2.3. Хід потенціалу в опз для областей збагачення, збіднення та інверсії

Розглянемо зміну потенціалу в ОПЗ для кожного з цих випадків в умовах термодинамічної рівноваги.

1. Шар збагачення – приповерхневий шар, в якому концентрація основних носіїв більша, ніж в об’ємі кристала. У матеріалі n-типу він реалізується при вигині зон вниз (Y_s > 0), а p-типу – при вигині зон уверх (Y_s < 0) (рис. 2.3, а).

У цьому випадку вирішальну роль в утворенні об’ємного заряду в приповерхневій області відіграють основні носії заряду. Тому для напівпровідника p-типу у виразі (2.34) найбільшим буде перший доданок, а для напівпровідника n-типу – другий. Тоді для напівпровідника n-типу при значному вигині зон, коли eхр Y>>1, функція F(Y, ) дорівнює:

(2.36)

Підставимо (2.36) у (2.35):

. (2.37)

Уведемо позначення:

або

(2.38)

Тоді

. (2.39)

Одержаний вираз характеризує розподіл потенціалу в ОПЗ для домішкового напівпровідника при наявності в приповерхневій області шарів, збагачених основними носіями заряду. Видно, що електростатичний потенціал швидко зменшується зі збільшенням х.

Рис. 2.3. Вид потенціального бар’єра на поверхні напівпровідників n- та р-типу при наявності області: а – збагачення; б – збіднення

Товщина ОПЗ визначається ефективною довжиною екранування L_еф. При високому рівні легування, коли n₀ > n_i, величина L_еф може бути значно меншою, ніж довжина екранування Дебая L_D, яка визначається виразом (2.1). Отже, при наявності шарів збагачення об’ємний заряд зосереджений у тонкому приповерхневому шарі. У цьому випадку екранування поверхневого заряду здійснюється основними носіями заряду, яких у напівпровіднику може бути досить багато.

2. Шаром збіднення називають приповерхневий шар напівпровідника, в якому концентрація основних носіїв менша (або значно менша), ніж в об’ємі напівпровідника. У цьому шарі концентрації основних і неосновних носіїв значно менші, ніж концентрація йонізованих домішок. Шар збіднення існує в напівпровіднику n-типу, якщо енергетичні зони в ОПЗ вигнуті вверх (Y_s < 0), та в напівпровіднику p-типу при вигині зон униз (Y_s > 0) (рис. 2.3, б).

При наявності шару збіднення (виснаження) у виразі (2.34) для F(Y, ) два перші доданки значно менші за третій. Тоді, наприклад, для напівпровідника n-типу одержуємо:

, (2.40)

де

. (2.41)

Із виразу (2.40) видно, що в області збіднення потенціал змінюється з координатою за параболічним законом (Y ~ x²). Цей випадок відповідає так званому шару Шотткі. Шар збіднення може затягуватися вглиб кристала на значні віддалі, особливо у випадку високоомних кристалів.

3. Інверсний шар. При сильному збідненні у приповерхневій області край зони неосновних носіїв може розташовуватися ближче до рівня Фермі, ніж край зони основних носіїв (рис. 2.4, обл. 2).

За таких умов біля поверхні формується шар, в якому тип провідності відрізняється від типу провідності в об’ємі напівпровідника. Цей шар називається інверсним. Інверсний шар утворюється в напівпровідниках n-типу при Y_s < 0 і в напівпровідниках p-типу при Y_s > 0. Критерієм утворення інверсного шару є перетин рівня Фермі ₀ з рівнем ₀, який характеризує потенціал середини забороненої зони:

чи . (2.42)

Рис.2.4. Енергетична діаграма приповерхневої області напівпровідника при наявності інверсного шару: а – напівпровідник n-типу, б – напівпровідник р-типу

В області інверсного шару основну роль в утворенні об’ємного заряду відіграють неосновні носії. Тоді у виразі (2.34) для F(Y, ) у випадку напівпровідника n-типу перший доданок переважає над іншими і F(Y, ) = ^1/2 eхр(–Y/2). Підставимо одержане значення для F(Y, ) в (2.35):

(2.43)

де

(2.44)

Із (2.43) та (2.44) випливає, що в області інверсії, як і в області збагачення, потенціал швидко змінюється зі зміною координат, а товщина інверсного шару досить мала.

Зауважимо, що в кожному із розглянутих випадків товщина області просторового заряду L_ОПЗ визначається ефективними довжинами L_еф, що описуються виразами (2.38), (2.41) і (2.44). При цьому значення L_ОПЗ залежить від вигину зон на поверхні. Наприклад, для шару збіднення у випадку напівпровідника n-типу із (2.40) та (2.41) отримуємо:

. (2.45)