Результаты тестирования различных методов:

Ниже приведены таблицы с результатами работы программы для двух методов, с различными стартовыми точками и точностями вычисления.

Точность:		0.01		0.001	0.0001
X0=1	К	X*	K	X*	X*
Метод Свенна	10	[0.1809;0.7953]	10	[0.1809;0.7953]	[0.1809;0.7953]
Метод Фибоначчи	19	0.404652	24	0.404652	0.404652
Метод ДСК	1	0.469150	1	0.469150	0.469150

Выводы:

В данной лабораторной работе мы сравнили два метода:

1) прямой метод на этапе установления границ начального интервала

2) интерполяционный метод ДСК для локализации исходного минимума.

Сравнивая методы стоит отметить, что при выборе начальной точки близкой к истинному значению минимума интерполяционный метод работает практически в три раза быстрее прямого метода при заданной точности. Однако, сли взять начальную точку далеко от истинного минимума, то метод ДСК намного уступает прямому методу. Отсюда ледует сделать вывод о том, что в начале поиска стоит использовать линейные методы поиска начального интервала, если интервал невелик и можно с некоторой точностью установить значение начальной точки поиска, то следует использовать интерполяционный метод, если же интервал велик и выбрать близкое значение начальной точки сложно, то стоит использовать линейный метод поиска минимума.

Ответы на контрольные вопросы:

1.Когда целесообразно использовать методы полиномиальной интерполяции?

Целесообразно их использовать при выполнении сначала метода одномерной минимизации унимодальной функции (например дихотомии), а затем уже на полученном интервале искать минимум методом полиномиальной интерполяции.

2. Сравните организацию поиска в методах ДСК и Пауэлла.

Метод Пауэлла отличается от метода ДСК тем, что стартует из трех равноотстающих точек, но на второй и последующих интерациях условия |b-a|=|c-b| нарушается. И отстутствует возврат с уменьшенным вдвое шагом.

3. Как строится система из 4-х уровнений в методе кубической интерполяции?

Fa = Qa=D Fb=Qb=Ab³+Bb²+Cb+D

F^/a= Q^/a=C

F^/b= Q^/b=3Ab²+2Bb+C где Q заданная функция Ax³+Bx²+Cx+D

4.Достоинства и недостатки методов интерполяции в задачах оптимизации?

Достоинства: в отличие от золотого сечения в методах интерполяции учитывается разность значений функции и как следствие ускоряет поиск на заключительных итераций

Недостатки: выигрыш достигается ценой ограничений на f(x) которая должна быть гладкой (т.е. допускается производная и функция не имеет разрыва)

5. Почему при минимизации целевых функций используют комбинированные стратегии поиска?

Комбинированные стратегии поиска используют для ускорения поиска минимума,т.к. наиболее быстрые методы поиска ищут в основном не так точно, а более точные не так быстро, поэтому сначала лучше найти более грубо, но уже больее меньший, чем начальный, но зато второй метод, требующий более большое время вычисления найдет ответ более точно и быстро.

11