§1.6. Разомкнутые и замкнутые стохастические сети. Параметры стохастических сетей

Для описания вычислительных систем используют следующие понятия:

а) разомкнутые стохастические сети (информационные системы оперативной обработки запросов, продажа железнодорожных билетов и т.п.);

б) замкнутые стохастические сети (работа вычислительной системы в многозадачном (пакетном) режиме). Эти системы не имеют чётко определённого входного потока запросов ; в данном случае источник запросов представляется как фиктивный в связи между выходом и входом.

Рис. 1.16

Параметры стохастических сетей (исходные данные для расчёта исследуемой вычислительной системы):

1. Число СМО (S₁, S₂, . . . ,S_n ) - (n + 1).

1. Число каналов K₁, K₂, . . . ,K_n в подсистемах S₁, S₂, . . . ,S_n.

1. Матрица вероятностей передач P = [p_ji ]; .

1. ₀ - средняя интенсивность источника заявок для разомкнутых сетей.

1. M - коэффициент многозадачности для замкнутых сетей.

1. ₁, ₂, . . . ,_n - длительности обслуживания, характеризующие задержки в подсистемах S₁, S₂, . . . ,S_n.

Лекция 4

§1.7. Расчет интенсивностей потоков в стохастических сетях

Конечная цель исследования функционирования СМО состоит в нахождении характеристик устройств вычислительной системы и системы в целом. Для проведения такого расчета необходимо знание интенсивностей потоков запросов к отдельным устройствам.

Обозначим интенсивности потоков на входах (n+1)-го устройств (подсистем) соответственно λ_1, λ₂,…, λ_n и вероятности переходов р_ij, , . Количество запросов на входе и выходе каждой подсистемы одинаково (рис.1.17). Тогда суммарный поток на входе i-й подсистемы можно определить

P_0i

P_j0

λ_i

λj

P_ji

λj

P_ni

P_jn

Рис.1.17

в виде суммы произведений выходных потоков от всех других подсистем вычислительной системы на соответствующие вероятности передач, т.е.

.

Соответствующая данной записи каноническая форма записи системы алгебраических уравнений (n+1)-го порядка имеет вид

Решение этой системы может выполняться для n неизвестных. Рассматриваем два случая:

а) разомкнутая система (стохастическая сеть); λ₀ известно (задано) и интенсивности потоков могут быть определены.

б) замкнутая система; λ₀ неопределенно; в данном случае осуществляется уменьшение размерности неизвестных путем перехода к представлению системы алгебраических уравнений с использованием коэффициентов передач δ_j и определению в конечном счете этих коэффициентов:

δ_j= .

Значение δ_j характеризует среднее количество обращений на входе подсистемы (устройства), приходящееся на одну входную в систему заявку.

Рассмотрим пример расчета интенсивностей потоков для разомкнутой стохастической системы (см. рис. 1.9). Граф передач имеет представленный на рис.1.19 вид.

Рис.1.18

Рис.1.19

Задано : ₀ = 5 с^-1; P₁₀ = 0,1; P₁₂ = 0,4; P₁₃ = 0,5. Матрица вероятностей передач представлена в приводимой ниже таблице.

Соответствующая система алгебраических уравнений представляется в виде

₀ P₀₀ + ₁ P₁₀ + ₂ P₂₀ + ₃ P₃₀ = ₀ ;

₀ P₀₁ + ₁ P₁₁ + ₂ P₂₁ + ₃ P₃₁ = ₁ ;

₀ P₀₂ + ₁ P₁₂ + ₂ P₂₂ + ₃ P₃₂ = ₂ ;

₀ P₀₃ + ₁ P₁₃ + ₂ P₂₃ + ₃ P₃₃ = ₃ .

При подстановке значений вероятностей, равных 0 и 1, имеем:

₁ P₁₀ = ₀ ;

₀ + ₂ + ₃ = ₁ ;

₁ P₁₂ = ₂ ;

₁ P₁₃ + ₂ P₂₃ = ₃ .

Решением данной системы являются значения ₁ = 50 ; ₂ = 20 ; ₃ = 25 .