2. Импульс силы

Импульс силы. Если постоянная по модулю и направлению сила действует в течение промежутка времени , то ее импульсом за этот промежуток времени является вектор

. (6.5)

Направление этого вектора совпадает с направлением силы.

Импульс силы характеризует передачу материальной точке механи­ческого движения со стороны действующих на нее тел за данный про­межуток времени.

Единицами импульса являются: в системе МКС - импульс силы в 1 Н за время в 1 с, т. е. 1 Нс (кг∙м/с), в системе СГС - 1 дин∙с (г∙см/с), а в системе МКГСС -1 кгс∙с. Чтобы найти импульс переменной силы за промежуток времени этот промежуток разбивают на п элемен­тарных промежутков и определяют элементарные импульсы силы за эти промежутки, модуль элементарного им­пульса , равен произведению модуля силы в момент t_к на , a направление совпадает с направлением силы в этот момент (рис. 6.4):

. (6.6)

Рис. 6.4

Импульс силы за промежуток определяется как предел геометрической суммы элементарных импульсов при n→∞ и при →0:

.

Предел векторной суммы бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых Δt_к при Δt_к→0 называется векторным интегралом от вектора по скалярному аргументу t и обозначается . Таким образом,

. (6.7)

Модуль и направление импульса переменной силы можно опре­делить по способу проекций. Импульс переменной силы за про­межуток времени представляет собой предел геометрической суммы элементарных импульсов . Поэтому проекция импульса на каждую координатную ось раина пределу алгебраической суммы проекций элементарных импульсов на эту ось. Проекции элементарного импульса = на оси координат (рис. 6.4):

аналогично,

где X_к,Y_к,Z_к – проекция силы _к на оси координат.

Просуммировав проекции элементарных импульсов и прейдя к пределу, получим определенные интегралы по переменной l, представляющие собой проекции импульса на оси координат:

(6.8)

Здесь - проекции переменной силы на оси координат. Модуль и направление импульса определяются по его проекциям:

(6.9)

Для постоянной по модулю и направлению силы , действующей в течение промежутка времени τ, формулы (6.8) имеют вид:

(6.10)

где X,Y,Z - проекции силы на оси координат.

Импульс равнодействующей. Если к точке М приложено несколько сил , то равнодействующая этих сил . Умножим обе части этого равенства на dt и проинтегрируем в пределах от t₁ до t₂:

Так как каждый из членов этого равенства представляет собой импульс соответствующей силы, то

, (6.11)

т.е. импульс равнодействующей нескольких сил за некоторый промежуток времени равен геометрической сумме импульсов составляющих сил за этот же промежуток времени.