Частная методика. ТИМОМ
Понятие площади. Изучение площадей плоских фигур в курсе геометрии.
Интуитивно представление понятия площади плоских фигур дается в начальной школе. Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. В 5 классе эти знания актуализируются, расширяются, формируется понятие о площади фигуры как о числе единичных квадратов, о свойстве аддитивности площади (без терминологии), формулируется правило вычисления площади квадрата, водятся новые единицы площади (гектар, ар). Основная цель на этом этапе изучения понятия площади: сформировать понятие площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, ознакомиться с единицами измерения площадей.
Все формулы площади списать с учебников!!!!!!!!!!!!!!!!
Класс: 5
Учебник: Н.Я. Виленкин «математика 5»
§4 Площади и объемы. П.18 Площадь
Пр. Фигура состоит из 8 квадратов, со стороной 1 см каждый. Площадь одного такого квадрата называется квадратным сантиметром. Значит площадь фигуры равно 8 см².
Опр: Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равно р см².
Сперва учат площадь прямоугольника, потом изучается площадь квадрата, затем круга.
Класс: 5
Учебник: Г.В. Дорофеев «математика 5»
Глава 7. Треугольники и четырехугольники.
7.4. Площадь прямоугольника.
Попытаемся сравнить два прямоугольника. Понятно, что сравнить их наложением не удастся, т.к. ни один из них не помещается в другом. Но эти прямоугольники можно сравнить по площади. Вообще, по площади можно сравнивать любые фигуры, например круг с треугольником.
Прежде всего нам нужно выбрать единицу измерения площади. Если у нас есть единица длины, то за единицу измерения площади удобно взять единичный квадрат со стороной, равной единичному отрезку. Такой квадрат называется квадратной единицей.
Если фигуру можно разбить на единичные квадраты, то площадь фигуры равна числу квадратных единиц, ее составляющих.
Сперва изучается площадь прямоугольника, потом квадрата.
Рассмотрим различные подходы к определению понятия площади в учебниках геометрии.
Класс: 8
Учебник: Л.С. Анатасян «Геометрия 7-9»: Площади фигур (14ч)
Понятие площади нам известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты равна 16 квадратным метрам, площадь садового участка — восьми соткам.
Опр: Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.
При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.
Затем формулируются свойства площадей многоугольника:
1. равные многоугольники имеют равные площади.
2. если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
3. площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Сперва изучается площадь квадрата, потом прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, круга, кругового сектора.