котором говорится в большей посылке. В судебной практике это фигура оправдательных юридических приговоров, в которых в логическом смысле отвергаются ложные подчинения, а в юридическом — говорится об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае.

Третья фигура категорического силлогизма

Ее схема: М — Р

М — S

S — Р

Средний термин в этой фигуре всегда занимает место субъекта суждения.

Модусы третьей фигуры:

1. Darapti

Его вид: Пример:

М а Р Все студенты изучают иностранные языки.

М а S Все студенты сдают экзамены.

S i Р Некоторые из сдающих экзамены изучают

иностранные языки.

Для сведения данного модуса к модусу первой фигуры — Darii — необходимо провести обращение с ограничением меньшей посылки (М а S обращается в S i М).

Darapti Darii

М а Р М а Р

М а S обращение с ограничением S i М

S i Р S i Р

2. Disamis

Его вид: Пример:

М i Р Некоторых поэтов мучают кошмары.

М а S Все поэты — впечатлительные люди.

S i Р Некоторых впечатлительных людей мучают

кошмары.

Для сведения данного модуса к модусу Darii необходимо: провести простое обращение частноутвердительной посылки и заключения и поменять посылки местами.

Disamis Darii

М i Р простое обращение поменять М а S

М а S посылки Р i М

местами

S i Р простое обращение Р i S

В итоге мы имеем модус Darii, где субъект как бы оказался на мес­те предиката, а предикат — на месте субъекта.

3. Datisi

Его вид: Пример:

М а Р Все сумасшедшие освобождаются от судебной

ответственности за свои действия.

М i S Некоторые сумасшедшие плюют на окружающих.

S i Р Некоторые из плюющих на окружающих

освобождаются от судебной ответственности

за свои действия.

Данный модус сводится к модусу первой фигуры Darii с помощью простого обращения меньшей посылки.

Datisi Darii

М а Р М а Р

М i S простое обращение S i М

S i Р S i Р

4. Felapton

Его вид: Пример:

М е Р Всякий кот не несет ответственности по статье

166 УК РФ (незаконная охота).

М а S Все коты любят охотиться на грызунов.

S о Р Некоторые любители охоты на грызунов не несут

ответственности по статье 166 УК РФ

(незаконная охота).

Данный модус сводится к модусу первой фигуры Ferio, для этого требуется провести обращение с ограничением меньшей посылки (М а S обращается в S i М).

Felapton Ferio

М е Р М е Р

М а S обращение с ограничением S i М

S о Р S о Р

5. Bocardo

Его вид: Пример:

М о Р Некоторые убийства, совершенные в состоянии

необходимой обороны, не являются преступлением.

М а S Всякое убийство, совершенное в состоянии

необходимой обороны, подпадает под признаки

деяния, предусмотренного Особенной частью УК РФ.

S о Р Некоторые действия, подпадающие под признаки деяния, предусмотренного Особенной частью УК РФ, не являются преступлением.

Данный модус сводится к первой фигуре с помощью приема приведения к нелепости, с которым мы встречались при анализе модуса второй фигуры Ваrосо.

Итак, допустим, что вывод S о Р ложен. Следовательно, истинным будет суждение S а Р. Подставляем данное суждение в виде большей посылки, а меньшей будет меньшая посылка модуса Восаrdo М а S. В итоге мы имеем модус Ваrbаrа

S а Р

М а S

М а Р,

где роль среднего термина играет S, а в качестве вывода мы получаем суждение М а Р, которое противоречит большей посылке исходного модуса Восаrdо М о Р. Допустив ложность заключения, мы пришли к противоречию, значит, заключение истинно.

6. Ferison

Его вид: Пример:

М е Р Всякий занимающийся попрошайничеством

не может быть привлечен к ответственности

(по статье 202 УК РФ — занятие бродяжничеством или попрошайничеством) после отмены оной, как

«грубо нарушавшей основные права и свободы человека» (Уголовный кодекс РФ. М., 1992. С. 5).

М i S Некоторые лица, занимающиеся попрошайниче-

ством, позорят наш город.

S о Р Некоторые лица, позорящие наш город, не могут

быть привлечены к ответственности.

Данный модус приводится к модусу первой фигуры Ferio за счет простого обращения меньшей посылки.

Ferison Ferio

М е Р М е Р

М i S простое обращение S i М

S о Р S o Р

Особые правила третьей фигуры сводятся к следующему:

— меньшая посылка в ней — утвердительное суждение;

— заключение в третьей фигуре может быть только частным суждением.

Ряд модусов третьей фигуры может применяться в процессе аргументации для доказательств наличия исключений в каком-то общем правиле.

Четвертая фигура категорического силлогизма

Общая схема четвертой фигуры: Р — М

М — S

S — Р

Четвертая фигура считается в некоторой степени искусственной, ибо она нечасто применяется в процессе аргументации. Тем не менее займемся обзором ее правильных модусов и их примерами.

1. Bramantip

Его вид: Пример:

Р а М Все дураки регулярно смотрят телевизор.

М а S Все, регулярно смотрящие телевизор, смотрят

передачу «Поле чудес».

S I Р Некоторые, смотрящие передачу «Поле чудес», — дураки.

2. Саmеnеs

Его вид: Пример:

Р а М Все российские студенты — российские учащиеся.

М е S Всякий российский учащийся не знает своего будущего.

S е Р Всякий, знающий свое будущее, не является

российским студентом.

3. Dimaris

Его вид: Пример:

Р i М Некоторые любители ананасов и рябчиков плохо кончили.

М а S Все, плохо кончившие, достойны сожаления.

S i P Некоторые достойные сожаления лица —

любители ананасов и рябчиков.

4. Fesapo

Его вид: Пример:

Р е М Всякий обыватель не думает о судьбе страны.

М а S Всякий, думающий о судьбе страны, — невесел.

S о Р Некоторые невеселые люди — не обыватели.

5. Fresison

Его вид: Пример:

Р е М Всякий алкоголик не думает о последствиях.

М i S Некоторые, думающие о последствиях люди,

достойны уважения.

S о Р Некоторые достойные уважения люди —

не алкоголики.

Сведение модусов четвертой фигуры к модусам первой фигуры:

1. Вramantip — сводится к — Ваrbаrа

Р а М перестановка М а Р

М а S посылок Р а М

S i P обращение Р а S — S i Р

заключения

(с ограничением)

2. Camenes — сводится к — Сеlаrеnt

Р а М перестановка М е S

М е S посылок Р а М

S е Р обращение Р е S — S е Р

заключения

3. Dimaris — сводится к — Darii

P i М перестановка М а S

М а S посылок Р i М

S i Р обращение Р i S — S i Р

заключения

4. Fesapo — сводится к — Ferio

Р е М простое обращение М е Р

М i S обращение S i М

с ограничением

S о Р S о Р

5. Fresison — сводится к — Ferio

Р е М простое обращение М е Р

М i S простое обращение S i М

S о Р S о Р

Общие правила четвертой фигуры:

— если большая посылка — утвердительное суждение, то меньшая посылка — общее суждение;

— если одна посылка отрицательная, то большая посылка является общим суждением.

В заключение разговора о четвертой фигуре отметим, что она небезынтересна с точки зрения искусства спора. Логический вывод, который может быть сделан с использованием модусов четвертой фигуры, менее естественный, чем с использованием модусов первой фигуры, однако он как бы более неожиданный, что создает для оратора, умеющего использовать данное обстоятельство, определенные преимущества.