5. Метод Ньютона-Рафсона
Итерационная
формула метода имеет вид
.
|
X0\a |
a=0.1 |
a=1 |
a=10 |
|||
|
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
|
|
(3,8) |
|
|
(1,000474, 0,99922) |
3,21E-06 |
|
|
|
(2,5) |
|
|
|
|
|
|
|
(4,23) |
|
|
|
|
|
|
Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х0=(3,8)
|
Ном. шага |
x1 |
x2 |
f(x1,x2) |
|
1 |
2,333333 |
1,444444 |
17,77778 |
|
2 |
2,185185 |
3,626429 |
2,723958 |
|
3 |
1,825734 |
1,543587 |
3,884932 |
|
4 |
1,645421 |
1,786895 |
1,263917 |
|
5 |
1,418242 |
1,194431 |
0,842384 |
|
6 |
1,259454 |
1,099555 |
0,304163 |
|
7 |
1,127974 |
0,988482 |
0,096945 |
|
8 |
1,046342 |
0,97536 |
0,016421 |
|
9 |
1,008937 |
0,989971 |
0,000863 |
|
10 |
1,000474 |
0,99922 |
3,21E-06 |
Вывод:
7. Алгоритм Полака-Ривьера
Итерационная схема метода имеет вид:
,
где
,
;
.
|
X0\a |
a=0.1 |
a=1 |
a=10 |
|||
|
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
X* |
F(X*) |
|
|
(3,8) |
|
|
(1, 1) |
0 |
|
|
|
(2,5) |
|
|
|
|
|
|
|
(4,23) |
|
|
|
|
|
|
Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х0=(3,8)
|
Ном. шага |
x1 |
x2 |
f(x1,x2) |
|
1 |
2,777813 |
8,027773 |
3,257669 |
|
2 |
2,067858 |
3,722351 |
1,446892 |
|
3 |
1,526572 |
1,650887 |
0,739043 |
|
4 |
1,445247 |
2,139038 |
0,200775 |
|
5 |
1,124299 |
1,126761 |
0,034298 |
|
6 |
1,018587 |
1,051563 |
0,000543 |
|
7 |
1,001417 |
1,001303 |
4,36E-06 |
|
8 |
0,999993 |
0,99998 |
1E-10 |
|
9 |
1 |
1 |
0 |
|
10 |
1 |
1 |
0 |
Вывод: Скорость сходимости метода сопряженных градиентов выше, чем для метода наискорейшего спуска, но ниже, чем для метода Ньютона.