1.4. Определение оптимальных настроек регуляторов

Переходный процесс в САР зависит от свойств объекта регулирования, характера и величины возмущающих воздействий, типа регулятора и конкретных значений его параметров, которые называются настройками. При определении настроек решают две задачи. Во-первых, настройки должны соответствовать устойчивой системе, во-вторых, они должны быть оптимальными.

Оптимальными настройками регулятора называются такие, которые соответствуют минимуму какого-либо показателя качества. Выбор показателя качества осуществляют, исходя из технологических требований.

Для определения оптимальных настроек регуляторов разработано множество различных методов. Рассмотрим некоторые из них.

Метод сканирования заключается в разбиении области допустимых настроек выбранного регулятора с равным шагом и определении показателей качества для каждого набора настроек в узлах получившейся сетки. После просмотра всех узлов выбираются наборы настроек, соответствующие наилучшим показателям качества. Настройки могут быть уточнены далее также путем сканирования окрестности выбранного узла с более мелким шагом.

Приближенные методы основываются на результатах математического моделирования САР и используются для быстрой оценки значений настроек регуляторов.

Пусть объект управления представляет собой апериодическое звено с запаздыванием

, (1.15)

где K – коэффициент усиления, Т – постоянная времени,  – запаздывание.

Тогда настройки регуляторов могут быть определены по соотношениям, представленным в табл. 1.2.

В табл.1.2 также представлены формулы ВТИ, обеспечивающие степень затухания примерно  = 0,75 и значение интегрального квадратичного критерия, близкого к минимуму при .

Таблица 1.2

Регулятор	Процесс с 20 % - м перерегулированием	Формулы ВТИ
П
И
ПИ	,	,
ПИД	, ,	, ,

Метод замкнутого контура. Метод может быть использован для большинства процессов регулирования. В методе учитываются требования к устойчивости контура регулирования и обеспечивается примерно 4-кратное затухание амплитуды колебаний за один период.

В этом методе настройки пропорционального, интегрального и дифференциального звеньев регулятора вначале фиксируются. Затем коэффициент усиления пропорционального звена увеличивают до тех пор, пока выходной сигнал не начнет устойчиво колебаться, как показано на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Незатухающие колебания в САР

Значение , при котором начинаются устойчивые колебания, обозначим . В этом случае система находится на границе устойчивости, а значение коэффициента называется критическим. Обозначим длительность периода устойчивых колебаний , тогда рекомендуемые настройки регулятора определяются в зависимости от закона регулирования из следующих формул:

1. П-регулятор

; (1.16)

2. ПИ-регулятор

, ; (1.17)

3. ПИД-регулятор

, , . (1.18)

Близкие настройки рекомендует метод Циглера и Никольса, в котором, аналогично вышеописанному, исследуется П-регулятор (ПИ-регулятор превращается в П-регулятор за счет установки бесконечно большого значения ).

Рекомендуемые настройки регулятора определяются следующими соотношениями:

1. П-регулятор

; (1.19)

2. ПИ-регулятор

, ; (1.20)

Метод заданного затухания используется в тех случаях, когда выход на режим автоколебаний недопустим и для медленно протекающих процессов. В методе исходные настройки выбираются в области устойчивости системы. При этом находят значение , при котором ступенчатое возмущение вызывает такие затухающие колебания в системе, что их амплитуда затухает в 4 раза за каждый полупериод, как показано на рис.1.3, т.е. отклонение первого максимума от установившегося значения в 4 раза больше, чем значение выходной переменной через половину периода.

Тогда рекомендуемые настройки регулятора определяются в зависимости от закона регулирования из следующих формул:

1. П-регулятор

. (1.21)

2. ПИ-регулятор

, . (1.22)

3. ПИД-регулятор

, , . (1.23)

Получение показанного на рис. 1.3 переходного процесса с 4-кратным затуханием за полупериод требует меньше времени, чем в методе замкнутого контура, так как при этом необходимо просмотреть всего два неполных цикла колебаний.

Рис. 1.3. Переходный процесс в САР