Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет.

Кафедра МОЭВМ

Дисциплина «Методы оптимизации»

Отчет по лабораторной работе № 1.

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ»

Преподаватель: Григорьев Ю. Д.

Cтуденты гр. 2351: Баскаков Ю. Н.

Санкт-Петербург

2004

Постановка задачи

Минимизировать функцию , исследуя различные методы безусловной оптимизации.

Выполнение работы

1. Градиентный метод с постоянным шагом

Итерационная формула метода имеет вид . Очевидно, что он останавливается в любой точке, где .

X0\a	a=0.1		a=1		a=10
	X*	F(X*)	X*	F(X*)	X*	F(X*)
(3,8)			(2,984558, 8,001914)	4,7587117
(2,5)
(4,23)

Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х₀=(3,8)

шаг	x1	x2	f(x1,x2)
1	2,9984	8,0002	4,9741037
2	2,996813	8,000398	4,9486185
3	2,995238	8,000594	4,9235373
4	2,993676	8,000788	4,8988531
5	2,992126	8,000981	4,8745592
6	2,990588	8,001171	4,8506487
7	2,989063	8,001359	4,8271151
8	2,987549	8,001546	4,803952
9	2,986048	8,001731	4,7811529
10	2,984558	8,001914	4,7587117

2. Градиентный метод с дроблением шага

Итерационная формула метода имеет вид .

X0\a	a=0.1		a=1		a=10
	X*	F(X*)	X*	F(X*)	X*	F(X*)
(3,8)			(2,984558, 8,001914)	4,758712
(2,5)
(4,23)

Ниже приведены итерационный процесс и график убывания функции по шагам для начального шага 0,0001 а=1 х₀=(3,8)

шаг	x1	x2	f(x1,x2)
1	2,9984	8,0002	4,974104
2	2,996813	8,000398	4,948618
3	2,995238	8,000594	4,923537
4	2,993676	8,000788	4,898853
5	2,992126	8,000981	4,874559
6	2,990588	8,001171	4,850649
7	2,989063	8,001359	4,827115
8	2,987549	8,001546	4,803952
9	2,986048	8,001731	4,781153
10	2,984558	8,001914	4,758712