§ 3. Закон исключенного третьего

Этот закон выражается формулой вида А Ъ`А, то есть истинно А или не-А. Дизъюнкция в формуле, выражающей данный закон, нестрогая, однако мы согласны с А. Д. Гетмановой (Гетманова А. Д. Логика. М., 1986. С. 110) в том, что на самом деле здесь — строгая дизъюнкция, то есть союз либо.., либо… .

«Отец логики» — великий древнегреческий философ Аристотель по поводу закона исключенного третьего писал: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать» (Аристотель. Сочинения: В 4 т. М., 1975. Метафизика. С. 141). Таким образом, словесная формулировка данного закона следующая: «Если два суждения противоречат друг другу, то одно из них истинно, а другое ложно».

В отличие от закона тождества и противоречия, область применения которых в мышлении универсальна, область применения закона исключенного третьего локализована более строго. В формальной логике этот закон вполне корректно применим в трех случаях:

— если имеют место сравнимые суждения типа А и типа О;

— если имеют место сравнимые суждения типа I и типа Е;

— если имеются два противоречащих друг другу единичных суждения, например: Павел виноват в превышении скорости. Павел не виноват в превышении скорости.

В основе закона исключенного третьего лежит идея выбора из двух противоречащих друг другу альтернатив, потому его латинская формулировка — tertium non datur — третьего не дано. Данное выражение точно передает смысл закона: некоторое суждение либо соответствует положению дел в мире, либо отрицается этим положением дел.

Однако в современной логике этот закон подвергается серьезной критике по ряду направлений:

Во-первых, невозможно оценить противоречащие друг другу суждения с позиций закона исключенного третьего, если в них субъект по объему шире предиката суждения, например: Телевизор является бытовым электронным прибором и Телевизор не является бытовым электронным прибором (телевизоры используются не только в быту).

Во-вторых, область применения этого закона сужается в неклассических логиках, поскольку он не применим в некоторых из них.

Так, еще Аристотель нашел, что, используя алетические модальности, мы получаем не две, а три противоречащие друг другу альтернативы. Содержащее алетические модальности суждение является либо необходимым, либо случайным, либо невозможным. Значит, в этом случае будет действовать как бы закон исключенного четвертого. Интересно, что возможность создания логик с подобным законом обосновал в начале ХХ века русский логик Н. А. Васильев.

В-третьих, на законе исключенного третьего основан такой способ доказательства, как доказательство от противного. В современной математической логике возникли мощные направления — конструктивизм и интуиционизм, — отрицающие применимость подобных доказательств. Не имея возможности подробнее рассматривать здесь философию математики, ограничимся примером того, как осложнено применение закона исключенного третьего в тех областях математики, которые оперируют с бесконечностью.

Допустим, у нас имеется прямая бесконечной длины. Законом исключенного третьего предписывается истинность одного из двух противоречащих суждений:

Р — некоторый отрезок этой бесконечной прямой пересекает данную кривую и

не-Р — всякий отрезок этой бесконечной прямой не пересекает данную кривую.

Если не исходить из абстракции актуальной бесконечности, позволяющей гипотетически обозревать бесконечную прямую по всей ее длине, то может возникнуть ситуация, когда:

а) на обозримой части прямой выполняется суждение не-Р;

б) не существует эффективной процедуры, доказывающей, что это же имеет место и на необозримой части бесконечной прямой. Отсюда, по мнению математиков конструктивного направления, следует, что суждение Р Й ШШР будет в этом случае истинно, а ШШР Й Р — нет. Ибо из суждения Неверно, что всякий отрезок этой бесконечной прямой не пересекает данную кривую должно в последнем случае следовать некоторый отрезок пересекает, но:

а) мы не можем указать какой именно;

б) у нас может не быть алгоритма (эффективной процедуры), с помощью которого за конечное число шагов можно найти этот отрезок.

Ну и, наконец, в-четвертых, ситуация познавательной неопределенности, присущей будущему, не позволяет применять данный закон к суждениям о будущих событиях. Аристотель пишет по этому поводу, что хотя, в принципе, о морском сражении можно сказать, что оно либо произойдет, либо не произойдет, но из этого не следует, что о суждениях Необходимо завтра будет морское сражение и Необходимо завтра не будет морского сражения можно сказать, что одно из них истинно, а другое ложно.

Вообще закон исключенного третьего настаивает на определенности в выборе одной из альтернатив, а действительная их реализация в будущем носит скорее вероятностный характер.

Именно определенность выбора одной из альтернатив предусматривает распространение данного закона в области права. Как писал по этому поводу известный русский юрист: «Ученый считает свою работу законченной только тогда, когда его выводы подтверждены безусловными доказательствами; но он не обязан найти решение своей научной загадки; если у него не хватает средств исследования или отказывается дальше работать голова, он забросит свои чертежи и вычисления и займется другим. Истина останется в подозрении, и человечество будет ждать, пока не найдется более счастливый искатель. Не то в суде; там нет произвольной отсрочки. Виновен или нет? Ответить надо» (Сергеич П. Искусство речи на суде. М., 1988. С. 198).

Ответ на вопрос Виновен обвиняемый или не виновен? в суде может быть только определенным, чего-то третьего (оставить на подозрении) здесь быть не должно. То же можно сказать и о так называемых ситуациях морального выбора. Что это за ситуации?

Это случаи в жизни того или иного человека, когда весь широкий спектр его поступков реально сводится всего к двум, так сказать к А и не-А, например: вступился за товарища или не вступился; сказал, что думаешь в конфликтной ситуации или не сказал и т. д. Оказавшись в подобной — предельной ситуации, нравственно слабый человек начинает искать третий путь. Пример подобной ситуации описан в повести Василя Быкова «Сотников». Двое партизан попали в плен к немцам. Один из них, Рыбак, человек, привыкший в жизни сглаживать противоречия, то есть, иначе говоря, вертеться, приспосабливаться, оказавшись в гестапо, все время пытается найти третий путь между А — стать предателем и не-А — не стать предателем, то есть умереть. Поиск третьего там, где его не дано, в конце концов приводит Рыбака к предательству, в отличие от «далекого от жизни» интеллигента Сотникова, который, если оценить ситуацию со стороны, совсем не борется за жизнь, а на самом деле уже понял, что налицо всего две альтернативы: А и не-А и, следовательно, остается только умереть, tertium non datur.

Впрочем, чтобы отличить описываемую выше предельную ситуацию от обычной житейской, нужно видеть разницу между противоречием и противоположностью. Противоположность на понятийном уровне характеризуется тем, что между противоположными понятиями можно вставить какое-то третье понятие, например: ребенок — взрослый (подросток), талантливый — бездарный (средних способностей).

Между противоречащими понятиями иного третьего понятия вставить невозможно, поскольку приведенные пары выглядели бы так: ребенок — не ребенок, талантливый — не талантливый.

Противоположные (контрарные) суждения, например: Все студенты изучают математику и Всякий студент не изучает математику могут быть ложны именно потому, что какое-то третье суждение (Некоторые студенты изучают математику) окажется истинно.

Наиболее сложен случай, когда одно и то же языковое выражение может иметь смысл или противоположности, или противоречия. Рассмотрим понятийную оппозицию любит — не любит или соответственно суждения: Некто кого-то любит и Некто кого-то не любит. Что здесь выражено — противоречие или противоположность?

Если понимать вышеуказанные выражения как противоречия, то получится: если человек в своей жизни кого-то любит, то остальных он, следовательно, не любит. Однако с такой трактовкой можно не согласиться, ибо если любит — не любит понимать как выражение противоположных граней человеческих взаимоотношений, то в промежутке между этими гранями имеется еще много других оттенков отношений между людьми.

Возьмем для примера две противоположные трактовки таких отношений. Одна сформулирована Т. Гоббсом и звучит Человек человеку волк, выражая известный принцип капиталистической морали. Дру­гая — противоположная — входила в свое время в Моральный кодекс строителя коммунизма и звучала Человек человеку друг, товарищ и брат.

В свою очередь, отвечая на вопрос Кто же есть человек человеку?, русский писатель А. Ремизов занял промежуточную между приведенными выше противоположностями позицию, написав Человек человеку бревно. Вот оно — третье суждение, имеющее право на существование, когда первые два являют пример противоположных, а не противоречащих друг другу суждений.

Нужно еще раз подчеркнуть, что закон исключенного третьего работает при наличии логического противоречия, а есть ли оно в каком-то конкретном случае — это предмет содержательного анализа.