8. Алгоритм Давидона-Флетчера-Пауэлла
Метод перевычисления
матриц
имеет вид:
;
.
|
X0\a |
a=0.1 |
a=1 |
a=10 |
|||
|
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
|
|
(3,8) |
|
|
(1, 1) |
0 |
|
|
|
(2,5) |
|
|
|
|
|
|
|
(4,23) |
|
|
|
|
|
|
Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х0=(3,8)
|
Ном. шага |
x1 |
x2 |
f(x1,x2) |
|
1 |
2,777813 |
8,027773 |
3,257669 |
|
2 |
2,063259 |
3,704395 |
1,435935 |
|
3 |
1,874106 |
3,735657 |
0,813962 |
|
4 |
1,388523 |
1,66629 |
0,219441 |
|
5 |
1,264727 |
1,695339 |
0,079259 |
|
6 |
1,055412 |
1,055362 |
0,006496 |
|
7 |
1,026496 |
1,064819 |
0,000826 |
|
8 |
1,000748 |
1,000042 |
2,67E-06 |
|
9 |
1,000121 |
1,000292 |
1,71E-08 |
|
10 |
1 |
1 |
0 |
Вывод:
Скорость сходимости этого метода
сверхлинейная. Сходимость глобальная.
Объединяет достоинства градиентных
методов и метода Ньютона.
9. Алгоритм Бройдена-Флетчера-Шенно
Метод перевычисления
матриц
имеет вид:
где
,
.
|
X0\a |
a=0.1 |
a=1 |
a=10 |
|||
|
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
|
|
(3,8) |
|
|
(1, 1) |
0 |
|
|
|
(2,5) |
|
|
|
|
|
|
|
(4,23) |
|
|
|
|
|
|
Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х0=(3,8)
|
Ном. шага |
x1 |
x2 |
f(x1,x2) |
|
1 |
2,777813 |
8,027773 |
3,257669 |
|
2 |
2,063266 |
3,704419 |
1,435951 |
|
3 |
1,874111 |
3,735682 |
0,813973 |
|
4 |
1,388533 |
1,666311 |
0,219452 |
|
5 |
1,264733 |
1,695361 |
0,079263 |
|
6 |
1,055418 |
1,055367 |
0,006498 |
|
7 |
1,026499 |
1,064825 |
0,000826 |
|
8 |
1,000749 |
1,000042 |
2,68E-06 |
|
9 |
1,000121 |
1,000292 |
1,71E-08 |
|
10 |
1 |
1 |
0 |
