2. Исследование взаимосвязи двух случайных величин
2.1. Регрессионный анализ. Задание
ЗАДАНИЕ 1.
По заданному варианту экспериментальных данных (хh уi) , i = 1,…,12 построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем выдвинуть гипотезу о виде зависимости Y от X . Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.
Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние, эмпирические дисперсии, выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.
Методом наименьших квадратов найти оценки параметров a и b модели ли линейной регрессии
.Предсказать значение y* для заданного x*: y* =a+bx*. Вычислить
,
погрешность
.Построить прямую эмпирической регрессии y =a+bx. по точкам (x1, y1) и (x*,y*) на корреляционном поле.
Вычислить коэффициент детерминации R2=r2 . Оценить качество модели.
При выполнении задания с использованием статических пакетов STATGRAPHICS, SPSS и др. дополнительно выполнить задания:
вычислить среднеквадратические ошибки определения коэффициентов a и b, определить значимость коэффициентов по критерию Стьюдента;
Определить значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера;
построить доверительный интервал для прогноза y* и доверительную полосу для среднего значения СВ Y, соответствующей доверительной вероятности 0,95.
Построить график линии регрессии и доверительную трубку для среднего значения у, соответствующую доверительной вероятности 0,95.
Дополнительное ЗАДАНИЕ 2. Подобрать подходящую регрессионную модель для описания зависимости у от х по наблюдениям: x=(-4,-3,-2,-1,0,N), где N -номер вашего варианта. Оценить качество модели.
Рассмотреть три модели:
линейную; 2) параболическую; 3) линейную с исключением резко выделяющихся наблюдений.
14
Варианты экспериментальных данных
В вариантах 1-9 проанализировать динамику изменения экономических показателей, характеризующих состояние Российской экономики за год.
Таблица № 1
№ |
Переменные величины |
Номера опытов |
X* |
||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
1 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
15 |
|
Инвестиции в основной капитал, у, % от января 1996г |
102,7 |
121,3 |
136,0 |
137,6 |
166,3 |
192,1 |
189,4 |
208,6 |
215,7 |
203,6 |
214,8 |
|
|
||
2 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Объем промышленного производства, у, % от января 2003г |
112,2 |
113,1 |
123,8 |
118,1 |
114,1 |
117,5 |
119,2 |
121,2 |
120,5 |
125,3 |
131,2 |
134,4 |
|
||
3 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Оборот розничной торговли, у, % от декабря 1944г |
113,1 |
112,4 |
121,9 |
121,5 |
120,7 |
120,9 |
125,3 |
129,0 |
130,4 |
135,7 |
137,6 |
159,0 |
|
||
4 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Экспорт, у, млн. долл. |
11,3 |
12,1 |
14,0 |
14,7 |
13,6 |
14,9 |
15,4 |
16,8 |
16,3 |
17,2 |
17,8 |
19,3 |
|
||
5 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Импорт, у, млн. долл. |
5,5 |
6,5 |
7,7 |
7,6 |
7,3 |
7,8 |
8,3 |
8,2 |
8,2 |
8,5 |
9,0 |
10,3 |
|
||
6 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Индекс потребительских цен, у, % к предыдущему месяцу |
101,8 |
101,0 |
100,8 |
101,0 |
100,7 |
100,8 |
100,9 |
100,4 |
100,4 |
101,1 |
101,1 |
101,1 |
|
||
7 |
Месяц (2004г), х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
|
Индекс цен производителей, у, % к предыдущему месяцу |
104,0 |
103,4 |
101,3 |
102,1 |
102,1 |
102,8 |
101,2 |
101,8 |
103,1 |
101,8 |
102,0 |
100,1 |
|
||
15