- •"Анализ данных в информационных технологиях"
- •Лабораторная работа № 2
- •"Оценки параметров случайных величин. Проверка статистических гипотез"
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Возможности, представляемые пакетом Statgraphics Centurion XVI для оценки параметров случайных величин и проверки гипотез
- •2.2.1. Некоторые числовые характеристики случайных величин.
- •2.2.2. Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин.
- •2.2.2.1. Суммарные статистики (Summary Statistics).
- •2.2.2.2. Оценки квантилей (Percentiles).
- •2.2.2.5. Оценка показателей корреляционной связи.
- •2.2.3. Построение доверительных интервалов числовых характеристик случайных величин.
- •2.2.4. Проверка статистических гипотез.
- •2.2.4.1. Проверка гипотез о значении параметра случайной величины.
- •2.2.4.2. Проверка гипотезы о законе распределения вероятностей случайной величины.
- •2.2.5. Использование меню пакета.
- •2.2.5.1. Раздел главного меню Plot
- •2.2.5.2. Раздел главного меню Describe
- •2.3. Задание на лабораторную работу
- •2.3.1. Изучить средства построения статистик выборки.
- •2.3.2. Изучить свойства процедур оценивания параметров и проверки статистических гипотез.
- •2.3.2.1. Свойства точечных оценок..
- •2.3.2.2. Свойства интервальных оценок.
- •2.3.2.3. Параметрические гипотезы.
- •2.3.2.4. Критерии согласия.
- •2.4. Требования к оформлению отчета по лабораторной работе
- •Реквизиты предшествуют тексту отчета.
- •2.5. Контрольные вопросы
- •Литература 2
- •2.1. Цель работы 2
- •2.2. Возможности, представляемые пакетом Statgraphics Centurion XVI для оценки параметров случайных величин и проверки гипотез 3
- •2.3. Задание на лабораторную работу 12
- •2.4. Требования к оформлению отчета по лабораторной работе 16
- •2.5. Контрольные вопросы 17
2.2.2.1. Суммарные статистики (Summary Statistics).
Выбрав опцию Summary Statistics можно получить:
объем выборки (Count);
оценку математического ожидания (Average);
оценку дисперсии (Variance);
оценку среднего квадратичного отклонения (Standard deviation)
минимальное значение результатов наблюдений (Minimum);
максимальное значение результатов наблюдений (Maximum);
оценку стандартного коэффициента асимметрии (Stnd. skewness);
оценку стандартного показателя эксцесса (Stnd. kurtosis);
сумму значений результатов наблюдений (Sum).
Состав оцениваемых параметров можно менять, используя меню Pane Option, которое вызывается правой кнопкой "мыши".
Таким образом, пакет позволяет получить не только общепринятые оценки математического ожидания и дисперсии, но и рассчитать значение выборочного размаха ( -- результат наблюдения), а также оценить форму функции плотности распределения вероятностей случайной величины.
2.2.2.2. Оценки квантилей (Percentiles).
Выбрав диалога Анализ данных (Tables and graphs) опцию Percentiles можно получить значения оценок квантилей, при задании нескольких значений уровня квантиля в процентах. Значения уровней квантиля можно менять, используя меню Pane Option, которое вызывается правой кнопкой "мыши".
Оценки критических значений случайной величины можно получить в разделе главного меню Describe, пункт Distribution Fitting, подпункт Fitting Uncensored data. Для этого в окне диалога Анализ данных (Tables and graphs) выбирается опция Critical values (критические значения) В режиме "Pane Option" (вызывается правой кнопкой мыши) можно задать значения уровня критического значения. В режиме "Analysis Option" (вызывается правой кнопкой мыши) можно задать один из законов распределения вероятностей:
экспоненциальный,
нормальный,
Вейбула,
логарифмически нормальный,
Выбирая в окне диалога Анализ данных (Tables and graphs) опцию Tail area (вероятность попадания в область) можно получить оценки значения функции распределения вероятностей. В режиме "Pane Option" (вызывается правой кнопкой мыши) можно задать значения аргумента функции. Выбор закона распределения вероятностей осуществляется как и раньше.
Примечание. Почти всю информацию, перечисленную выше, можно получить для отдельных координат вектора наблюдений в разделе главного меню "Describe", пункте "Numeric Data" подпункт "Multiple-Variable Analysis" (окно диалога Анализ данных (Tables and graphs)).
2.2.2.5. Оценка показателей корреляционной связи.
В разделе главного меню "Describe", пункте "Numeric Data" подпункт "Multiple-Variable Analysis" пакет представляет возможность (окно диалога Анализ данных (Tables and graphs)) можно получить для пары координат оценки:
коэффициента корреляции (Correlation);
корреляционного момента (Covariances);
коэффициента ранговой корреляции Спирмена (Rank Correlation);
коэффициента частной корреляции (Participial Correlation).
Разделе главного меню "Compare", пункт "Two-Samples" подпункт "Two-Sample Comparison Analysis" пакет так же позволяет получить оценки параметров распределения отдельных координат векторной случайной величины, характеризующих их центры концентрации, разброс и форму распределения (Summary Statistics (Tables and graphs)).