2. Этапы поступления кислорода в организм в связи со свойствами кривой насыщения гемоглобина

Вся совокупность этапов в связи с потоком кислорода (обсуждение здесь и далее):

• поступление кислорода в органы дыхания,

• поступление кислорода в кровь,

• перенос кислорода кровью,

• поступление кислорода в ткани

• потребление в тканях.

Кислород практически не накапливается, т.к. емкость тканей для него мала, как показано далее. При необходимости оценку характерного времени, за которое будет израсходован имеющийся/накопленный запас кислорода дает отношение потребления к запасу, рассчитываемого или оцениваемого через соответствующие емкости тканей или организма в целом.

В стационарном (или квазистационарном) приближении естественно считать, что баланс потоков кислорода на всех этапах означает выполнение условий

I_i = I,

где I_i – скорость потока на i-ом этапе.

Аналогичная цепочка этапов может быть определена по каждому потоку, которые связаны уравнением дыхания:

пища (субстраты) + кислород (О₂)  СО₂ + вода (Н₂О) + получаемая энергия + отходы (*)

В любом режиме по любому потоку должны быть выполнены соотношения баланса, в простейшем случае как равенство скоростей на всех этапах по каждому потоку

Потребление кислорода в тканях

Конечный результат (эффект) цепочки этапов поступления кислорода в организм – это его потребление в тканях, измеряемое как потребление кислорода организмом. Потребление животных определяют установленные экспериментально зависимости (аллометрические соотношения как зависимости потребления или других величин от массы в некоторой степени, см. справочные данные).

Наблюдаемое потребления выражают по отношению к потреблению О₂ в покое I₀.

Потребление О₂ в покое, m – масса в кг:

для теплокровных (39^оС) I₀ = 0,7 m^3/4 л О₂/ч

у холоднокровных (20^оС) I₀ = 0,04 m^3/4 л О₂/ч

К потреблению в покое (которое обеспечивает основные процессы жизнедеятельности при отсутствии видимой активности) добавляются текущие затраты:

I = I₀ + I_{текущие}

Метаболический диапазон (по определению) – диапазон изменения потребления О₂ в сравнении с покоем.

Нормальная активность для теплокровных – 2–3 I₀, высокая активность – 10 I₀, специальная тренировка или у некоторых видов 25–30 I₀, например, лошади; у 2-х видов копытных – до 60 I₀.

(М) Иными словами, при описании жизнедеятельности наблюдаемое потребление представляют как заданное (объяснение наблюдаемых зависимостей – это отдельная тема для обсуждения и анализа с учетом различных возможностей и ограничений организации жизнедеятельности животных – затрат на транспорт, сопряжения с тепловыделением и т.д., см. ниже + ЕТЖ): I = I₀ + I_{текущие}.

С кривой насыщения гемоглобина непосредственно связаны поступление кислорода в ткани и поступление кислорода в кровь из легких.

Поступление кислорода в ткани

Диффузионный поток из капилляров в митохондрии клеток, прилегающих к кровеносным сосудам, имеет вид J = a (P – P₀), где P₀ – это давление кислорода в митохондриях, P – давление кислорода в капиллярах, через которые главным образом происходит снабжение кислородом (т.к. более крупные сосуды не имеют достаточного доступа к снабжаемым клеткам из-за малой поверхности и большой толщины стенок). По длине капилляра вдоль потока величина P изменяется от P_a до P_v.

Величину a определяет геометрия сосудистой системы в потребляющей ткани (вместе с коэффициентом диффузии, которому пропорционален поток, т.е. a = a*D); а критическое значение давления в митохондриях P_0,c (при котором концентрация кислорода еще не лимитирует его потребление в митохондриях) очень мало (меньше порядка 0,1 Торр [Kayar?]).

Необходимость снабжать клетки на всем протяжении капилляров означает, что величина P_v на выходе крови из потребляющих тканей должна обеспечить наблюдаемую величину энергопотребления, т.е. необходимо выполнение условия J = a (P_v – P₀).

градиент О₂ в тканях (зависимость кривой насыщения гемоглобина от размера животного)

Критическое значение давления, обеспечивающего диффузию можно оценить. Пример такой оценки дает следующая задача.

Число капилляров на единицу площади поперечного сечения мышцы составляет у мыши и лошади соответственно 2000 и менее 1000 штук на мм² (Шмидт-Ниельсен, с. 118). Какая разность концентраций О₂ между тканью и капиллярами возникает при интенсивной нагрузке, когда энергетический обмен в мышце возрастает в десятки раз (можно говорить даже о 100-кратном увеличении) по сравнению с обменом в покое, который в зависимости от массы тела m составляет для теплокровных организмов 0,7 m^–1/4 (л O₂ кг^–1ч^–1). Можно ли как-то оценить физиологическую значимость полученного результата (иными словами, с чем нужно сравнивать полученное значение)? Коэффициент диффузии для кислорода в воде составляет 2,6 10^–5 см²/с. Диаметр капилляра 8 мкм. /4,5 мкм по данным для многих животных и различных типов мускулатуры [Kayar et al, 1992]

Решение. При 2000 штук капилляров на мм² у мыши площадь, приходящаяся на капилляр, составляет 500 мкм², которой соответствует круг (или близкая гексагональная структура) радиусом R=13 мкм. Диффузию при цилиндрической симметрии описывает уравнение J = S D dc/dr = l 2r D dc/dr. Оценку разности концентраций О₂ между тканью и капилляром (c) можно получить, считая, что поток не зависит от радиуса (т.е. диффузионный перенос происходит на расстояние R. Требуемый поток J определяем для мыши (массой 1/81 кг), исходя из заданного аллометрическими уравнениями потребления на единицу объема, откуда J = i V = I l R². dc = i R²/2D dr/r. Интегрируя, получим разность c = i R²/2D ln(R/r) = 0,7/3 л О₂ (л ткани час)^–1 169 10^–12/5,2 10^–9 с ln(13/4)= 30 мкл О₂/л. При возрастании нагрузки в 100 раз получим величину 3 мл О₂/л, что составляет почти половину концентрации растворенного кислорода при его обычной концентрации в воздухе 21%. Следовательно, при больших нагрузках транспорт кислорода в ткани ограничивает диффузия и это является причиной, по которой частота капиллярной сети столь высока (а ее объем составляет значительную часть объема мышечной ткани, а именно, всего лишь на порядок меньше последнего).

Сделанную оценку можно уточнить, считая, что потребление пропорционально объему ткани.

Более грубая оценка в сравнении со сделанной будет получена, если считать, что диффузия происходит при линейном градиенте концентрации с теми же параметрами и характерными геометрическими размерами.

Поток J – это и есть фактическое потребление кислорода (рассчитываемое как поток через ткань, которое при пересчете дает общее потребление I через коэффициент пропорциональности учитывающий геометрию сосудистой системы в потребляющей ткани).

Можно определить минимальное критическое значение P_v,cmin как отвечающее критическому P_0,c. Пренебрегая отличием P_0,c от нуля, практически можно считать, что потребление J = a P_v,cmin (отсюда P_v,cmin пропорционально I).

При этом в связи с переносом кислорода кровью можно определить максимальное критическое значение P_v,cmax (при заданном потреблении I, а также потоке W, концентрации гемоглобина [Hb] и давлении кислорода в артериальной крови P_a) как определяемое уравнением

Y(P_v,cmax) = Y(P_a) – I/W [Hb]

Поступление кислорода в кровь из легких

Аналогично поступление кислорода из легких в кровь пропорционально разности концентраций кислорода в легких и крови, прокачиваемой через легкие. Поток J = b S (P_A – P), где давление P изменяется от P_v до P_a, P_A – давление в легких, которое изменяется в цикле вдоха-выдоха (от 21% до 18% в покое и от 21% до 16% при нагрузке – если не учитывать эффект разбавления за счет воздуха мертвого пространства). S – площадь поверхности легких (эффективная, если поверхность непосредственного контакта изменяется). Величина b в отличие от величины a, обсуждаемой для поступления кислорода в потребляющей ткани определена как отнесенная на единицу площади, но аналогична ей в том смысле, что также пропорциональна коэффициенту диффузии, т.е. b = b*D.

Тогда критичное значение поверхности легких

S = I_max / b (P_A – P_v,c),

где давление P_v,c отвечает критической точке совпадения верхнего и нижнего допустимых значений P_v.

Чем меньше величина P_a, тем больше диффузионный поток, т.е. поступление кислорода в кровь, но меньше переносимое кровью количество кислорода. Увеличению диффузионного потока способствует также уменьшение значения P_v, т.к. оно определяет поступление кислорода в кровь на ее входе в легкие.

В силу такой зависимости скоростей диффузионных этапов от P_a и P_v их изменение для увеличения скорости на диффузионных этапах (в силу монотонной связи Y(P) и P при любой реальной форме кривой насыщения, см. ниже) означает уменьшение скорости переноса кислорода кровью через уменьшение разности Y= Y(P_a) – Y(P_v)

При увеличении нагрузки линейно растет абсцисса минимального критического значения точки съема P_v,cmin (при заданной геометрии сосудов в ткани) и одновременно уменьшается максимальное критическое значение P_v,cmax, обеспечивающее необходимое потребление при заданных W, [Hb] и P_a

/Одновременно должно уменьшаться значение насыщения при съеме, чтобы увеличить величину ∆Y (т.е. падает максимальное допустимое значение P_v,c).

В результате переход к предельному значению аэробной нагрузки происходит резко, т.е. критическим образом (когда значения P_v,cmin и P_v,cmax совпадают). Одновременно с увеличением нагрузки растет анаэробное потребление [Jones et al., 1989]. Наряду с этим можно аналогично определить критические значения P_a,cmin и P_a,cmax, которые при целесообразном/рациональном согласовании будут совпадать при совпадении P_v,cmin и P_v,cmax. Естественно, что за счет увеличения W и [Hb] (насколько это возможно, точнее экономически целесообразно, см. далее) можно увеличить предельное энергопотребление, т.к. с ростом этих величин соответствующие критические значения отодвигаются от парных с ними.

Поступление кислорода из внешней среды

Содержание кислорода во внешней среде (c): 210 мл/л в воздухе и 7 мл/л в воде (при равновесии с атмосферой). Учитывая 1000-кратное различие в плотности воздуха и воды, при дыхании в воде через органы дыхания нужно перекачать массу, которая в 30000 раз больше, чем для получения того же количества в воздухе.

Количество кислорода, поступающего в органы дыхания, дает произведение Q c , где c – содержание кислорода в единице объема, Q – объем, перекачиваемый в единицу времени. Его можно рассчитать, зная геометрические характеристики системы дыхания и разность давлений между ее входом и выходом (например, по формуле Пуазейля или ее модификации для системы плоских пластин, см. формулы в справочных данных)

как пример, расчет жабр…

Развитие: аналогичный расчет легких и определение условий, при которых можно дышать в воде

При наблюдаемой интенсивности обмена поток кислорода на всех этапах, предшествующих поступлению в кровеносную систему, должен быть достаточным для достижения наблюдаемой величины

Поток Q воды через жабры (представляемые как параллельные пластинки высотой h, длиной l и расстоянием между пластинами a, a << h) определяется формулой (см. справочные данные, выводится она аналогично упоминаемой выше формуле Пуазейля):

,

где p разность давлений, которая гонит воду,  – коэффициент вязкости

Требуемый поток, позволяющий обеспечить наблюдаемую интенсивность обмена I

I = n Q c

где n – число промежутков между пластинами (которое на единицу меньше числа параллельно расположенных пластин); c – концентрация кислорода в поступающей воде.

Необходимый поток на этапе диффузии

I = D hl c/x  k D hl c/a

где D = 2,6 10^–5 см²/с – коэффициент диффузии для кислорода, k – коэффициент, близкий к 1 (учитывая, что, с одной стороны, расстояние от центра потока до пластины – это a/2 и к пластине идет два потока, а с другой стороны, c в несколько раз меньше, чем c) . Для определенности далее будем считать, что k =1.

Необходимый поток на этапе поступления через поверхность обмена

I =  hl.

Ограничения на отдельных этапах имеют смысл неравенств, если их рассматривать как условия, определяющие предельно допустимые значения потока на этих этапах (и соответствующие предельные значения параметров этих этапов). Но в силу ожидаемой целесообразности организации живых организмов (нет смысла резервировать неиспользуемые возможности) естественнее их рассматривать как приближенные равенства, т.е. уравнения.

Система уравнений неполная: 3 уравнения, которые описывают связь между 4 величинами (учитывая, что во всех уравнениях фигурирует только произведение hl).

Можно дополнить эту систему еще одним уравнением, исходя из целесообразности (подумайте как именно…), а можно использовать, как неполное описание.

Из неполной системы уравнений следуют два важных количественных соотношения. Расстояние между пластинами

a = Dc/ = 0,2 мм

После этого можно преобразовать первое уравнение с учетом двух других

.

Тогда можно выразить через другие параметры разность давлений, которая гонит воду через жабры

.

Развитие: расчет объема органов дыхания